1、,5.1 互感5.2 含互感电路的计算5.3 空心变压器5.4 理想变压器5.5 串联谐振电路5.6 并联谐振电路,第五章 互感电路与谐振电路,学习目标与要求：了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念点； (2)掌握互感电路的分析计算方法； (3) 熟悉空心变压器、理想变压器的概念； (4)掌握串联谐振电路、并联谐振电路分析方法，熟悉谐振电路的频率特性和谐振曲线的特点；,第五章 互感电路与谐振电路,上页,下页,目录,返回,5.1 互感,互感电压的产生 同名端的概念,上页,下页,目录,返回,1. 互感,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称
2、为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,5.1 互感,上页,下页,目录,返回,当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22 ，产生的自感磁通链为22 ，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为12 。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。,上页,下页,目录,返回,上页,下页,目录,返回,磁链 : =N,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时：,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：,注,（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21,（2）L总为正值，M值有正有负.,上页,下页
3、,目录,返回,2. 耦合系数,用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,当 k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22 =F12,一般有：,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关,上页,下页,目录,返回,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,自感电压,互感电压,3. 耦合电感上的电压、电流关系,上页,下页,目录,返回,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,上页,
4、下页,目录,返回,4.互感线圈的同名端,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,上页,下页,目录,返回,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,注意：线圈的同名端必须两两确定。,上页,下页,目录,返回,确定
5、同名端的方法：,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例1,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,上页,下页,目录,返回,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i 增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,当断开S时，如何判定？,上页,下页,目录,返回,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,上页,
6、下页,目录,返回,5.2 含互感电路的计算,耦合线圈串联 耦合线圈并联 无互感模型,上页,下页,目录,返回,i,*,*,u2,+,M,R1,R2,L1,L2,u1,+,u,+,互感不大于两个自感的算术平均值。,1. 串联反接,5.2 含互感电路的计算,上页,下页,目录,返回,2. 串联顺接,上页,下页,目录,返回,在正弦激励下：,相量图：,(a) 正串,(b) 反串,上页,下页,目录,返回,3. 同侧并联,Lc = M La =L1 M Lb = L2 M,上页,下页,目录,返回,4. 异侧并联,Lc = M La =L1 M Lb = L2 M,上页,下页,目录,返回,耦合线圈并联等效电路,
7、同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用M前下方符号。,上页,下页,目录,返回,5. 有互感电路的计算,(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。(3) 一般采用支路法和回路法计算。,列写下图电路的回路电流方程。,例2,上页,下页,目录,返回,解,上页,下页,目录,返回,5.3 空心变压器,空心变压器的特点 空心变压器的计算,上页,下页,目录,返回,Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),原边等效电路,5.3 空心变压器,上页,下页,目录,返回,这说明了副边回路对初级回路
8、的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。,Zl= Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。,负号反映了副边的感性阻抗 反映到原边为一个容性阻抗,上页,下页,目录,返回,同样可解得：,原边对副边的引入阻抗。,副边等效电路,副边开路时，原边电 流在副边产生的互感电压。,Z11=R1+jL1， Z22=(R2+R)+j(L2+X),上页,下页,目录,返回,5.4 理想变压器,理想变压器的特点 理想变压器的计算,上页,下页,目录,返回,当L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变 (磁导率m ) , 则有,1
9、. 理想变压器 ：,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,5.4 理想变压器,上页,下页,目录,返回,(a) 阻抗变换性质,2.理想变压器的性质,上页,下页,目录,返回,(b) 功率性质：,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,上页,下页,目录,返回,串联谐振电路条件 串联谐振电路特点,5.5 串联谐振电路,上页,下页,目录,返回,5.5 串联谐振电路,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,谐振的概念：,上页,下页,目录,返回,或：,即,谐振条件：,谐振时
10、的角频率,串联谐振电路,（1） 谐振条件,（2） 谐振频率,根据谐振条件：,上页,下页,目录,返回,或,电路发生谐振的方法：,电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或：,（3） 串联谐振特怔,可得谐振频率为：,上页,下页,目录,返回,当电源电压一定时：, 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。, 谐振感抗和容抗不为零,称为特性阻抗(characteristic impedance),上页,下页,目录,返回,电压关系谐振时各元件的电压相量,上页,下页,目录,返回,串联谐振电路
11、对不同频率的选择电流能力,上页,下页,目录,返回,为谐振时电流； 为品质因素；为激励电压角频率与谐振角频率比值。,上页,下页,目录,返回,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时：,有：,令：,上页,下页,目录,返回,所以串联谐振又称为电压谐振。,相量图,如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,上页,下页,目录,返回,（4） 谐振曲线,容性,感性,上页,下页,目录,返回,电流随频率变化的关系曲线,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 -称为选择性,上页,下页,目录,返回,通频带：,谐振频率,
12、上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力 越强。,上页,下页,目录,返回,串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号；,上页,下页,目录,返回,例4：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),上页,下页,目录,返回,例4：,已知：,信号在电路中产生的电流 有多 大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),已知电路在,这时,上页,下页,目录,返回,并联谐振电路条件 并联谐振电路特点,5.6 并联谐振电路,上页,下页,目录,返回,1 谐振条
13、件,线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,5.6 并联谐振电路,上页,下页,目录,返回,2. 谐振频率,或,可得出：,由：,3. 并联谐振的特征,(1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),上页,下页,目录,返回,(2) 恒压源供电时，总电流最小,恒流源供电时，电路的端电压最大。,(3)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时，,上页,下页,目录,返回,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,上页,下页,目录,返回,例5：,已知：,解：,试求：,上页,下页,目录,返回,例6：,解：(1) 利用相量图求解,相量图如图:,由相量图知电路谐振，则：,上页,下页,目录,返回,又：,(2) 用相量法求解,例6：,上页,下页,目录,返回,思考题:,上页,下页,目录,返回,课后作业： 5-3，5-4，5-5， 5-7，5-9，5-11， 5-12，5-14，5-15，5-19，5-20，5-21，5-24.,本章结束,
