1、东北大学硕士学位论文汽车碰撞模拟仿真分析姓名：曹华龙申请学位级别：硕士专业：车辆工程指导教师：赵广耀20060201东北大学硕士学位论文 摘要汽车碰撞模拟仿真分析摘 要随着汽车保有量的增长，道路交通事故己经成为世界性的一大社会问题。全世界每年死于道路交通事故的人数估计超过50万人。道路交通事故给人类的生命和财产安全带来了严重的灾难。因此汽车被动安全技术的研究已经成为当今世界汽车科技研究的一大严峻课题。在对中国道路交通事故中不同的事故形态死亡人数的比例的研究中发现，正面碰撞占首位，侧面碰撞造成的伤亡事故也占有相当比例，约有20，针对这一情况，本课题对汽车碰撞中的正面碰撞和侧面碰撞进行模拟仿真研究
2、，尽而对汽车的耐撞性进行评价和汽车防撞缓冲部件的设计合理性分析。本文对非线性动态有限元求解有关理论进行了较系统的归纳和理解，对目前国际上较为流行的汽车碰撞分析软件LSDYNA的有关大位移大变形碰撞求解原理、主要功能模块及其应用进行了分析。采用ANSYSLS-DYNA软件对汽车车身结构正面碰撞和侧面碰撞进行了有限元建模和数值模拟计算与分析，得出了碰撞位移、速度和加速度碰撞响应历程，对该车的耐撞性给出了评价。获得碰撞过程能量耗散关系，对车身结构在碰撞过程中的吸能行为得到了较为可靠的评价数掘，为进一步改善吸能部件的结构设计提供了依据。总结出了所分析车型碰撞分析的几点结论和建议。关键词：汽车碰撞； J
3、下面碰撞： 侧面碰撞； 模拟计算； 耐撞性分析一I东北大学硕士学位论文 AbstraetSimulation Analysis Of Automobile CrashAbstractWith the growth of the recoverable amount of the automobilethe traffic accident iSbecoming a big cosmopolitan concernThe death toll of traffic accident exceeds 500，000every year by estimating in the world，The
4、traffic accident has brought the serious disaster tosafety of life and propertySo the research of the passive safe technology of the automobilehas already become a great severe subject in science studied technology to automobile nowFinding from the proportion of death toll of different accident form
5、 the traffic accident ofChina，that frontal crash takes the first place，the casualty accident caused by side crashoccupies analogous proportion too，nearly twenty percent谢th this understanding，thissubject studies the frontal and the side crash simulation，then estimates the crash-worthinessof the autom
6、obile and appraises the design rationality of the buffering anticrash part ofautomobileThis subject has systematic stunmed up and understood the relevant theories of thenonlinear dynamic finite element，and analysed main function module and the solvingprinciple that relevant the great displacement cr
7、ash theory of LSDYNA，which is thecomparative popular automobile crash software in the world at presentHave modeled thefinite element and calculated and analysed the crash ofpositive and the side ofthe structure ofautomobile body，having drawn displacement，speed and acceleration of the collidingrespon
8、ded course，the crashworthiness to this Car is provided and appraisedGot the relationofcrash conrse energy and dissipation，and gained the comparative reliable appraisal datum ofthe endergonic behavior of automobile body structure during collision，have offered basis，which Can improve the structural de
9、sign endergonic partSummarized some conclusions andsuggestions to the car，which has been studied in this subjectKey words：automobile collision；frontal crash；side crash；simulated calculation；Crashworthiness analysisIV独创性声明本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学
10、位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：南绰痧日 期：扣、2上3学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。学位论文作者签名：惭厄日 期：f 2、1 6另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名：否则视为同意。学位论文作者签名：签字日期：导师签名签字日期东北大学硕士学位论文 第一章绪论第一章 绪论弟一旱 珀 V匕1
11、1概述随着科技的进步、经济的发展、人民生活水平的不断提高，汽车己经成为人们学习、工作、生活中不可缺少的代步T具，对人们的生活、生产产生了深刻的影响。作为一种便捷的现代化交通工具，汽车在给人们带来极大便利的同时，也因其造成的交通事故给人类的生命和财产安全带来了严熏威胁。随着全球汽车保有量的不断增加，交通事故也随之增加，交通事故已经成为全球范围内的一大社会问题。这是一组让人瞠目结舌的数字。美国的汽车保有量为13亿辆，每年道路交通死亡4万人左右；R本的汽车保有量近8000万辆，每年道路交通死亡11万人，去年降到8000人。中国的汽车保有量是3000万辆，每年道路交通死亡近11万人，单车事故率相当于美
12、国的近】3倍，日本的近40倍。除去交通状况等客观因素，一个不可回避的原因就是中国汽车安全系数低，我国交通事故的严重程度由此可想而知。随着我国道路交通状况的不断改善，我国汽车的保有量不断增加，车速也逐渐提高，交通事故总量和所造成的人员伤亡与财产损失近年来也呈上升趋势。有关资料表明，当今我国汽车拥有量仅占世界的375(3000万辆：8亿辆)，而交通事故死亡人数竞占世界的22(2005年死ll万人：50万人)。表11表明了我国1996年至2005年lO年间的道路交通事故情况。从1996年至2005年的lO年间，事故数量和死亡人数分别增长了361 1年13 25，40，只有万辆机动车死亡人数有了定幅度
13、的下降。表11 19962005年中国道路交通事故情况Table 11 The traffiC accident situation in China from 1996 to 2005东北大学硕士学位论文 第一章绪论这些触日惊心的数据使汽车的安全性逐渐受到人们关注。12汽车被动安全性研究概述121汽车被动安全性研究发展过程及有关内容汽车安全性问题与汽车的各种性能等直接或问接有关，对其研究最初是与提高汽车的整车性能的研究交织在一起的。随着二战后汽车工业的持续发展，到60年代中期，西方发达国家中汽车的保有量和汽车的动力性能有了明最的提高，公路L的车流密度和车流速度己达到了一个空前高的水平，汽车事
14、故发生率空前高涨，汽车安全性受到了公众和政府部门的高度重视。从这一时期开始，各国相继制定或修订了安全法规，如美国的汽车安全标准FMVSS等。在这些法规的制约下，以及为了提高汽车产品的竞争力，各大汽车制造商和一些研究机构开展了汽车安全性的专门研究。汽车安全性研究逐渐从汽车技术研究的其他领域分离出来形成了一个独立的分支。汽车安全性可划分为主动安全陛和被动安全性。被动安全性是指汽车发生不可避免的变通事故后，能够对车内乘员或车外行人进行保护以免发生伤害或使伤害减低到最低程度的性能。目前，汽车被动安全性研究内容包括车身结构抗撞性研究、碰撞生物力学研究以及乘员约束系统及安全驾驶室内饰组件的开发研究这三个方
15、面。本课题正是属于汽车被动安全性研究中车身抗撞性研究的内容。122汽车被动安全性的研究方法汽车被动安全性研究方法包括试验研究和计算机仿真研究两种。汽车被动安全性的研究最早通过实验进行，内容包括台架冲击试验、台车碰撞模拟试验和实车碰撞试验。实车碰撞试验主要用来对己开发出的成品车型进行按法规f如美国FMVSS汽车安全标准)要求的试验，以鉴定其是否达到法规要求。涉及整车结构的相关FMVSS安全标准都要求进行时速为48kmh的实车与固定障壁的前碰实验。前面固定障碍物的冲击代表摄严重的汽车碰撞类跫。适合于该碰撞试验的固定障碍物通常由至少3m宽、1 5m高、06m厚的钢筋混凝土制成。在障碍物后面堆有大约9
16、0000吨夯实的砂土或其等价物。障碍物平面垂直于汽车最后趋近路线，且表面铺有19ram厚的层压板。采用道轨来控制试验汽车的方向，整个车辆的加速度可借安置于车地板或大粱或靠近车门中柱的车身门槛处的加速度仪来测量。置于车地板或大粱或靠近车门中柱的车身门槛处的加速度仪来测量。，2东北大学硕士学位论文 第一章绪论随着计算机技术的发展以及有限元和多体系统动力学建模方法的完善，采用计算机仿真方法来进行汽车被动安全性研究成为可能。本课题汽车车身结构碰撞的计算机数值模拟分析研究，属于计算机仿真研究的内容，与之相关的有限元理论和数学算法请参看下面两章的内容。123车身结构抗撞性研究发展状况车身结构抗撞性研究主要
17、研究汽车车身结构对碰撞能量的吸收特性，寻求改善车身结构抗撞性的方法，在保护乘员空间的前提下，使得车身变形吸收的碰撞能量最大，从而使传递绘车内乘员的碰撞能量降低到最小。在采用现代数学模拟技术之前，早期车身结构抗撞性研究完全依赖于试验方法来进行，往往需要付出很高的代价，而且受到时间和费用的限制。电子计算机的出现使得人们采用数学模拟方法来研究车身结构的抗撞性成为可能。70年代初，发展了基于质点力学理论的一维弹簧质点模型整车模型。随着计算机技术和多体系统动力学建模理论的发展，Nikravesh等人将塑性铰的概念引入多体系统中以模拟结构中的大变形部件，并采用多体系统动力学软件来研究车身结构的抗撞性。但是
18、这种方法精度上还存在一定的问题。随着Cray等巨型机的出现，基于显示积分的有限元方法在20世纪80年代初有了很大的发展，使得人们可以对大型结构进行动态有限元分析，车身结构的抗撞性研究进入了一个崭新的发展时期。自80年代中期第一次整车耐撞性的有限元分析后，有限元法在汽车耐撞性分析方面的应用迅速增长。计算机技术的高速发展和以有限元法为突出代表的工程计算方法同趋成熟与完善，使得汽车耐撞性的数值分析正在逐步取代与改进部分实验室工作，给整个汽车耐撞性的分析和改进带来十分深刻的影响。现在可以说，对车身结构的抗撞性模拟研究，最精确的方法是车身结构的整车有限元分析方法。目前，汽车结构的耐撞性能现在已成为发达国
19、家进口和销售汽车的重要检验指标。现在，美国、F1本和西欧等汽车制造公司都有专门的人员和最先进的计算机设备从事汽车耐撞性的有限元分析。124汽车被动安全性研究中常用软件从80年代开始发展起来的，采用显示有限元理论建模，主要用来描述车身结构的抗撞性这一类软件以LSDYNA3D和ANSYSLSDYNA为代表。LSDYNA3D由美国Livermore软件技术公司LSTC开发成功，ANsYSLSDYNA是美国ANSYS公司为LSDYNA3D添加前后处理模块后推出的。这些软件都是用于汽车耐撞性分析的得力工具。这些基于显示有限元理论的这类抗撞性软件，可以准确地描述车身变形过程和系统中的变形部件，还可对法规碰
20、撞试验进行计算机仿真。本课题用的软件就是大型通用显示动力有限元软件ANSYSLSDYNA。3东北大学硕士学位论文 第一章绪论13国内外汽车碰撞模拟研究的历史与现状131国外汽车碰撞模拟研究与发展状况对汽车碰撞的研究，国外起步较早。较早开展汽车碰撞研究的是美国。早期汽车碰撞研究主要是进行各种条件下的碰撞试验，包括实车试验和模拟试验，如前所述。国外汽车碰撞模拟最早出现在60年代末期，由于当时受计算机硬件水平的限制，一辆车仅包含几十个节点，单元类型也局限于梁单元，当时的碰撞模拟主要是对实车碰撞实验的预测。80年代由于Cray等巨型机的出现和显式积分理论的成熟，人们开始研究对整车的耐撞有限元分析，汽车
21、单元数量发展到几千个，同时开发出了与汽车结构相对应的薄壁单元。进入90年代以来，由于汽车碰撞的商业化软件不断完善，单元数量也扩大到几万个甚至几十万个，汽车碰撞模拟结果越来越接近于实际。由于计算机开始广泛采用了并行技术，使得运算时间大大减少，甚至现在普通的个人计算机也可以进行碰撞仿真分析。目前在汽车发达国家汽车碰撞模拟研究已经达到相当成熟的地步，开发出了许多成熟的用于碰撞模拟的成熟商业软件包，已经部分取代实验室的工作。132国外开展汽车碰撞模拟研究的方向国外开展的汽车碰撞计算机模拟研究主要包括事故再现(ACCIDENTRECONSTRUCTION)、碰撞受害者模拟(CRASH VICTIM SI
22、MULATION)、汽车结构抗撞性模拟(SIMULATION OF AUTOMOBILES CRASHWORTHI-NESS)Z个方向。事故再现研究的内容是，在汽车事故发生后，由汽车的最终位置开始，运用按经验建立的运动学和动力学模型往回推算，即反向经由碰撞后阶段一碰撞阶段碰撞前阶段，使事故的情况在时间和空间上得以重现。汽车碰撞受害者模拟的研究工作开始于60年代中期，使用的动力学分析模型是多刚体系统模型和生物力学分析模型，分别用来模拟人体整体动力学响应和人体局部结构伤害程度。汽车结构抗撞性模拟的动力学分析模型是非线性太变形有限元模型。有限元模型的优点在于能真实地描述结构变形，适用于建立汽车结构模
23、型及人体局部结构的生物力学分析模型。133国内汽车碰撞模拟研究状况我国对汽车被动安全性进行系统研究是从上个世纪80年代后期开始的，汽车碰撞研究工作也开始于这一时期，取得了可喜的成绩。1988年，吉林工业大学和西安公路交通大学分别建立了“刚体+弹塑性弹簧”数学4一东北大学硕士学位论文 第一章绪论模型和“刚体+弹簧阻尼”数学模型。后者还做了模型碰撞试验，验证其理论模型。次年，吉林工业大学李卓森教授和李洪国教授就计算机模拟中所需的汽车碰撞刚度和汽车正面碰撞方程式等方面进行了探讨。1991年中国第一座碰撞模拟实验台在清华大学建成，开展了汽车被动安全性的实验研究。1992年，清华大学的于旭光、黄世霖引进
24、美国的CAL3D软件，应用刚体动力学中的Kane方法建立了二维人体模型，并对碰撞事故中安全带对人体的保护作用进行了研究。同年，湖南大学宗子安将DYNA3D介绍进国内，并用其进行了汽车转向盘、假人碰撞的模拟计算。湖南大学还应用DYNA3D软件对驾驶员与安全带构造了有限元模型并进行了碰撞模拟计算，得出了有价值的结论。1996年清华大学的黄世霖、王春雨等人应用DYNA3D研究了车架结构的耐撞性能，并在此研究基础上对车架结构提出了改进措施。在多刚体动力学的应用方面，1997年吉林工业大学郭九大、林逸等人引进荷兰的MADYMO的多刚体动力学软件，建立了用于模拟汽车碰撞过程中的乘员运动学、动力学响应的三维
25、乘员多系统人体模型，用于模拟碰撞过程中的人体受伤害指标，并取的了显著的成果。1998年10月长春汽车研究所贾宏波等人完成了“红旗”牌轿车车身正碰的仿真计算，此后北京理工大学、同济大学、湖南大学陆续开展了轿车车身或整车的碰撞模拟仿真工作。虽然我国已经建立了几个整车碰撞实验场，但在碰撞模拟方面，由于起步较晚，积累的经验少，在模型的建立、参数的设置方面有待于进一步的深入，需要进一步提高碰撞结果的准确性和实用性。特别是我国汽车被动安全法规实施后，国内各大汽车企业都更加重视汽车碰撞安全性设计，通过计算机模拟仿真等技术实现汽车结构抗撞性设计将成为现代汽车开发的重要手段之一。目前在我国，清华大学、天津汽研中
26、心、一汽汽研所等国家级的汽车碰撞科研机构已经相继成立，在地方上也有一些地方性的汽车科研机构，指定的汽车检测机构全国共有16家。14国内外实车碰撞现状141目前实车碰撞测试主要依据国外很早就建立了比较完整的碰撞法规，到目前为止，世界上公认的实车碰撞测试主要有多种。在欧洲有ECE R94前撞、ECE R95侧撞和ECE R34后方碰撞。在美国有FMVSS208前撞、214侧撞和301后撞。另外，欧美日皆各有EuroNCAP(NCAP即New Car Assessment Program)、美国NHTSANCAP及日本j-NCAP计划，进行新车安全性的星级评估。其中欧洲ECE R94前撞、ECE R
27、95侧撞、ECE R34后方碰撞；美国FMVSS 208前撞、214侧撞、301后撞及等速车对车碰撞等测试，都可在实验室中执行，而除了不同角度的车辆互撞测试以外，其他国际间常见碰撞测试皆可依测试需求增加附加治具或装备即5-东北大学硕士学位论文 第一章绪论可执行。由于欧洲的强制认证方式与我国的认证方式相似，ECE法规与美国FMVSS法规相比，在测试方法、碰撞角度等方面都更符合我国国内的检测条件和实际情况，也更加易于实施，所以我国最终确定以欧洲ECE碰撞法规为基础，在不同的子项目上也借鉴了美国等其他国家的标准，同时，在许多项目上结合我国的国情进行了一些细微修改。从2000年开始，我国一直实施汽车正
28、面碰撞法规，即是100正面全接触碰撞试验。2003年，我国已经制定GBl 155】汽车币碰国家标准；而事实上，在道路交通事故中，由于侧面碰撞造成的伤亡事故也占有相当比例，约有20。在清华大学汽车碰撞试验室和中国汽车技术研究中心碰撞试验室进行了大量的碰撞试验，才最终确定了我国汽车侧碰国家标准(送审稿)的内容，并计划于2006年7月1日起正式实施。中国入世已经五年，面对国际国内两个市场的激烈竞争，中国汽车业走向世界已经成为大势所趋，机遇和挑战并存。从长远发展的角度看，中国汽车产业要想与世界接轨，要想在国际市场上占据自己的一席之地，就必须拥有一个与其相符合的汽车安全评测体系。为此，全国著名高等学府清
29、华大学携手北京大陆汽车俱乐部在2006年1月12目将国际上成熟的NCAP正式引入中国。此次NCAPCHINA(New Car Assessment Program CHINA)的推出参照了国际上成熟的NCAP标准，并结合中国自己的特点建立和不断完善的汽车安全评估体系。142 CNCAP与NCAP的真实距离中国汽车技术研究中心汽车试验研究所汽车碰撞安全专家正在着手制定中国CNCAP(新车碰撞测试标准)。即使新标准执行之后，虽然从数量上中国的相关法规更加完善，但评判标准仍和欧洲标准以及NCAP标准有很大差距。最明显的例子就是碰撞测试的速度，欧洲的法规标准是56kmh，我国是4850kmh，而NcA
30、P的测试标准速度为64kmh。至于侧面碰撞，国外的侧面碰撞测试也是在上世纪90年代才产生的，因此90年代之前的车型在设计中几乎都没有侧面碰撞的相关考虑。况且，侧面碰撞乘员保护对车辆的要求与正面碰撞也有很大不同，正面碰撞时，主要靠发动机舱的变形溃缩吸能来保护乘员，而侧面碰撞时根本不存在发动机舱这样的缓冲区，主要靠在车门中加装防撞条等加强车体结构刚度的方法来保护乘员。此外，我国的碰撞试验使用的是刚性的水泥墙，其上覆盖的20cm的木板并不存在变形吸能的作用，只是为了保护仪器，反而是欧洲的重叠碰撞试验中测试车辆并不是直接撞向刚性墙壁，而是与一个蜂窝结构的吸能块发生重叠碰撞，用这个吸能块来模仿对面来车。
31、关于碰撞角度问题，单纯从动能角度来讲，中国的100正面碰撞与欧洲的40重叠碰撞的要求强度不见得谁高谁低，100正面碰撞对人体的伤害更严重，但是欧洲选。6，东北大学硕士学位论文 第一章绪论择40重叠碰撞是通过事故统计选择的一种出现概率较高的试验情况，而且在重叠碰撞时，车辆的一侧变形会比较大，车辆转向机构等零部件对乘员造成伤害的可能性也会更大。15课题的研究内容本课题致力于研究汽车结构碰撞问题。在对道路交通事故中不同事故形态死亡人数比例的分析中可以看出，正面碰撞占首位，侧面碰撞造成的伤亡事故的比例约有20，尾部碰撞约占6。因此，对汽车碰撞事故的研究，应首先研究正面碰撞，其次研究侧面碰撞。本课题即利
32、用ANSYSLSDYNA这一非弹性固体和结构在大变形时的动力学反应的显式三维矢量有限元分析软件，尝试对汽车交通事故现象中的汽车正面碰撞和侧面碰撞进行计算机数值模拟计算，以期得出有益的评价数据。课题研究中，主要完成以下工作：(1)熟悉并会使用ANSYSLSDYNA软件：f2)按照美国汽车安全标准FMVSS，对某汽车车身以48kmh的速度与刚性墙正面碰撞，进行模拟计算并分析该车的耐撞性能指标以及主要吸能部件的设计合理性。(3)用一移动壁障以一定的速度与某汽车车身进行侧面碰撞，进行模拟计算并分析车门等横向变形对乘员损伤程度等寻求评价依据。7-东北大学硕士学位论文 第二章非线性有限单元法概述第二章非线
33、性有限单元法概述21有限元法的发展及应用概况有限单元法是一种根据变分原理来求解数学、物理问题的数值计算方法，对分析复杂结构或多自由度系统来说是一种新型而有效的方法。1965年，有限单元法首次被提出。在其后的10年中，该方法在解决不同类型的应用科学和工程问题方面显示了巨大的潜力。计算机技术的飞速发展为有限元法的应用和发展提供了充分的物质基础。目前，有限元法的应用范围广泛，己经从弹性力学平面问题扩展到了空间问题、板壳问题；从静力平衡问题扩展到了塑性问题等；从固体力学扩展到连续介质领域。实际上，有限元法到今天，已发展得较为完善，被认为是工程分析中最强有力而又最通用的一种计算方法，因其实践性强而具有强
34、大的生命力。利用有限元进行结构分析，实质上是一种“电子计算机的数值实验”。它不仅使过去无法进行运算的课题获得了数值解，还逐渐代替某些成本高、时间长的常规实验。目前认为，对车身结构的抗撞性模拟研究，最精确的方法就是车身结构的整车有限元分析方法。22有限元法的基本理论有限元法是运用离散的概念，假想把连续体(指物体或结构)分割成有限个有限大小的多边形(当为平面问题的二维区域时)或多面体(当为空间区域时)，这些多边形或多面体，就称为有限元(或称为有限单元或者有限元素)。多边形或多面体的顶点称为节点，如图21所示。各单元之间沿周边本来是整体相连的，现在认为它们彼此只在节点处相y0图21典型节点和单元Fi
35、g 21 Typical node and element9典型节点典型单元东北大学硕士学位论文 第=章非线性有限单元法概述连，取节点处的位移(广义位移)作为基本未知量，这样就把原来是无限多由自度的体系简化成有限多个自由度的体系了。这个过程就称为连续体的有限元离散化。个连续体通过有限元离散化后就变成个离散体(又称单元组合体)，它是真实结构的近似一个力学模型，而整个的数值计算就是在这个离散化的模型上进行的。在每一个单元内运用变分法，即利用与原闽题中微分方程相等价的变分原理来进行推导，从而使原问题的微分方程组退化到代数联立方程组，使问题归结为解线性方程组，由此得到数值解答。应用有限元法分析问题时，
36、需要经过以下几个步骤：(1)根据问题所给条件，简化结构物的几何形状，建立与原始问题相适应的变分形式。(2)建立有限元子空间，即选择元素类型和形状函数。(3)计算单元刚度阵并且合成总刚度阵。(4)求解以节点位移为未知量，以总体刚度矩阵为系数的线性方程组。(5)回到实际问题中进行验证、讨论。23非线性有限元理论本课题所研究的汽车碰撞是一个动态的大位移和大变形的过程，接触和高速冲击载荷都影响着碰撞的全过程，系统具有几何非线性和材料非线性等多重非线性。一般的线性有限元方法都基于线性的小位移的系统，而本课题所研究的系统的模拟计算则需采用动态大变形非线性有限元方法。1、物体变形状态的描述由于在变形前后物体
37、发生很大的变形，因此必须考虑物体受力前后在空间位置上的改变。为了描述物体变形前后两种不同的状态，须引入参考状态和变形状态。在某一瞬间时，物体在空间所占据的区域V称为物体的构型(Configuration)。令在时间t=O时，物体的初始构型为Vo，并参考于一固定的直角坐标系Xi，物体的任一质点P的位置可由一向径P征l，X2，X3)或其质点坐标xl，X2，以确定。构型Vo称为物体的参考状态。在后来某一瞬间t，物体被移动到空间另一位置，其构型为V，这时的状态称为交形状态。描述这一变形状态，用另一直角坐标系ty，)。初始构型中的P点，变形后被移动到空间的P点，可由一向径P pI，112，如)确定。如果
38、令坐标系协和锄重合，则在二维情形下如图22所示。同一个质点变形前后有关系肝n(置，蜀，局，0，声l，2，3 (21)弘是而的单值连续函数，其雅可比(Jacobi)行列式的值不等于零。如果取甜，为质点沿琦轴方向的位移，那么显然有y产q+“舡l，X2，x3，0，i=1，2，3 (22)10东北大学硕士学位论文 第二章非线性有限单元法概述或写成向量的形式，有芦=P+酉其中，芦=Y1il+y2i2+Y3i3F=xli L+x2_2+屯己孑=材lj+砧2i2+j瓦(k=1,2，3)是Xk轴上的单位向量。(23)(24)(25)(2，6)在描述物体变形前后的不同状态时，有下面两种方法：(I)把x1，X2，
39、X3和t作独立变量来描述物体的运动(或变形)，称为物质描述(materialdescription)燃日(LagraIlge)描述，面xf，恐，奶，和称为拉格朗日变量，上述公式21到23就是这种描述形式。此种描述是以变形前的状态，即以已知的初始构型Vo为参考状态，随着运动的质点研究质点的运动状态。在这种状态中，一(尸，f)=咒妒，f)o,(ff,t)=参舻，)=旦Ot孵j，)M。l风(P)exldr2如=COnSt芦=芦(F,O其中芦代表坐标为X1，X2和X3，的质点，是不随时间t而变化的。v，表示速度，t表X2比z1y1图2,2构型及坐标系Fig 22 Configuration and c
40、oordination system示加速度，彤表示质量，歹表示质点孰迹，岛(乃是构型在芦点处的密度。东北大学硕士学住论文 第二章非线性有限单元法概述(2)取yl，姐，朐和t作为独立变量来描述物体的运动(或变形)，称为空闯描述(spatialdescription)或欧拉(Euler)描述，Y】，Y2，y3和t称为欧拉变量。空间描述是以当前的构型V为参考状态，研究空间各不同的质点经过空间某一定点夕l。姐和弘时的状态。在这种描述中，t。(剐：譬+v，o (j求和)aoyjM=IPo(F)dyi砂2ay3=COnSt“)=署(Yl,Y：,Y3,t)其中芦代表坐标为yl，此和y3的质点，M表示质量，
41、矿表示质点轨迹，i表示加速度，p(芦)表示V在芦点处的密度。2、虚位移原理和虚应力原理(1)流动坐标上面介绍了用直角坐标系伪和mj描述物体运动状态。有时为了方便，在坐标系和伽)中分别引入曲线坐标善)和仰描述物体的变形状态，如上图22所示。对于一般情况，令x，=x，(舌1，孝2，善3)， Y，=Yi(，71，r2,i3,f)， i=l，2，3由式2，1可建立关系7。=7(害1，孝2，善3，f)，善=毒(玎1，12，73,f)， i=l，2，3如果取叩=善4，那么孝(或彳。)就是流动坐标。所谓流动坐标，就是当物体运动时该坐标值不变。即物体的质点流动坐标值永远固结在质点上，即使物体变了形。各质点已离
42、开了它的原来位置，但它们的流动坐标值不变；或者说，建立流动坐标值的坐标系受到了跟物体样的变形。(2)虚位移原理虚位移原理实质上是平衡方程的弱形式，它是以积分的形式描述变形物体的平衡，是与平衡方程等价的。也就是说，由虚位移原理可以导出平衡方程，反之，由平衡方程也可以导出虚位移原理。如果对于任一虚位移缸，式髟：5F_dV=，却露幽+L却Pa(f一口矽矿 (27)恒成立(其中的：是张量的双点乘积运算符号)，并且在力的边界彳，上满足力的边界条件：FsN=瑶 (28)这就是虚位移原理。式(27)、(28)中各符号的意义如下：12，东北大学硕士学位论文 第二章非线性有限单元法概述卜称为第二类皮奥拉一克希荷
43、夫应力，是一个对称应力张量dE一在位移函内的虚应变；巍一任意一个虚位移；卜称为第一类皮奥拉一克希荷夫应力，又称拉格朗日应力张量量：P。一变形前的物体密度；产一作用在物体上的每单位质量的体积力；口一变形后物体的每单位质量的体积力；卜变形梯度；一是单位向量；d卜未变形时的体积元素；瑚一面积元素。(3)虚应力原理对于任意的虚应力场岱和虚位移场统，等式E防岱埘哇VuuV：跏=l。矿-8(F心)。d4恒成立，这就是虚应力原理。是一个非对称张(29)式中，E一应变；舔一虚应力场；V“和“V一是较位移“高一阶的二阶张量；RS、dA、dV的意义同前。3、几何非线性板壳单元的一般列式几何非线性是指物体受力后虽然
44、应变较小，但是位移较大。本课题所研究的汽车碰撞问题即是此类问题。在此课题中，较多的选用了壳单元，所以在此给出几何非线性板壳单元的有限元的一般列式。在求解板壳大变形问题时，常用增量有限元方法。在不影响精度的前提下，为节省计算工作量，往往可以简化非线性板壳单元的刚度阵和增量有限元的非线性平衡方程。下面是已经简化了的刚度阵和应变能公式。(1)应变能公式在求解应变能公式时，有两种描述：U厶描述和正厶描述。本论文采用乩L描述。在U三描述中，假设壳体的前N个增量步的应变能已经求得，则壳体在第N+1个增量步中的应变能(不包括常数项)为：C乍“，+“：+“。十“十“一以3，十如4 (210)其中U为N+l增量
45、步的应变能；Uii=旦1-v2 nNEllell+岛2e22+V(Ele22+NE22q。)+丁1-v”磊：(e12+e21)】咖 (211)13查韭查堂壁主茎堡垒墨 堑三主!垡些查!垦兰垄生垫查=旷oueu十”cr22622+”fl：(+e21)协u，：=志【”KiKi+”K刍K刍+V(”K刍世i+”足j瓦轰)+丁1-17【”硌“纠L LA，L2+K是)ldA (212)=抛】：乏N唧or22Je2，卜=丽E脾巾m，E靴蔓卜=志脚书鲫藏卜=志鹏，jl鼎e1乞3e23删lItdv蚧志鹏一kI+称re”1-v譬忻eu3kJ从式(211)至(217)，E表示弹性模量，v代表粘性系数，h表示厚度，g
46、，=O二n一 戚二可由下式求得巨l=qE22。e22+妻e矗+鳓+昙e嘉+弘刍E12=e12+e2l+e13e23+善(K是+K刍)此处的是系数。(2)刚度阵列式对(210)求二次导数后，可得到板壳单元的切线刚度阵：K=KP+K8七KG十AK其中足称为膜向刚度阵，它的表达式为：-14(213)(214)(215)(216)(218)“y“，Eo知萤东北大学硕士学位论文 第二章非线性有限单元法概述式中：K=f睇磋磁+磷t告D，：三1一v21 vv 10 0=f()7DBPdv1 vv 10 00O1一v2置8称为弯曲刚度阵，其表达式为醴磷+磁r瓦禹：丝3_12(1一v2)OOlv2f硝磋dv【兹
47、+瞄J(平面应力弹性阵)1 v Ov 1 Oo o生=(矿)7-D8 tBBda1 vv 10 000lv2K6称为初应力刚度阵，其表达式为：K。=f(弯曲弹性阵)列rhNcr：黜跏f(矿)7D686dv。6=。N。OqI：1。N2“12： c初应力”柯西应力，必=蝎+斌2+(丛2)7+蝎蝎翱，7熬e13，沁e23肛蝎=告71一v 1坞3一乞b，咖v半I15-妇、，t，rf酸磷酸“，、L东北大学硕士学位论文 g-：章非线性有限单元法概述刖。峰告弘甲怯”：渺)71zB6咖 4 Lq220式中q。，吒：，T1：为应力增量，(AK2)7为蝎的转置阵，其它公式中的字母的意义同16咖旧色一嵋心+生：东北
48、大学硕士学位论文 g-章ANSYSLSDYNA软件简介第三章ANSYSLSDYNA软件简介本课题研究所用的是ANSYSLSDYNA软件。LSDYNA是一个以显式为主，隐式为辅的通用非线性动力分析有限元程序，可以求解各种二维、三维非线性的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性问题。31 ANSYSLSDYNA概况DYNA程序系列最初是1976年在美国Lawrence Livermore National Laboratory由J0HaUquist主持开发完成的，主要目的是为武器设计提供分析工具，后经1979、1981、1982、1986、1987、1988年版的功能扩充和改进，成为国际著名的非线性动力分析软件。LSDYNA程序950板是功能齐全的几何非线性(大位移、大转动和大应变)、材料非线性(100多种材料模型)和接触非线性(30多种)程序。它以Lagrange算法为主，兼有ALE和Euler算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能：以结构分析为主，兼有热分析等功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能(如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹计算)的通用结构分析非线性有限元程序。ANSYSLSDYNAS6版是采用ANSYSS6版前处理生成LSDYNA显式积分部分的输入数据文件，ALS-DYNA950版求解器求解，生成图形文件和时间历程文件，在用
