1、第三节 随机区组设计的两因素方差分析（two-way ANOVA）1、用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（ repeated measure
2、ment data），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。2、计算公式：随机区组设计的两因素方差分析是把总变异中的离均差平方和SS 与自由度 分别分解成处理间、区组间和误差三部分，其计算公式见表5.4。表 5.4 两因素方差分析的计算公式变异来源 离均差平方和 自由度 均方总 N-1处理间 k-1区组间 b-1误差* # b 区组数3、分析步骤（以例说明）： 例 5.2 某医师研究 A、B 和 C 三种药物治疗肝炎的效果，将 32 只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成 8 个配伍组，然后将各配伍组中 4 只大白鼠随机分配到各组：对照
3、组不给药物，其余三组分别给予 A、B 和 C 药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如表 5.5。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。表 5.5 四组大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L）试验组区组 对照组A 药组 B 药组 C 药组 合计1 845.1 652.4 624.3 445.1 2566.92 834.7 741.3 772.3 432.5 2780.83 826.5 675.6 632.5 362.7 2497.34 812.8 582.8 473.6 348.7 2217.95 782.8 491.8 462.8 345.9 2083.36 745.6
4、 412.2 431.8 312.8 1902.47 730.4 494.6 484.9 296.3 2006.28 684.3 379.5 380.7 228.4 1672.96262.2 4430.2 4262.9 2772.4 17727.7 ( )782.78 553.78 532.86 346.55 553.99( )4925110.042571668.142391246.57995764.1410883788.89 ()本研究的主要目的在于比较不同治疗方法的效果，同时还可以比较不同区组间大鼠血清谷丙转氨酶浓度是否相同。计算步骤为 1）建立检验假设，确定检验水准H0：四组大白鼠的血清
5、谷丙转氨酶浓度含量相同， 1= 2= 3= 4H1：各处理组的血清谷丙转氨酶浓度含量不同或不全相同，各 i 不等或不全相等H0：各区组的血清谷丙氨酶含量相同H1：各区组的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同均等于 0.052）计算统计量 F 值按表 5.4 中公式计算各统计量。本例的初步计算结果见表 5.5 下半部。 总= N-1=32-1=31 处理= k-1=4-1=3 区组= b-1=8-1=7 误差=( k-1)(b-1)=(4-1)(8-1)=21列方差分析表，见表 5.6。表 5.6 例 5.2 的方差分析表变异来源总变异 1062809.2870 31处理间变异 766562.7784 3 255520.9261 102.798区组间变异 244047.7597 7 34863.9657 14.026误差 52198.7489 21 2485.65473）确定 P 值并作出统计推断以 =3， =21 查 F 界值表，得 F 0.01(3,21)=4.87。本例 F =102.798 F 0.01(3,21), P F 0.01(7,21), P0.01，按 =0.05 水准拒绝 H0，接受 H1，可认为各区组大白鼠的血清谷丙转氨酶含量不同或不全相同。
