1、伪随机序列,伪随机的意思是：表面看起来很像随机，但它其实是确定的序列。所谓“确定序列”是指：如果我们知道规则的话，可以一个不漏地写出以后的全部序列（例如：1、1、2、3、5、8、13、）。,真正的随机序列，无论你已经看到了多少个前面的数值，也不可能确定出下一个数是什么。 出于某些目的（例如扩频通信），我们需要随机序列， 从可操作的角度来说需要做出这样的序列，它“看上去很随机”，但实际上是用不太复杂的规则以确定的方式产生的。这样的序列叫伪随机序列或者伪码。 给定一个确定序列，它“看上去像不像随机”就是要检查前述的几条性质是否满足或接近满足。,伪随机序列,m 序列的产生 (1) m序列的定义对于某
2、种反馈逻辑、初始化状态非全零时，若 输出序列周期最长（P=2r-1），称为m序列，也称为伪随机序列。,伪随机序列,（2）m序列的产生：线性反馈移位寄存器,伪随机序列,由线性反馈移位寄存器产生，（D触发器和模二加加法器）反馈逻辑表达式： 式中： 为异或运算（模二加）为系数 该级不参加反馈， 该级参加发反馈,例：线性反馈移位寄存器，电路如图所示 (1) 求反馈逻辑表达式； (2) 求输出序列（设初始状态为0001，即： ） (3) 写出状态流程（用十进制表示）,解：（1）由电路可知反馈逻辑表达式为：（2）列表计算求输出序列：,时钟节拍 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3、 14 15 反馈值 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1状 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 态 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1,（3）根据流程表写出状态流程：可见，15拍时，状态又回到0拍时的状态，以后 循环出现，周期为15（0拍14拍）。“0”状态是死循环。（设初始状态为0000）,对于m序列讨论（1）输出是一个周期序列，其周期长度由反馈逻辑和初始状态二者决定。 （2）若初始状态
4、为全零时，输出序列是一个全零序列，称为“死循环”，与反馈逻辑无关。 （3）对于某种反馈逻辑，初始状态非全零时，输出 序列周期最长，此时P=2r-1，称为m序列。,伪随机序列,用多项式表示序列状态 （1）序列多项式G（x）若序列则（x的幂次表示元素相应位置）,（2）反馈特征多项式 F（x）若反馈逻辑 则（3）定理： 计算输出序列的第二种方法长除法。,伪随机序列,伪随机序列,m序列的性质,（1）均衡特性（平衡性）m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1
5、为奇数。,m序列的性质,（2）游程特性（游程分布的随机性）把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。,m序列的性质,（3）移位相加特性（线性叠加性）m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。设一个m序列mp，其周期为p，经过r次延迟移位后的序列为mr， 那么 其中ms为mp某次延迟移位后的序列。,m序列的性质,（4）自相关特性m序列具有非常重要的自相关特性。,m序列的性质,（5）伪噪声特性如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成 +1
6、,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,这是一个随机序列，它具有如下基本性质：,m序列的性质, (1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等；(2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, 一般地， 长度为k的游程约占1/2k，而且+1, -1 游程的数目各占一半；(3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数()。,m序列的应用,（1）扩频通信（DS、FH、TH、混合）扩展频谱通信系统,m序列的应用,（2）码分多址（CDMA）通信,m序列的应用,（3）通信加密利用m序列加密原理图,m序列的应用,（4）误码率测量误码率测试原理图,Walsh 码,Walsh码是一种同步正交码, 即在同步传输情况下, 利用Walsh码作为地址码具有良好的自相关特性和处处为零的互相关特性。此外, Walsh码生成容易, 应用方便。 但是, Walsh码的各码组由于所占频谱带宽不同等原因, 因而不能作为扩频码。,Gold 码,Gold码序列具有三值自相关特性, 其旁 瓣的极大值满足上式所表示的优选对的条件。 (2) 两个m序列优选对不同移位相加产生的新序列都是Gold序列。,
