1、1ANSOFT培训班教材-滤波器设计基础-谢拥军西安电子科技大学Ansoft培训中心2滤波器设计基础滤波器设计基础LTCC滤波器设计基本原理低通原型函数经典设计方法频率变换31.1 基本原理l定义（filter）：对电磁波信号进行过滤，让需要的信号通过，抑制不需要的信号。带通滤波器0 w()AjwBW1w 2w4l微波带通滤波器指标图解1.1 基本原理中心频率通带带宽群时延带外抑制l主要参数插入损耗带内波纹反射损耗1.1 基本原理6入射功率 反射功率输入端吸收功率 负载吸收功率RPinPAP LP1.1 基本原理7插入损耗（IL）为：如果IL=3dB，那末只有50%入射功率为负载吸收。反射损耗
2、（RL）为：式中为驻波系数，为反射系数。( )inL PPIL log10=( ) 22log1011log10log10 =+=rrinR PPRL1.1 基本原理8带外抑制：规定滤波器在什么频率上会阻断信号，是滤波器特性的矩形度的一种描述方式，也可用带外滚降来描述，即规定滤波器通带外每多少频率下降多少分贝。带内波纹：插入损耗的波动范围。带内波纹越小越好，否则会增加通过滤波器的不同频率信号的功率起伏。1.1 基本原理9群时延（group delay）D为：（秒）其中负载电流的相位：D表示信号经过滤波器的时延。信号带宽内不同频率分量时延不同将引起调频信号的畸变。最大可允许的畸变可以用DLP来量
3、度。DLP为在给定频带范围内器件相位与线性变化时的相位的最大偏离：( )LT Iarg=fdfd TTDfpwft21= tkDLP T wf = maxTf1.1 基本原理10最普通的滤波器具有低通、高通、带通、带阻衰减特性。l滤波器分类1.1 基本原理11可以从不同角度对滤波器进行分类:按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，可调滤波器。按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等等。1.1 基本原理121.2 滤波器低通原型低通原型为设计微波滤波器的基础，各种低通、高通、带通和带阻滤波器的传输特性由此原型变换而
4、来。衰减函数 的选取满足二个特性：,因为滤波器为无源网络，滤波器为无耗网络，因此:，而 是的偶函数，于是: )(wAL)(0)( dBLA w inL PP )(1lg10)( 2ww PLA +=2211221 11 = ss2)(w w2)(11lg10)(ww=ALl 最平坦型低通原型数学表示式为：式中满足关系式n对应于电路所需级数。( )10lg1ArL e=+w1w1.2 滤波器低通原型21()10lg1()nAL wwe=+14参数指标：通带内最大衰减 ，截止频率，阻带最小衰减 以及阻带边频。特点： 处(2n1)阶的导数等于零，在通带内衰减变化及其缓慢，具有最平坦特性，定义为衰减3
5、dB的频带边缘点。最平坦型用巴特沃斯（Butterworth）函数逼近，结构简单，最小插入损耗，适用于窄带场合。AsLArL1.2 滤波器低通原型 0w =1w1wswl切比雪夫低通滤波器特性曲线数学表示式为：式中 是n阶第一类切比雪夫多项式151.2 滤波器低通原型11()2()()nnnTxxTxTx+=0122()1()()21TxTxxTxx = = =()nTx221=10lg1()10lg1()AnnLTTxwee+1ww16特点：带内衰减呈等波纹特性，定义为等波纹频带的边缘频率。是波纹的幅度，是波纹因数，越小，波纹幅度越小。切比雪夫型（Chebyshev）,结构简单，频带广，边沿
6、陡峭，应用范围广。ArL e1we1.2 滤波器低通原型在 之间为余弦函数，故在 之间呈现等波纹变换,在 时 ,衰减达到最大值 ,即： ，于是：1)1( =nT)1lg(10 e+=ArLArL110 10/ = ArLe2 ()nTx 01x = 01x =1x =其衰减特性数学表示式：其中， 椭圆函数为：w1w swArLAsL1.2 滤波器低通原型( ) 2AnL10lg1Fjw=+( )nFjwl椭圆函数低通原型对于n为奇数的情况：对于n为偶数的情况：)1).(1().()()(22222122222112/1wwkwwkwwwwwkkwFppnn =1.2 滤波器低通原型)1).(1
7、().()()(22222122222112/1wwkwwkwwwwkkwFppnn =)1(21 = np2np =参数指标：通带最大衰减，阻带最小衰减，通带带边频率，阻带带边频率。特点：通带和阻带都具有等波纹特性，通带具有若干个零点频率，阻带内具有若干个极点频率，零点和极点的数目相同。椭圆函数型（Elliptic）,结构复杂，边沿陡峭，适用于特殊场合ArL AsL1wsw1.2 滤波器低通原型20l逼近函数性能比较N=5, Ripple=0.01，中心频率f=7.5GHz，通频带7-8GHzN=5时，两种逼近函数的S21特性比较 N=5时，两种逼近函数的S11特性比较1.2 滤波器低通原型
8、2 4 6 8 10 12 14-80-70-60-50-40-30-20-100F(GHZ)dBButterworthChebyshev2 4 6 8 10 12 14-140-120-100-80-60-40-200F(GHZ)dBButterworthChebyshev21Chebyshev比butterworth的带外抑制特性要好；Chebyshev低通原型由于带内波纹的引入，其通带带宽比butterworth宽；通过比较，相同阶数、中心频率的逼近函数：综合以上考虑，通常采用Chebyshev函数逼近。1.2 滤波器低通原型l低通原型的综合滤波器为无耗网络，满足：则衰减函数：得归一化输
9、入阻抗：进而由辗转相除的网络综合方法综合出低通原型的梯型网络电路。( ) ( )( )in 1jZj 1jww w+= A 22221111L10lg=10lg=10lgS1-S1-=1.2 滤波器低通原型2211221 11 = ss23令 ，归一化输入阻抗的通式为：将该归一化输入阻抗的分子分母多项式不断的辗转相除，直到除尽为止。() nn22n220in n1n3n1n31asasasaZsasasas+=+LLs=jw1.2 滤波器低通原型24是串联归一电感 ，是并联归一电容 ，即电感输入。()in123n-1n1Zsgs1gs1gs.1gsgs=+( )igi1,3,5.= iL (
10、)jgj2,4,6.=jC1g2g3g4g1ngng5g1.2 滤波器低通原型25若归一化输入阻抗的分子多项式的幂比分母多项式低，则辗转相除后得到的连分式中 为并联归一电容 ， 为串联归一电感 ，即电容输入。注：现在根据不同低通原型的不同衰减值，以及所确定出元件数目n，则通过查低通原型的归一元件值表，即可得出归一化低通原型电路。( )igi1,3,5.=( )jgj2,4,6.=iC jL1.2 滤波器低通原型26l低通到带通的频率变换（a）低通响应 （b）带通响应1.3 频率变换27由频率变换式：低通原型的电感 变换为带通滤波器的电感 和电容相串联的电路，即：012www =W 010Www wwww= 210 www =SLSC01SWCLww=10SLLWww=L1.3 频率变换28低通原型中的电容 变换为带通滤波器的电感 和电容相并联的电路,即：其中： 低通原型频率变量 带通滤波器频率变量带通滤波器的中心频率带通滤波器通带的相对带宽w0wpLPC10PCCWww=01PWLCww=CwW1.3 频率变换1.3 频率变换301.4 经典设计方法l 经典方法设计步骤技术指标频率变换设计具体电路综合低通原型
