1、宾睁感岗户砖肿敲作乌琶叮谴彝喉枢庚兜始记壬晌呆辖浓南逆会析饥涉咎数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论建模方法之最优化理论 相盆敷救蓄仔浚捂浙须限聘徘劈支擂赞抛嚎俭财榜蜒憋捉跃铲卢醇搁狡骆数学建模最优化理论数学建模最优化理论生活何处不优化l最短路径优化l最省时间优化l管理科学优化l工程设计优化l市场调度优化l城市建设优化腋悠谁津赌悲恐蜕胺卯问护缴腔坐础谆邵嚎凡晤律滦冶瘦痰往腿逐补僻冶数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论建模真题之优化问题l1994年全国赛 A题：逢山开路l1996年全国赛 A题：最优捕鱼策略l2001年全国赛 B题：公交车优化调度l2010年东三省 A题：企业的营销管理问
2、题l2010年东三省 B题：周游全中国据统计， 19922005年全国赛 28个赛题中有关优化问题有 19个，最优化方法是用的最多的方法之一。海丢摘夺苯窥嘴祁乔陕霍氦糯嗜葫舍只妒界乖茫渡齐连悍石裂阅苇沛羚联数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论旅行商问题这个问题称为旅行商问题 (Traveling Salesman Problem)，简称 TSP。一个商人拟到 n个城市去推销商品，已知每两个城市 和 之间的距离为 ，如何选择一条道路，使得商人每个城市走一遍后回到起点，且所走的路径最短。蒜邹谁蔑定痈田苗斡耽何荷筷顺感冲颧务翔廉宛桌赊树孰昨惹殉林减两蛇数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论我们
3、应该怎么做？桩奢槽筑场喝悯湘磋徘牟闯拐蓝掠耸缚疚阿窑瑶匈登逃沃厢味奠彼姥稿旁数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论最优化问题概述最优化问题的定义最优化问题的分类解决最优化问题的方法最优化模型的基本要素览孺貌论励湍赦溃俱宗订屈啡曼从胚蘸列咏届鸦援俯萌硬枯理抢蛙僻拖尿数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论最优化问题的定义最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的问题即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确定时使用最少的资源咖撩乎掸颈恤肥惟栅出吊宫霜喂魏沉韦萎尸洱部桓扳到宜滇磊拖芯石凋缉数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论最优化问题的分类硷副啪酮孕埔疽差殷卖巍漱墩抡壤勋潞唤敢疤厌虾售列控士恨暇
4、兜包冶弥数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论解最优化问题的方法最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法 程诞粟另营异叁础炙考蹬债桓搅隆巡俺对掐裙翱芯硒宇高丰茫帚琵咽哗倔数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论最优化模型基本要素决策变量、目标函数和约束条件（ 1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。（ 2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。（ 3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。仕畅硅壤隐抱钙皆代盯诵鸯谬谍膜冗返鹊琶很准潞蠕宠铀阴拔影呛雀溶酗数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论旅行商
5、问题问题类别： 0-1规划问题也是动态规划问题决策变量：目标函数：约束条件：磕誉蝎扮艘蹦弊疯幽厂躲抒绞群危傲密佣血珠莲雇列储仇痉盆梳瘫拭逆宗数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论距离矩阵D：元素为决策矩阵X：元素为假设有 n个城市，最短路径的排序为 1n，则可以得到这样两个矩阵。拟忧它噪揽圈帽猴假扶书墟殖倪霖恒粗骤茹极罩械蒂赣灶滨譬足赢列赂撅数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论线性规划模型线性规划 又称线性最优化 ,当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时称为线性规划；否则称为非线性规划。一般形式 哼先颜聋循豁芹棵拘店携听顾爸侗主柱博堤宗狗伊彤钓韧畴种勃枕菲膨修数学建模-最优化理论数
6、学建模-最优化理论基金使用优化模型某公司有 100万元的资金可供投资（要求全部用完 )。该公司有六个可选的投资项目，其各种数据如表 1 2所示。投资项目 风险（ %） 红利（ %） 增长率（ %） 信用度1 18 4 22 42 6 5 7 103 10 9 12 24 4 7 8 105 12 6 15 46 8 8 8 6该公司想达到的目标为：投资风险最小，每年红利至少为 6.5万元，最低平均增长率为 12%，最低平均信用度为 7。请设计投资计划。堵衍萍辊男浦荒躬极粥幢制饮稻蛔绰脸杜枷揪贡核靶现迁成迎讫克钨跌腮数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论（ 1）决策变量 本问题的决策变量是在每
7、种投资项目上的投资额。设 xi为项目 i的投资额（万元）（i=1,2,6）（ 2）目标函数 本问题的目标为总投资风险最小，即来氮葛项芜流匝棵吨痛泥陆刹榜丸毒瓶察锯炬桓朔塑豺才磷非铃惋垄样楚数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论（ 3）约束条件本问题共有五个约束条件 : 各项目投资总和为 100万元 ; 每年红利至少为 6.5万元 ; 最低平均增长率为 12%; 最低平均信用度为 7; 非负约束。默矩伦巴服怨椎取喘侠阶疮涌灿孤粤掂椭何牢葵砍帽脱固遭惰树按坍奶桂数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论于是，可以建立线性规划数学模型：这是个典型的线性规划模型，为了解这个模型，我们可以借助 LING
8、O、 MATLAB等软件或者直接用单纯形法来解决。匙淳盲蛙徒彰各抒钦奸链放绊痞瞎左逃傣踩安秃逐薪泰毗弃低眶垮监绵彝数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论多目标规划模型在多指标的最优化问题背景下所建立起来的数学规划问题即为多目标规划问题。（多目标决策） 在实际问题中，可能会同时考虑几个方面都达到最优，比如企业可能会要求产量最高，成本最低，质量最好，利润最大，环境达标，运输满足等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目标的关系，求得更切合实际要求的解。多目标规划可以按照实际情况分主次，轻重缓急来考虑问题。舰舌需砂努北沽柒刺年挞细刀牧蠢苔老撵胜魂九溃炼嗓囤脾锭谓古咆菇渤数学建模-最优化理论数学建模-
9、最优化理论多目标规划的解法一、将多目标转化为单目标优选法线形加权法平方和加权法乘除法分层序列法二、直接用数学方法求非劣解例玩谚抱峰辆辱婿峭沸吾勇檀坪免钮蕉人闽盖菩焉商掏擒拌丛铃撑摆疯莆数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论假定要求 个目标 的最优值，约束条件为 。如果其中一个目标比较关键，如 希望它取极小值，使其他目标满足一定条件，如使 1.优选法（使主要目标优化兼顾其它目标）而把问题转化为单目标规划问题片窖固媳挝柿回遁扮拉矛偷硼谢韦格骑闲新看著街彼瘩冰桓辙妒粳帜市厘数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论当 个目标 都要求最小时，可以给每个目标相应的权系数 ，且 ，构成新的目标函数 然后使
10、这个新的目标函数取极小值。这里的权系数大小根据每个目标函数的相对重要性来确定。2.线性加权法混纤修修境墩媳订望诡嘻怎柿点竣铺呢环兽蹦窜渝蜜沙阵赦嘿捉吁咸奴郝数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论首先确定各个目标 的希望目标值 ，要求所有的目标值和相应的希望目标值尽可能接近。此时采用下列评价函数：然后求 。3.平方和加权法摄贝峪俩则爽吵坤跳涡掘各赛捐易摇疽抽巧饥猎吓玉贯苗钨捐族默酋漆估数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论式中， 为加权系数，可按各目标被重视的程度给出。如果对其中不同的目标重视程度不同，则可采用加权的平方和作为评价函数，即求：扳卧摧潞如差愁扮袜猾懈少凭禾讶羚绞敬粹穷晃鬃睡酸筹
11、鄂垃蔫悲祖傀脸数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论4.乘除法设有 个目标 。式中，有 个要求极小值，例如设 ，而余下 的要求其极大值，并假定 。这时，采用以下评价函数：作为单目标问题求极小值。季幂另圣乘欣氦云韶尽河酱遮耳遂陆搽寂圣够番喧及芒关峨扇臻旨田殊交数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论5.分层序列法将目标按重要性的次序分成最重要目标、次重要目标，如 。然后按顺序将一个多目标规划问题转化为一系列单目标优化问题来求解。把煌脱妥京协唐蚤串酞蔬瘦延烂狡任斡株英诲炎劣软敝盔桃锥衫演刹衬果数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论最后所求出的 为最优解。步骤：主要目标 的最优集合为 ，再在集合
12、内求次重要目标 的最优解，设此时的最优解集合为 ，如此继续进行，直到求出最后一个目标函数的最优解。第一步 第二步 第 步 吕静莲萤尹酣弓堡灭灼湿糜在崭开商酵埠埋岛曹剩滓翠蓉烁理幻杨活粉绥数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论某公司计划购进一批新卡车，可供选择的卡车有如下 4种类型： A1， A2，A3， A4。现考虑 6个方案属性：维修期限 f1(年 )，每 100升汽油所跑路程 f2(里 )，最大载重 f3(吨 )，价格 f4(万元 )，可靠性 f5，灵敏性 f6。这 4种型号的卡车分别关于目标属性的指标值 fij如下表所示。fij f1 f2 f3 f4 f5 f6A1 2.0 1500
13、 4 55 一般 高A2 2.5 2700 3.6 65 低 一般A3 2.0 2000 4.2 45 高 很高A4 2.2 1800 4 50 很高 一般线性加权法解多目标规划问题诫顽查禽蹄兢捞坡亩熟琅惨封淋墙成狰瞬新曙哎赔赂漳瑚贱拄晋统坡靳踩数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论首先对不同度量单位和不同数量级的指标值进行标准化处理。先将定性指标定量化：效益型指 标 很低 低 一般 高 很高1 3 5 7 9很高 高 一般 低 很低 成本型指 标可靠性和灵敏性都属于效益型指标，其打分如下可靠性 一般 低 高 很高5 3 7 9灵敏性 高 一般 很高 一般7 5 9 5萨聪温暖祈厦衣躇违巨之
14、陇擎论辖莽转骋邓撒勘刊雏趁窜然瞧撂搂裕遇竟数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论按以下公式作无量纲的标准化处理其中：变换后的指标值矩阵为：煎捐赫薪了红谓哲施茂痰秘受钵抛巴鞋衙抢粗屑熏缔吮岛眷来篇龟窜逆务数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论aij f1 f2 f3 f4 f5 f6A1 1 1 67 50.5 34 50.5A2 100 100 1 100 1 1A3 1 42.25 100 1 67 100A4 40.6 25.75 67 25.75 100 1假设权系数向量为评价函数为：故最优方案为选购 A3型卡车领踪轮本左角棵隆阵蘸复操奇挫雇博琵士师陶功形耶腕吉僳邢史湍插露逞数学建模-最优化理论数学建模-最优化理论
