1、1数学模型期末作业学 院： 四川大学锦江学院 专 业： 财务管理 题 目： 矿井的经济效益评价 班 级： 11 级财务管理五班 姓 名： 尤毅明 学 号： 111190508 完成日期： 2012 年 6 月 24 日2目录摘要3（一）问题的重述3(二) 灰色关联度模型原理3（三）符号说明4（四）模型的求解步骤及分析4（五）模型特点的讨论6（六）模型的优缺点6（七）参考文献7（八）附录73摘要矿业是国民经济发展的基础行业，矿业企业的经济效益如何，对整个国民经济的发展有着举足轻重的作用。本题模型的建立应用灰色关联度分析法，对于 1989 年度西山矿务局的五个生产矿井技术经济指标的实现值，进行标准
2、化处理，然后计算出相关系数，根据相关系数的加权平均值计算出灰色关联度 ri，根据关联度的数值判断矿井经济效益的优劣。关键词：灰色关联度分析法，标准化处理，相关系数，灰色关联度（一）问题的重述1989 年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表所示，对西山矿务局五个生产矿井 1989 年的企业进行经济效益综合评价。1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值指 标 白家庄矿 杜尔坪矿 西铭矿 官地矿 西曲矿原煤成本 99.89 103.69 97.42 101.11 97.21原煤利润 96.91 124.78 66.44 143.96 88.36原煤产量 102.63 101.85 104
3、.39 100.94 100.64原煤销售量 98.47 103.16 109.17 104.39 91.90商品煤灰分 87.51 90.27 93.77 94.33 85.21全员效率 108.35 106.39 142.35 121.91 158.61流动资金周转天数 71.67 137.16 97.65 171.31 204.52资源回收率 103.25 100 100 99.13 100.22百万吨死亡率 171.2 51.35 15.90 53.72 20.78（二）灰色关联度分析模型原理灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统
4、（或因素）之间的数值关系灰色系统关联度数学模型是系统分析的一个重要方法，它是两个系统或系统内的各因素随时间变化时，其变化方向和速度的关联程度，在系统发展过程中，哪些因素是主要影响因子，可以用关联度的排序来分析，关联度大的表明该因素是影响系统发展主要影响因子，关联度小的说明系统发展不受或少受此因素的影响。1 设评价对象为 个，评价指标为 个，参考数列为 = （k）|k=1,2n mn0x比较数列为 ,i=1,2,m。|1,2,12,iixkim 2 确定各指标对应得权重 W=W1,Wn，其中 Wk为第 k 个评价指标对应的权重3 计算灰色相关系数，0 0minaxs sst sti i txt
5、xtkk4为比较数列 对参考数列 在第 个指标上的关联系数，其中 为ix0xk0,1分辨系数，其中称 、 分别为两级最小mnisst t0maxsstxt差及两级最大差。一般情况下，分辨系数 越大，分辨率越大4 计算灰色加权关联度。ri=nkiw1)(其中 ri 为第 i 个评价对象的对理想对象的灰色加权相关度。5 评价分析，关联度越大，其评价结果越好。（三）符号说明评价对象的个数；m评价指标的个数；n参考数列；0x比较数列， ；i 1,2imA关联系数；k分辨系数， ；0,第 个评价对象对理想对象的灰色关联度；ir（四）模型的求解步骤及分析（1） 确定反映系统特征的参考数列和影响系统行为的比
6、较对象。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列本题有如下数据指标：原煤利润、原煤产量、原煤销售量、商品煤灰分、全员效率、流动资金周转天数、资源回收率指标属于效益型指标，原煤成本、百万吨死亡率。现分别对上述指标进行规范化处理。进行规范化处理后的结果如下表所示表 1 比较数列和参考数列 矿井评价指标 1 白家庄矿 2 杜尔坪矿 3 西铭矿 4 官地矿 5 西曲矿指标1 0.4136 1 0.0324 0.6019 0指标2 0.6096 0.2474 1 0 0.7172指标3 0.4693 0.6773 0 0.9200 1指标4 0.3804 0
7、.6520 1 0.7232 05指标5 0.2552 0.5548 0.9386 1 0指标6 0.0375 0 0.6886 0.2972 1指标7 0 0.4930 0.1956 0.7500 1指标8 1 0.2112 0.2112 0 0.2646指标9 1 0.2283 0 02435 0.0314（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理 由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数 （k i）取 ，计算 （k i）及 ri
8、（i=1 ，2 .9）的值。 （其中 为分辨系数，0.50，通常取 0.5）（4）求关联度 ri 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。 得出关联系数和关联度值如下表所示表2 关联系数和关联度值 矿井评价指标1 白家庄矿 2 杜尔坪矿 3 西铭矿 4 官地矿 5 西曲矿指标1 0.4602 1.0000 0.3407 0.5567 0.3333指标2 0.5599 0.3992 1.0
9、000 0.3333 0.6388指标3 0.4851 0.6078 0.3333 0.8621 1.0000指标4 0.4466 0.5896 1.0000 0.6437 0.3333指标5 0.4007 0.5290 0.8906 1.0000 0.3333指标6 0.3419 0.3333 0.6162 0.4157 1.0000指标7 0.3333 0.4965 0.3833 0.6667 1.00006指标8 1.0000 0.3879 0.3879 0.3333 0.4047指标9 1.0000 0.3932 0.3333 0.3979 0.3405r 0.5586 0.5263
10、0.5873 0.5788 0.5982（5）关联度排序 因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将 m 个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为x ，它反映了对于母序列来说各子序列的“ 优劣”关系。若 r0ir0j，则称x i对于同一母序列x 0优于x j，记为x ixj ；分析 r 值可以看出，按灰色关联度排序如下r5(西曲矿)r 3( 西铭矿)r 4(官地矿)r 1(白家庄矿)r 2(杜尔坪矿)矿井 r5(西曲矿 )的关联度为 0.5982 与最优生产矿井的关联度最大，表示生产矿井 r5(西曲矿 )的经济效益优于其他生产矿井的经济
11、效益。（五） 模型特点的讨论灰色关联度法主要通过估量各评价对象和评价指标之间的距离，利用样本数据的内在关系去评价样本，从而较好排除数据的“ 灰色” 关系；而且评价标准并不固定，不同的年份和样本会产生不同的标准。但是标准值的选取结果始终是样本在被选时段的最优值。因此，该评价模型是有广泛实用性和可操作性。在确定了指标体系之后，就需要建立灰色关联评价模型。在模型中，最为重要的概念是关联度。关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度等相关性。从定量的角度描述了事物或因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度的相对性 。（六）模型优缺点优点在于
12、选择决策中可以针对大量不确定性因素及其相互关系，将定量和定性方法结合，使原本复杂的选择或决策变得更加清晰简单，而且计算方便，并且可以在一定程度上排除主管任意性得出的结论比较客观，有一定的参考价值。缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行确定，主观性过强，同时，部分指标最优值难以确定。（七）参考文献【1】司守奎，孙玺菁。数学建模算法与应用【2】网络资源，网址 http:/ 附录计算的Matlab程序如下clc, cleara=99.89 103.69 97.42 101.11 97.2196.91 124.78 66.44 143.96 88.36102.63 101.85 104.39 100.
13、94 100.6498.47 103.16 109.17 104.39 91.9087.51 90.27 93.77 94.33 85.21108.35 106.39 142.35 121.91 158.6171.67 137.16 97.65 171.31 204.52103.25 100 100 99.13 100.22171.2 51.35 15.90 53.72 20.78;for i=1 4:9a(i,:)=(a(i,:)-min(a(i,:)/(max(a(i,:)-min(a(i,:);endfor i=2:3a(i,:)=(max(a(i,:)-a(i,:)/(max(a(i,:)-min(a(i,:);endm,n=size(a);cankao=max(a);t=repmat(cankao,1,n)-a;mmin=min(min(t);mmax=max(max(t);rho=0.5;xishu=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax);guanliandu=mean(xishu) gsort,ind=sort(guanliandu,descend)8计算比较数列和参考数列运行结果计算关联系数和关联度值运行结果 关联度排序运行结果
