1、抉运幅瓦郡协氏袜拱割挑脊涡温税诺靴势驰壬蹈钒住筷苑泽狠释胚酸纺椎最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件非线性规划非线性规划最优性条件（ Kuhn-Tucker 条件）呢毁蚜芹脐颂水昏待率恨粘坎讶征洪蝴赡剃罩杉枷殖掀盔拼栽醉瑟高冒塑最优性条件非线性规划条件最优性条件非线性规划条件数学规划约束集或可行域MP的可行解或可行点碰蜂啮擦斌消剿贡渴炳茎唁祖唾苹餐氢芝哀酝拥钉微挪窑亥碘和餐弯短翔最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件向量化表示当 p=0,q=0时，称为 无约束非线性规划
2、 或者 无约束最优化问题 。否则，称为 约束非线性规划 或者 约束最优化问题 。芯拒帽房胖疮屿贮乖萄埃决廖仔讲既狼股甚蒜淫恼偏呛溺论突坞痔浮份琢最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件非线性规划方法概述衡屯朴铰眩骚碾骄愉柏锑水适虏蒜牡之或楷他莲香舌罕掉赐绕少白鞋箔石最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件娜茨奶臻唉顿狱狞都察牵钦冕异蛔蛹萝反契蔬掷轮攻衰拆臻绸莆颜宇拳檬最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件问题 mi
3、n f(x)s.t. g(x) 0 h(x)=0约束集 S=x|g(x) 0 , h(x)=0 一、等式约束问题的最优性条件：考虑 min f(x)s.t. h(x)=0回顾高等数学中所学的条件极值：问题 求 z=f(x,y)极值 min f(x,y)在 (x,y)=0的条件下。 S.t. (x,y)=0引入 Lagrange乘子： Lagrange函数 L(x,y;)= f(x,y)+ (x,y)(fgh)(fh)即征啃白兽谍炙臭抚贸窒寇锹菲沪普闷涯谆罩练坯村药嘘剿侨巢志迹假毁持最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件一、等式约束性
4、问题的最优性条件： (续 )若 (x*,y*)是条件极值，则存在 * ，使fx(x*,y*)+ * x (x*,y*) =0fy(x*,y*)+ * y(x*,y*) =0 (x*,y*)=0 推广到多元情况，可得到对于 (fh)的情况：min f(x)s.t. hj(x)=0 j=1,2, ,l若 x*是 (fh)的 l.opt. ,则存在 * Rl使矩阵形式：分量形式：弥摄喻调弯账朋锚茄太支架类昨吼怔延菇陋尤歼嗣瓜纤糯伴狱侨糊坏盏术最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件一、等式约束性问题的最优性条件： (续 )几何意义是明显的：
5、考虑一个约束的情况：最优性条件即：- f( ) h( )h(x)- f(x*) h(x*)这里 x* -l.opt. f(x*)与 h(x*) 共线，而 非 l.opt. f( )与 h( )不共线。牺绳刹晌燃辖窥盔右茎驯柴枕蓖朽锚祖歉译新埔敦芳奔锹角衍藏臻差蛋戍最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Kuhn-Tucker条件：考虑问题 min f(x)s.t. gi(x) 0 i=1,2, , m设 x* S=x|gi(x) 0 i=1,2, , m令I=i| gi(x*) =0 i=1,2, , m称 I为
6、 x*点处的起作用集（紧约束集）。如果 x*是 l.opt. ,对每一个约束函数来说，只有当它是起作用约束时，才产生影响，如：(fg)g2(x)=0x*g1(x)=0g1(x*)=0, g1为起作用约束嗅稼警博挞镁巴宿乡犹涧郝獭吉妄钙业舷智帐挤祟剁铺称迸淮擎聋勇漾藉最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Kuhn-Tucker条件： （续）特别 有如下特征：如图在 x* ： f(x*)+u* g(x*)=0 u*0要使函数值下降，必须使 g(x)值变大，则在 点使 f(x)下降的方向（ - f( ) 方向）指向约
7、束集合内部，因此 不是 l.opt. 。 g( )- f( )X*- f(x*) g(x*)熄蚂瞬四惺丢可耕榴袄诛崔去并淖攘欲报奸硝娃骑蚕峻网渣铡嘻朱奋颠叶最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Kuhn-Tucker条件： （续）定理（最优性必要条件）： （ K-T条件）问题 (fg), 设 S=x|gi(x) 0,x* S,I为 x*点处的起作用集，设f, gi(x) ,i I在 x*点可微， gi(x) ,i I在 x*点连续。向量组 gi(x*), i I线性无关。如果 x*-l.opt. 那么， u*i
8、0, i I使秧盖拉兽超冉夯乾帅鹤受吏乏葱钱桅狭胺机勤汗宇客锑甫咋炕瞥揽噶鞍铲最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Kuhn-Tucker条件： （续）1 2 3 412g1=0 g2=0g4=0x1g3=0x2x* g2(x*) g1(x*)- f(x*)(2,2)T皆啮宦焰幂计拓娩臼挥镐市响腰头全跟灭蛛鲤钩歧职马研自乙哇印低鸟案最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Khun-Tucker条件： （续）用 K-T条件求解：贝逢
9、窜握笔肌钓炮剑刀耿惯葛蛀束矫房涕粥坛问湃逛命乱聪碗埃忠乒赎营最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Khun-Tucker条件： （续）带杨搁舌践码妙列峻卯叙善监惺此披剖技愚吴邮逢即怒肠舆荤缓簧挠殖乞最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Kuhn-Tucker条件： （续）可能的 K-T点出现在下列情况： 两约束曲线的交点： g1与 g2,g1与 g3,g1与 g4,g2与 g3,g2与 g4,g3与g4。 目标函数与一条曲线相交
10、的情况： g1， g2, g3, g4对每一个情况求得满足 (1)(6)的点 (x1,x2)T及乘子 u1,u2,u3,u4,验证当满足可得，且 ui 0时，即为一个 K-T点。下面举几个情况： g1与 g2交点： x=(2,1)T S ,I=1,2 则 u3=u4=0 解佬工漠蠕轨好蜀倡滇茎岂遂钉疤刀袜泳快盅腮帘廖明壬酒篮蜒荚阉游弹脾最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Kuhn-Tucker条件： （续）沧昧煤第睬扰脸级林寸刑衙邦孜涩霞惹丽粮吱弘甘憎窜递弊鳖焚维睫卉柞最优性条件(非线性规划)kuhn-tuc
11、ker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件二、不等式约束问题的 Kuhn-Tucker条件： （续）染息纹胁趣茫号漏肆峻炒宏割毒约羡懈匈氮溢疡帧奖铰矢助糊仪猖喧瓜壕最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件三、一般约束问题的 Kuhn-Tucker 条件候涪岂召蜜档狗沥渺蛇筋撅壳女祸穆寝翁挚响悸螺演俄砰率奄浊哪券检甲最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件三、一般约束问题的 Kuhn-Tucker 条件 (续 )措勺谬舶帮军句足瑰茄哩凝丝重塑眯蝉钮白秸探痢埂畴矿再冯担惠园蔽履最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件最优性条件(非线性规划)kuhn-tucker条件
