1、高考考前复习资料三角部分易错题选一、选择题：1 （如中）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ 62sinxy xy2cos）A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向左平移633错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2 （如中）函数 的最小正周期为 ( )2tan1sinxxyA B C D23错误分析:将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域的限制,导xytanT致出错.答案: B3(石庄中学) 曲线 y=2sin(x+ cos(x- )和直线 y= 在 y 轴右侧的交点按横坐标)421从小到大依次记为 P1、P 2、P 3，则P 2P4等于
2、（ ）A B2 C3D4正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为 Asin( x+ )的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出P 2P 。44(石庄中学)下列四个函数 y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+ ),其中以点4( ,0)为中心对称的三角函数有（ ）个A1 B2 C3 D4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。5(石庄中学)函数 y=Asin(x+)(0,A0)的图象与函数 y=Acos(x+)(0, A0)的图象在区间(x 0,x0+ )上（ ）A至少有两个交点 B至多有两个交点C至多有一个交点 D至少有一个交点
3、正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6(石庄中学) 在 ABC 中， 2sinA+cosB=2，sinB+2cosA= ，则C 的大小应为( )3A B C 或 D 或36532正确答案：A 错因：学生求C 有两解后不代入检验。7已知 tan tan是方程 x2+3 x+4=0 的两根，若 ， (- )，则+=（ ）2,A B 或- C- 或 D-33323正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。8 （搬中） 若 ，则对任意实数 的取值为（ ）sinco1nn， sicoA. 1 B. 区间（ 0，1）C. D. 不能确定2n解一：设点 ，则此点满足(si
4、co)，xy12解得 或y01x即 sincosic0或inn1选 A解二：用赋值法，令 sincos0，同样有 n1选 A说明：此题极易认为答案 A 最不可能，怎么能会与 无关呢？其实这是我们忽略了n一个隐含条件 ，导致了错选为 C 或 D。sinco2219 （搬中） 在 中， ，则 的大小为BC3sin463cos41BABcsi， C（ ）A. B. C. D. 655或 2或解：由 平方相加得3sin46co1ABsisi()nC265或若 则 AB6又13cos40in132AC356选 A说明：此题极易错选为 ，条件 比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注CcosA13意对题目条件
5、的挖掘。10 （城西中学） 中, 、 、C 对应边分别为 、 、 .若 , , ,且Babcxa2b45B此三角形有两解,则 的取值范围为 ( )xA. B. C. D. )2,( ),2(2,(正确答案：A错因：不知利用数形结合寻找突破口。11 （城西中学）已知函数 y=sin( x+)与直线 y 的交点中距离最近的两点距离为21，那么此函数的周期是（ ）3A B C 2 D 4正确答案：B错因：不会利用范围快速解题。12 （城西中学）函数 为增函数的区间),0)(26sinxy是 ( )A. B. C. D. 3,017,65,3,正确答案：C错因：不注意内函数的单调性。13 （城西中学）
6、已知 且 ，这下列各式中成立的,2, 0sinco是（ ）A. B. C. D.32323正确答案(D)错因:难以抓住三角函数的单调性。14 （城西中学）函数 的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案 A错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15 （城西中学） 是正实数，函数 xfsin2)(在 4,3上是增函数，那么（ ）A 230B 0C 720D 2正确答案 A错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16 （一中）在(0，2 )内，使 cosxsinx tanx 的成立的 x 的取值范围是 （ ）A、 ( ) B、 ( ) C、 （ ）
7、D、( )43,23,452,347,23正确答案：C17 （一中）设 ，若在 上关于 x 的方程 有两个不()sin)fx0,x()fm等的实根 ，则 为12,12A、 或 B、 C、 D、不确定55正确答案：A18 （蒲中）ABC 中，已知 cosA= ，sinB= ，则 cosC 的值为（ ）135A、 B、 C、 或 D、651656651答案：A点评：易误选 C。忽略对题中隐含条件的挖掘。19 （蒲中）在ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C 的大小为（ ）A、 B、 C、 或 D、 或6656532答案：A点评：易误选 C，忽略 A+B 的范围。2
8、0 （蒲中）设 cos1000=k，则 tan800 是（ ）A、 B、 C、 D、k21k21k2121k答案：B点评：误选 C，忽略三角函数符号的选择。21 （江安中学）已知角 的终边上一点的坐标为（ ） ，则角 的最小值32cos,in为（ ） 。A、 B、 C、 D、6532561正解：D，而,costan或 032sincos所以，角 的终边在第四象限，所以选 D， 61误解： ,选 B32,tant22 （江安中学）将函数 的图像向右移 个单位后，再作关于 轴的对称xfysi)(4x变换得到的函数 的图像，则 可以是（ ） 。2i1)(fA、 B、 C、 D、xcos2cosxsi
9、n2sin2正解：B,作关于 x 轴的对称变换得 ,然后向左平移y2inxyco个单位得函数 可得4)4(cosyfsin)(2sinxfcs2)(误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。23 （江安中学）A，B，C 是 ABC 的三个内角，且 是方程BAtan,的两个实数根，则 ABC 是（ ）01532xA、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形正解：A由韦达定理得： 31tan5BA253ta1t)tan(在 中，ABC 025)tan()(tant BA是钝角， 是钝角三角形。24 （江安中学）曲线 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ (s
10、icoyx） 。A、 B、 C、1 D、212正解：D。 sincod由于 所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑 的情况，即iyx Icosnd则 4i22maxd误解：计算错误所致。25 （丁中）在锐角ABC 中，若 ， ，则 的取值范围为（ 1tntA1ntBt）A、 B、 C、 D、),2(),1()2,(),(错解: B.错因:只注意到 而未注意 也必须为正.,0tan,ttan正解: A.26 （丁中）已知 ， （ ） ，则 53sim524cosmtan（C）A、 B、 C、 D、324112543或错解：A错因：忽略 ，而不解出1cossin22正解：C27 （丁中）先将函数
11、y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象作关于 y 轴 3的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x ) 3 3Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x )23 23错解：B错因：将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度时，写成了 3 )32sin(xy正解：D28 （丁中）如果 ，那么 的取值范围是（ ）2log|3|log121xxsinA ， B ， C ， ， D ， ，21()123()1错解: D错因:只注意到定义域 ,而忽视解集中包含 .3x3x正解: B29 （薛中）函数 的单调减区间是（ ）y
12、cosinA、 （ ） B、4,kzk)(43,zkkC、 D、)(22 )(2,4z答案：D错解：B错因：没有考虑根号里的表达式非负。30 （薛中）已知 的取值范围是（ ）yxyxsinco,21csin则A、 B、 C、 D、 ,21323,11,答案：A 设 ，可得 sin2x sin2y=2t,由tyxxtyx)si)(c(si,sico则。211sintyx即错解：B、C错因：将 由tyxtyxyx 21)sin(sinco21csin相 加 得与选 B，相减时选 C，没有考虑上述两213)si(1 t得得种情况均须满足。31 （薛中）在锐角 ABC 中，若 C=2B，则 的范围是（
13、 ）bcA、 （0，2） B、 C、 D、)2,()3,2()3,1(答案：C错解：B错因：没有精确角 B 的范围40 （案中）函数 （ 上 交 点 的 个 数 是，的 图 象 在和 2tansi xy）A、3 B、5 C、7 D、9正确答案：B错误原因：在画图时，0 时， 意识性较差。x2xtansi41 （案中）在ABC 中， 则C 的大小为 （ ,1cos34,6cosi3ABA）A、30 B、150 C、30或 150 D、60或 150正确答案：A错误原因：易选 C，无讨论意识，事实上如果 C=150则 A=30 ，21sin 6 和题设矛盾cos4sin32142 （案中） （ 的
14、 最 小 正 周 期 为函 数 xxxf cosincosin）A、 B、 C、 D、224正确答案：C错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得 2,2Txfxf故43 （案中） （ 的 最 小 正 周 期 为函 数 2tan1sinxxy）A、 B、 C、 D、223正确答案：B错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。44 （案中）已知奇函数 等调减函数，又 ， 为锐角三角形内角，上 为，在 01xf则（ ）A、f(cos ) f(cos) B、f(sin ) f(sin)C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos)正确答案：（C）错误原因：综
15、合运用函数的有关性质的能力不强。45 （案中）设 那么 的取值范围为上 为 增 函 数 ，在函 数 43sin,0xf（ ）A、 B、 C、 D、202372402正确答案：(B)错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。二填空题：1 （如中）已知方程 （a 为大于 1 的常数）的两根为 ，01342ax tan，tan且 、 ，则 的值是_.2,2tan错误分析：忽略了隐含限制 是方程 的两个负根，从t, 01342ax而导致错误.正确解法： ，1aatnt0otn是方程 的两个负根n,t 1342x又 即2,0,2,0,2由 = = = 可得tantan1t134.tan答案:
16、 -2 .2 （如中）已知 ,则 的取值范围是cos4sco52222cos_.错误分析:由 得代入 中,化为关于 的二次函数在 上22cs4cos22cscs1,的范围,而忽视了 的隐含限制,导致错误.o答案: .2516,0略解: 由 得 cos4sco2 22cos4511,0s25,0将（1）代入 得 = .22cos22cos12cs4156,03 （如中）若 ,且 ,则 _.0A137inAA7in5错误分析:直接由 ,及 求 的值代入cos1cossi22cos,i求得两解,忽略隐含限制 出错.,2答案: .4384 （搬中）函数 的最大值为 3，最小值为 2，则fxab()si
17、n_， _。ab解：若 0则 ab3215a若 0则 ab3215说明：此题容易误认为 ，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。a05(磨中) 若 Sin cos ，则 角的终边在第_象限。532542正确答案：四错误原因：注意角 的范围，从而限制 的范围。6 （城西中学）在 ABC 中，已知 A、 B、 C 成等差数列，则的值为_.2tan32tantCA正确答案：错因：看不出是两角和的正切公式的变形。7 （一中）函数 的值域是 sin(cos)yxx(0,)2正确答案： 210,8 （一中）若函数 的最大值是 1，最小值是 ，则函数cosyaxb7的最大值是 正确答案：5cosiny
18、axb9 （一中）定义运算 为: 例如， ,则函数 f(x)=a,ba12的值域为 正确答案：xcosin,10 （蒲中）若 ， 是第二象限角，则 =_135sin2tan答案：5点评：易忽略 的范围，由 得 =5 或 。22tan1sit5111 （蒲中）设 0，函数 f(x)=2sinx 在 上为增函数，那么 的取值范围是4,3_答案：00, 0,- )，其图象6632 2如图所示。(1)求函数 y=f(x)在-， 的表达式；32(2)求方程 f(x)= 的解。解：(1)由图象知 A=1，T=4( )632=2，= 12T在 x- ， 时63将( ，1)代入 f(x)得f( )=sin(
19、+)=16- 2= 3在- ， 时62f(x)=sin(x+ )3y=f(x)关于直线 x=- 对称6在-，- 时f(x)=-sinx综上 f(x)= xsin)3(6,32,(2)f(x)= 2在区间- ， 内63可得 x1= x2= -51y=f(x)关于 x= - 对称6x 3=- x4= -3f(x)= 的解为 x- ,- ,- , 241252 （搬中） 求函数 的相位和初相。yxsinco43解： x(i)is2221421142sincosin()xx原函数的相位为 ，初相为2说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为 的形式（注意必须
20、是正弦） 。yAxsin()()0，3 （搬中） 若 ，求 的取值范围。co12sinco解：令 ，则有si1211222aaain()s().()说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出 或321a。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两3a式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。4 （搬中）求函数 的定义域。yx162sin解：由题意有24kx(*)当 时， ；12x当 时， ；0当 时，k3函数的定义域是40， ，说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正
21、确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。5 （搬中）已知 ，求 的最小值及最大值。ycosin6解： 26123122ysini(sin)令 t则 |1yt232()而对称轴为 当 时， ；t1ymax7当 时， in5说明：此题易认为 时， ，最大值不存在，这是忽略了条件s32ymin12不在正弦函数的值域之内。|sin132，6 （搬中）若 ，求函数 的最大值。0xytgxct492解： tgxyctxtgt4923622当且仅当 292tgxct即 时，等号成立t3ymin6说明：此题容易这样做： ytgxctgxtctgx493922，但此时等号成立的条件是 ，
22、这样的 是不392tgxctx x存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。7 （搬中） 求函数 的最小正周期。ftgx()12解：函数 的定义域要满足两个条件；fxt()2要有意义且tgtg10，且xk2xkZ4()当原函数式变为 时，ft()2此时定义域为 xk)显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出 的图象：ytgx20而原函数的图象与 的图象大致相同ytgx2只是在上图中去掉 所对应的点kZ()从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为 说明：此题极易由 的周期是 而得出原函数的周期也是 ，这是错误的，ytgx22原因正
23、如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如 1993 年高考题：函数 的最小正周期是（ ） 。A. B. C. D. 。此题就ytgx12 4可以由 的周期为 而得原函数的周期也是 。但这个解法并不严密，最好是yxcos422先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。8(磨中) 已知 Sin= Sin= ，且 ， 为锐角，求 + 的值。510正确答案：+= 4错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围9(磨中) 求函数 y=Sin( 3x)的单调增区间：正确答案：增区间 （ ）127342k， Zk错误原因：忽视 t= 3x 为减函数10(磨中) 求函数 y= 的最小正
24、周期x2tan1正确答案：最小正周期 错误原因：忽略对函数定义域的讨论。11(磨中) 已知 Sinx+Siny= ，求 Sinycos2x 的最大值。3正确答案： 94错误原因：挖掘隐含条件12 （丁中） （本小题满分 12 分）设 ,已知 时 有最小值-8。bxaxf 1log2)(log) 21)(xf(1)、求 与 的值。 （2）求满足 的 的集合 A。ab0)(f错解： ，当 时，得)(log)222abxf 812215ba错因：没有注意到应是 时， 取最大值。1l2)(xf正解： ，当 时，得2)(log2)2abxf 821loga62b13 （薛中）求函数 的值域3)4cos(
25、sin)( xf 答案：原函数可化为 设,in2x则 则,2,sincotx1sit5)1(42)( 2ttxf，5)(1maxft时当当 i,2时错解： (错因：不考虑换元后新元 t 的范围。14 （ 蒲 中 ） 已 知 函 数 f(x)= sin2x+sinx+a， （ 1） 当 f(x)=0 有 实 数 解 时 ， 求 a 的 取 值 范围 ； （ 2） 若 xR，有 1f(x) ，求 a 的取值范围。47解：（1）f(x)=0 ，即 a=sin2x sinx=(sinx )2 4当 sinx= 时，a min= ，当 sinx= 1 时 ， amax=2，4 a ， 2为 所 求41（
26、 2） 由 1 f(x) 得71sini472xa u1=sin2x sinx+ +4 42)(41u2=sin2x sinx+1= 3i 3 a 4点 评 ： 本 题 的 易 错 点 是 盲 目 运 用 “ ”判 别 式 。15 （江安中学）已知函数 是 R 上的偶函数，其0,)(si)(xf )图像关于点 M 对称，且在区间0， 上是单调函数，求 和 的值。)0,43(2正解：由 是偶函数，得xf )(xff故 )sin)sin(xsincosinco,对任意 x 都成立，且 0s依题设 0 ，2由 的图像关于点 M 对称，得)(xf )43()43(xfxf取 0),()43f得)cos(),cs(2sin(xf 又 ，得0.1,k.0),12(3k当 时， 在 上是减函数。)23sin(xf ,0当 时， 在 上是减函数。k)(,当 2 时， 在 上不是单调函数。)si(310xf ,所以，综合得 或 。2误解：常见错误是未对 K 进行讨论，最后 只得一解。对题目条件在区间 上是单调函数，不进行讨论，故对 不能排除。,0310
