1、请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ 分钟 分值：150 分一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1设 的概率分布如下，则 p 等于( ) 1 0 1Pi 12 13 pA.0 B.16C. D非负数13解析： p1，p .12 13 16答案：B2(2010湖北联考) 某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、30 种、20 种不同的品牌，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和
2、是( )A4 B5C6 D7解析：乳类商品品牌总数为 40103020100 种，用分层抽样方法抽取一个容量为 20 的样本，则应抽取酸奶和成人奶粉： 20( )6 种，故选 C.10100 20100答案：C3(2009成都二诊)在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为 50 的样本进行统计若每个学生的成绩被抽到的概率均为 0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是( )A100 B500C225 D600解析：设这个学校参加这次数学考试的人数为 x，由每个学生的成绩被抽到的概率均为 0.1 得 P 0.1，x500，故 选 B.50x答案
3、：B4采用简单随机抽样从个体数为 6 的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则对于总体中指定的个体 a 前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为( )A. B. C. D.16 14 13 12解析：解法 1：对于从 6 个个体中抽取 1 个，每个个体被抽到的概率均 为 ，故 选 A.16解法 2：P .16答案：A5某服务部门有 n 个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ p，则该部门一天平均需服务的对象个数是( )Anp(1p) BnpCn Dp(1 p)解析：一天需服务的对象个数服从二项分
4、布，其期望是 np，故 选 B.答案：B6(2010湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，一共有 m(m3) 个小矩形，第 3个小矩形的面积等于其余 m 1 个小矩形面积和的 ，且样本容量为 100，则第 3 组的频数14是( )图 1A0.2 B25C20 D以上都不正确解析：第 3 组的频率是 ，样本容量 为 100，故第 3 组的频 数是 100 20.选 C.15 15答案：C7已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图中，如图 1，各小长方形的高比从左到右依次为 2431，则第 2 组的频率和频数分别为( )A0.4,12 B0.6,16C0.4,16 D0.6,12解析：频率：
5、0.4，频数：300.412.42 4 3 1答案：A8数据 a1，a 2，a 3，a n的方差为 2，则数据 2a11,2 a21，2a n1 的方差为( )A. B2 2122C4 2 D4 21解析：由方差公式 D(ab)a 2D 知应选择 C.答案：C9(2009湖北宜昌)一位射击选手 100 发子弹的射击结果统计如下：环数 10 9 8 7 6 5 环及以下频数 20 35 25 13 5 2试根据以上统计数据估算该选手射击两发子弹取得不低于 19 环成绩的概率为( )A0.14 B0.18C0.04 D0.11解析：得 20 环的概率为 0.20.20.04，得 19 环的概率为
6、20.20.350.14，故不低于 19 环成绩的概率为 0.040.140.18，故 选 B.请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ 服从正态分布 N(2， 2)(0)，若 在(0,2) 内取值的概率为 0.4，则 在(，4) 内取值的概率为( )A0.1 B0.2C0.8 D0.9解析：依题意 P(0r0.05 时，y 与 x 之间具有相关关系A0 B1C2 D3解析：回归直线方程 bx a 中的 a、b 是由 、 计算出来的，对；线性回归直y x y线 x2 中的 x 的系数是 1，故 x 每增加一个单位，y 的估计值相应地增加一个单位，y 对
7、；易知对，故选 D.答案：D二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)13把一个容量为 20 的样本，按某种要求将其数据分为 A、B、C、D、E 五组，其扇形统计图如图 2 所示，则落到 A 组的样本频数是_图 2解析：由扇形统计图可知落到 A 组的样本频数是 4.205答案：4请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ 352，抽样调查发现此次考试“优、良、不及格”三层的人平均分分别为 121,104,78，则该校这次期中考试数学的平均分应为_分，若已知“优秀成绩”的共有 180 人，则所有“不及格成绩”的同学考试总分为_分解析：依题意，设成绩为“优
8、”的人数为 3x 人， 则成绩为 “良” 、“不及格”的人数分别为 5x 人、2x 人，因此该校参加 这次期中考试的人数学平均分 应为103.9 分当已知 “优 秀成绩”的共有 180 人时， “不及1213x 1045x 782x3x 5x 2x格”的人数为 180 120 人， “不及格”的考试总分应为 120789360.23答案：103.9 936015(2010湖北联考)某省实验中学高三共有学生 600 人，一次数学考试的成绩(试卷满分 150 分) 服从正态分布 N(100， 2)，统计结果显示学生考试成绩在 80 分到 100 分之间的人数约占总人数的 ，则此次考试成绩不低于 1
9、20 分的学生约有_人13解析：数学考试成绩 N (100，2)，作出正态分布图，可以看出，图象关于直线x100 对称；显 然 P(80100) P(100 120) ； P(80)P( 120)，13又P( 80)P( 120)1P(80100) P(100120) ；P(120)13 ；12 13 16成绩不低于 120 分的学生约为 600 100 人16答案：10016两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 的数学期望E_.解析： 的取值有 0,1,2，P(0) ，229 49P(1) ，P(2) ，49 19所以 E0 1 2 .49 49 19 23答案：23
10、三、解答题(本大题共 6 个小题，共计 74 分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12 分) 设 A(x ，y )|1x 6,1y6，x、yN *(1)求从 A 中任取一个元素是(1,2)的概率；(2)从 A 中任取一个元素，求 xy10 的概率；(3)设 为随机变量， xy，求 E.解：(1)设从 A 中任取一个元素是(1,2)的事件为 B，则 P(B) ，所以从 A 中任取一个136元素是(1,2)的概率 为 .136(2)设从 A 中任取一个元素， xy10 的事件为 C，则有(4,6)(6,4)(5,5)(5,6)(6,5)(6,6)共 6请记住本站网址:123
11、 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ P(C) ，所以从 A 中任取一个元素， xy 10 的概率为 .16 16(3) 可能取的值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.p( 2) ，p(3) ，p(4) ，p(5) ，p(6) ，p(7)136 236 336 436 536 ，p(8) ，p(9) ，p(10) ，p(11) ，p(12) ，636 536 436 336 236 136 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12p 136 236 336 436 536 636 536 436 336 236 136E 2 3 4 5 6 7
12、 8 9 10 11136 236 336 436 536 636 536 436 336 23612 7.13618(12 分)(2010湖北宜昌模拟)一个盒子里装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数：f 1(x)x ， f2(x)x 2，f 3(x)x 3，f 4(x)sinx，f 5(x)cosx，f 6(x)2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布和数学期望解：(1)记事件 A 为“任取两张卡片，
13、将卡片上的函数相加得到的新函数是奇函数” ，由题意知 P(A) .15(2) 可取 1,2,3,4.P(1) ，P(2) ，12 310P(3) ，P(4) .320 120故 的分布列 为： 1 2 3 4P 12 310 320 120E1 2 3 4 .12 310 320 120 7419(12 分) 正态总体为 0，1 时的概率密度函数 f(x) e ，x R.x22(1)求证：f(x) 是偶函数；(2)求 f(x)的最大值；(3)利用指数函数的性质说明 f(x)的增减性解：(1)对任意 xR.f(x ) e e f (x)，( x)22 x22f(x)是偶函数(2)令 z ，当 x
14、0 时，z 取得最大值 0.x22e z是关于 z 的增函数，e z的最大值为 1.f(x)的最大值为 .请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ x1x 20，则有 . .e e .f(x)在(，0上是增函数同理在(0，) 上 f(x)是减函数20(12 分)(2009南昌一调)一个正四面体的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 x1、x 2，记 ( x13) 2(x 23) 2.(1)分别求出 取得最大值和最小值时的概率；(2)求 的分布列及数学期望解：(1)掷出的点数 x 的可能取值为：1,2,3
15、,4.则 x3 的可能取值分别为：2，1,0,1.于是( x3) 2 的所有可能取值分别为：0,1,4.因此 的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.当 x11 且 x21 时，(x 13) 2( x23) 2 可取得最大值 8，此 时，P(8) ；14 14 116当 x13 且 x23 时，(x 13) 2( x23) 2 可取得最小值 0，此 时，P(0) .14 14 116(2)由(1)知 的所有可能取 值为：0,1,2,4,5,8.P(0)P( 8) ；116当 1 时， (x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，即 P(1) ；416当 2 时，
16、 (x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)，即 P(2) ；416当 4 时， (x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)，即 P(4) ；216当 5 时， (x1，x2)的所有取值为(1,2)、(2,1)、(1,4)、(4,1)，即 P(5) .416所以 的分布列为： 0 1 2 4 5 8P 116 14 14 18 14 116即 的期望 E0 1 2 4 5 8 3.116 14 14 18 14 11621(12 分) 有一个容量为 100 的某校毕业生起始月薪(单位：百元)的样本，数据的分组及各组的频数如下：起始月薪 13,14) 14,1
17、5) 15,16) 16,17) 17,18) 18,19) 19,20) 20,21频数 7 11 26 23 15 8 4 6(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)如果该校毕业生 2000 人，试估计该校毕业生起始月薪低于 2000 元的人数；(4)估计该校毕业生起始月薪的平均水平解：(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元) 频数 频率13,14) 7 0.0714,15) 11 0.1115,16) 26 0.26请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/ 23 0.2317,18) 15 0.1518,19) 8 0.081
18、9,20) 4 0.0420,21 6 0.06合计 100 1(2)频率分布直方图如图 3.图 3(3)起始月薪低于 2000 元频率为 10.060.94.故起始月薪低于 2000 元的人数大约是20000.941880(人)(4) (13.5714.51120.56)x110016.48(百元)所以，起始月薪平均水平约为 1648 元22(14 分)(2009宜昌二调)设 b、c1,2,3,4,5,6，用随机变量 表示方程2x2cx b0 的实根的个数( 重根按一个计) (1)求方程 2x2cxb0 有实根的概率；(2)求 的分布列和数学期望解：(1)记“方程 2x2cxb0 有且仅有一
19、个实根”为事件 B，“方程 2x2cxb0 有两个相异实根”为事件 A.c，b 分别取 1 到 6，基本事件总数为 6636 种事件 B 需要满足 c28b0，按序穷举可得， c4 时 b2 符合，其概率 为 P(B) .136事件 A 需要满足 c28b0 ，按序穷举可得， c3 时 b1；c4 时 b1；c5 时b1,2,3；c6 时 b1,2,3,4.共计 9 种其概率为 P(A) .936 14又因为 B，A 是互斥事件，故所求概率PP( B)P( A) .136 936 1036 518(2)由题意， 的可能取 值为 0,1,2.P(1) ，P(2) ，136 936P(0)1P( 1)P( 2) 1 .136 936 2636故 的分布列 为： 0 1 2P2636 136 936所以 的数学期望 E0 1 2 .2636 136 936 1936请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件(免费)http:/
