1、1二 分数乘法本单元是在学生掌握整数乘法，理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数的加、减法的基础上进行编排的。通过学习分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，而且能为后面学习分数除法和百分数奠定重要基础。本单元的内容包括分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数连乘以及倒数的认识。教学要求是使学生理解分数乘法表示的意义，理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法，能应用分数连乘计算和解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。23(这是边文，请据需要手工删加 )第 1 课时 分数与整数相乘教材第 2829 页例 1 及相关练习。1使学生通过自主探索，理解分数与整数相乘的意义和整数
2、乘法相同，初步理解分数与整数相乘的计算法则。2使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。重点：理解分数与整数相乘的意义，掌握其计算方法。难点：分数与整数相乘的意义和计算法则。课件。师：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在，我们开始来学习分数乘法的计算方法。复习：(1)5 个 12 是多少？怎样列式？(2) 16 26 36 29 29 29学生做完第(1)题后，提问：整数乘法的意义是什么？做完第(2)题后，提问：这两道题各有什么特点？师：计算第(2)题第 2 个算式有没有更简便的方法呢？师：带着这个问题，今天我们就来学习分数与整数相乘。(板书课题
3、。)1分数与整数相乘的意义。课件出示教材第 28 页例 1 中长方形直条图，标注出长是“1 米” 。师：做一朵绸花用 米绸带，你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？310出示问题：小芳做 3 朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？师：你能在图中涂色表示出来吗？(先由学生回答，再涂色。)师：解决这个问题可以怎样列式？4(指名回答，教师板书。)生： 。310 310 310师：求 3 个 相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？310生：3 。31056(这是边文，请据需要手工删加 )78(这是边文，请据需要手工删加 )教师板书： 3 或 3 。310 310师：这个算式中的 是什么数？式中的 3 是什
4、么数？310师：由此可以看出，分数与整数相乘的意义和整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。2探索分数与整数相乘的计算方法。(1)学生尝试计算 3。310师启发： 3 的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？310生： 。 3 3 310学生试做，教师启发总结分数与整数相乘的计算法则。师： 3 ，由此你发现分数与整数相乘是怎样计算的？310 3310生：用分数的分子乘整数，所得的积作为积的分子，原分数的分母作为积的分母。师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数与整数相乘的计算法则进行计算。(2)解决例题的第(2)题。师：小华做 5 朵这样的绸花，一共用
5、绸带几分之几米？学生尝试列式计算，指名板演。点评时明确：计算结果不是最简分数时，要约成最简分数。(3)总结计算方法。师：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。小结：分数与整数相乘，把分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。1教材第 29 页“练一练” 。第 1 题让学生按要求在图中涂色，然后列式计算。第 2 题指定学生板演，集体讲评。2教材第 32 页“练习五”第 12 题。学生独立完成，集体订正。3教材第 32 页“练习五”第 35 题。学生独立完成，再组织交流：列出了哪几
6、道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系？本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？1课前对学生的估计过高，可能没关注到全局。这也提醒我，备课不仅要备教材、备教案，更重要的还是要备好学生，这是上好一堂课的关键。2对学生的多样思维应加大评价力度。评价一个学生，要适时、适当，决不能敷衍，9更不能抹杀，否则可能会压制学生的思维积极性。这一点，在今后的教学中，我还有待加强。3在课后巩固的作业设计中，我本着“精”的原则，尽量根据学生的学习反馈去设计一些题目，做到精讲精练。既学会知识，又能熟练运用。第 2 课时 求一个数的几分之几是多少教材第 2930 页例 2 及相关练习。1使学生理解
7、一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。2通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。一个数乘分数的意义以及计算方法。课件。师：同学们，上节课我们学习了分数与整数相乘的计算方法，在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。复习：计算下面各题，并说出计算方法。2 1 542 15 35师：上面各题都是分数与整数相乘，说一说分数与整数相乘的意义以及计算方法。指名回答，教师补充。师：今天，我们来学习“求一个数的几分之几是多少”的计算方法。教学例 2。课件出示教材第 29 页例 2 花朵图，然后出示条件：小星做了 10 朵绸花，其中 是红花， 是绿花。12 25引导学生理解：“
8、其中 ”是什么意思？12使学生明白是 10 朵中的 ，然后出示问题。12(1)红花有多少朵？10引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求 10 朵的 是多少朵。12师：怎么列式计算呢？(让学生应用已有的知识经验解决。)生：1025(朵)。师：为什么可以用上面的算式计算？生：10 朵的 是红花，把 10 朵花平均分成 2 份，其中的一份是红花。12在此基础上指出：求 10 朵的 是多少，可以用乘法计算。12教师说明要求，学生列式解答。(2)绿花有多少朵？可以先让学生在图中涂一涂，借助涂的过程理解求绿花有多少朵，就是把 10 朵平均分成 5 份，求这样的 2 份是多少，引导学生用以前的方法解决。生
9、：10524(朵)。在此基础上指出：求 10 朵的 是多少，可以用 10 来计算。25 25师：求 10 朵的 是多少，也就是把 10 朵花平均分成 5 份，求这样的 2 份是多少。计算2510 时要先约分，实际上也就是先用 105，求出 1 份是多少，再乘 2，求出 2 份是多少。25(3)引导学生进行比较。师：通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。1教材第 30 页“练一练”第 1 题。先让学生根据题意涂色，然后列式解答。2教材第 30 页“练一练”第 2 题。通过填空，使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3教材
10、第 32 页“练习五”第 69 题。本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？“求一个数的几分之几是多少”是本单元的教学重点，是在学习了分数与整数相乘的意义和计算方法的基础上进行教学的，同分数与整数相乘的意义不完全相同，需要加以拓展。计算方法上“求一个数的几分之几是多少”的计算方法推导过程比较复杂，学生较难理解。它也是今后学习分数除法的意义和计算方法以及分数乘、除法应用题的基础。在教学过程中，部分学生对“求一个数的几分之几是多少”的意义难以理解，可适当补充一些变式训练来帮助学生理解，以提高学生分析题意、理解数量关系的能力。第 3 课时 “求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
11、11教材第 31 页例 3 及相关练习。1使学生结合具体情境，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。2使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。重点：分析“求一个数的几分之几是多少”的数量关系。难点：用分数乘法解决相关的实际问题。课件。课件出示教材第 31 页例 3 中的条形图。师：从图中你能知道什么？引导学生用分数描述图中的数量关系。如：把黄花朵数看作单位“1” ，红花是黄花的，绿花是黄花的 (或 )；把红花朵数看作单位“1” ，黄花是红花的 ，绿花是红花的
12、1110 610 35 1011等。6111教学例 3 第(1)题。出示题目：黄花有 50 朵，红花比黄花多 ，红花比黄花多多少朵？110引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是哪种花朵数的 ？110也就是多少朵的 ？110追问：50 朵的 是什么？110指出：“红花比黄花多 ”，是把黄花朵数看作单位“1” ，红花比黄花多的朵数是 50110朵的 。11012指名列式，教师根据学生的回答板书：50 。110师：列式时你是怎样想的？学生完成计算。2教学例 3 第(2)题。出示题目：绿花比黄花少 ，绿花比黄花少多少朵？25学生尝试解答，指名板演。追问：“绿花比黄花少 ”这个条件中
13、，要把哪个数看作单位“1”？要求绿花比黄花25少多少朵，就是求多少朵的 ？25引导学生思考：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个数量看作单位“1”的。1教材第 31 页“练一练” 。学生独立完成。(对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。)2教材第 33 页“练习五”第 10 题。先说出每个分数的意义，再把数量关系补充完整。3教材第 33 页“练习五”第 1115 题。独立解答，交流思考过程，集体订正。通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎么样？这节课主要是让学生通过具
14、体的情境进一步理解“求一个数的几分之几”可以用乘法计算。在以前没学分数乘法的时候，我们是先求出 1 份的量再乘相应的份数来解答“求一个数的几分之几是多少”的问题。从课堂反馈看，刚开始的时候有一小半的学生还是不习惯用分数乘法计算，还是把它看成份数去理解。但经过一系列的训练后大多数的学生在列式时已经很自然地把单位“1”的量与它的几分之几相乘。在今后的教学中应进一步培养学生的计算能力。第 4 课时 分数与分数相乘教材第 3435 页例 4、例 5 及相关练习。1使学生知道分数与分数相乘的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。132使学生经历解决问题的
15、探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。重点：分数与分数相乘的意义和计算方法。难点：理解分数与分数相乘的算理。课件、长方形纸。1计算下面各题。4 7 4 1212 514 56 892说说分数与整数相乘的计算方法。小结：分数和整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。3课件出示： 。14 23师：这道题与之前学习的分数乘法有什么不同？今天我们就一起来探究分数与分数相乘的计算方法。1教学例 4。课件出示教材第 34 页例 4 题、图。师：画斜线的部分是 的几分之几？又是这个大长方形的几分之几？12引导学生明确：左图中斜线部分占 的
16、 ，右图中斜线部分占 的 。12 14 12 34师：求 的 是多少，可以怎样列式？求 的 呢？12 14 12 34师：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？(打开教材第 34 页完成填空。)师：根据填的结果想一想怎样计算分数与分数相乘？生：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2教学例 5。课件出示教材第 34 页例 5 题、图。师： 和 分别表示 的几分之几？23 15 23 45 23师：你能用前面得出的结论计算这两道题吗？学生试做，订正完后师问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？师：请同学们在自己准备的长方形纸上先涂色表示 ，再画斜线表示 的 和 的 。看看23
17、23 15 23 45操作的结果与你计算的结果是否一致。14学生动手操作，教师巡视，对有困难的学生进行指导。3归纳总结。师：比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子、分母，你有什么发现？归纳出分数与分数相乘的计算方法：分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。4完成教材第 34 页“试一试”第 1 题。提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算。通过交流，进一步明确分数与分数相乘的计算方法。5分数与分数相乘的计算方法的推广。请同学们先完成“试一试”第 2 题的填空，提醒学生把整数看作分母是 1 的分数来计算。讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数
18、相乘吗？为什么？学生分组讨论。明确：(1)整数可以看作分母是 1 的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数与整数相乘。(2)实际计算时，可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是 1 的分数，这样比较简便。(3)也可以把整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。1教材第 35 页“练一练” 。引导学生直接用分数与分数相乘的方法进行计算。2教材第 37 页“练习六”第 1 题。先在图中画一画，再列式计算。3教材第 37 页“练习六”第 25 题。学生独立完成，集体评讲。今天我们学习了什么？分数与分数相乘怎样计算？本节课主要教学分数与分数相乘的计算方法。计算方法
19、的理解和掌握是一个意义获得的过程，因此在教学过程中应充分引导学生在直观图的支持下，在分析比较、探讨交流的环境中逐步发现规律，在深层次的思考和讨论中完善方法、构建方法体系。通过学习，有些学生虽然掌握了分数与分数相乘的计算方法，但在实际操作中错误较多，约分的方法也不能掌握，在以后的教学中应让学生进一步理解分数乘法的意义，加强计算的训练，熟练掌握计算的方法。第 5 课时 分数连乘教材第 3536 页例 6 及相关练习。151学会计算分数的连乘，并掌握分数连乘的计算技巧。2培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。重点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。难点：正确理解并掌握
20、用分数连乘解决简单的实际问题的解题思路。课件。1口算。6 10 16 34 23 25 23 142师：请同学们说说分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？师：同学们都掌握得不错，今天我们来学习分数连乘。(板书课题：分数连乘。)1课件出示教材第 35 页例 6，理解题意。师：从题中你能得到哪些数学信息？同桌互相交流。2画图分析。教师先画一条线段，表示一班做绸花的朵数。启发学生思考：怎样用线段表示二班做绸花的朵数？教师引导学生画一画。师：你会用线段表示三班做的绸花朵数吗？学生独立画一画。3列式计算。(1)师：要求三班做了多少朵，要先算什么？生：先算出二班做的朵数，再计算三班做的朵数。(2)师：怎
21、样列式呢？学生独立列式，指名板演。生：135 120(朵) 120 90(朵)89 34(3)分布算式可以列成综合算式 135 。89 34师：这样的乘法算式你会算吗？讨论计算过程。师：有没有不同的算法？比较不同算法。师：这两种算法各是怎样算的？你认为哪种算法比较简便？4归纳方法。师：今天学习的分数乘法和以前学习的分数乘法有什么不同？怎样计算比较简便？161教材第 36 页“练一练” 。先让学生独立计算，再全班订正，交流算法。2长方体的长是 3 米，宽是 米，高是 米，它的体积是多少立方米？34 133教材第 37 页“练习六”第 6 题。学生独立完成后，集体订正。4教材第 38 页“练习六”
22、第 79 题。引导学生先分析题意，再列式计算。这节课学习了什么内容？分数连乘怎样计算比较简便？今天教学分数连乘，从例题看还是比较简单的，学生学习时比较轻松。本节课我把教学重点放在引导学生画线段图上，通过引导学生认识并画出线段图，帮助学生理解条件中单位“1”的转换，分析清楚数量之间的关系。对于分数连乘的计算，有一些学生约分时不太熟练，感觉速度较慢。在课后解决实际问题的练习中发现有个别学生是先把两个分数相乘进行计算的，这样的计算我觉得可以理解成是把间接的分数表示转化成直接的分数表示。总的来说，本节课的课堂教学不理想，希望通过多做题来补救。第 6 课时 练习课(分数乘法)教材第 38 页第 1015
23、 题。1提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确地计算分数乘法。2提高学生的计算能力和学好数学的信心。重点：正确地进行分数乘法的计算。难点：灵活运用分数乘法解决实际问题。课件。师：上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么？生：知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。171教材第 38 页“练习六”第 10 题。引导学生复习单位间的进率后，学生独立完成，然后订正。2教材第 38 页“练习六”第 11 题。学生独立计算，完成后观察每组数的结果有什么特点。概括：一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。3教材第 38 页“练习六”第 1214 题。独立完
24、成后订正。4教材第 39 页“练习六”第 15 题。引导学生分析题意，要求鱼缸里有水多少立方米，需要哪些条件。你有哪些收获？还有什么不明白的地方？本节课作为分数乘法的一个基础知识的巩固和提升。巩固的内容包括：分数乘法的意义、计算法则以及分数应用的相关知识。在整个教学过程中，我把自己的角色真正转变为学生学习的组织者、引导者与合作者。在习题中，我所选择的习题与生活紧密联系，使学生感受到数学就在身边，生活中处处存在着数学。不足之处：在教学中对学生评价的语言不够到位，没有起到激励的作用，因而课堂气氛不是特别活跃。第 7 课时 倒数的认识教材第 36 页例 7 及相关练习。1认识倒数的概念，掌握求倒数的
25、方法，能熟练地求一个数的倒数。2培养学生数学思考的能力。重点：掌握求倒数的方法。难点：能熟练地求一个数的倒数。课件。18师：在我国的文字里，有很多有趣的汉字，现在让我们一起来找找看。(课件出示有趣的汉字：呆和杏、吴和吞)师：你们发现这些汉字的特点了吗？(引导学生发现：这些汉字上、下交换位置以后，就成了新的汉字。)师：在数学中也有这样的现象，现在我们就一起来认识倒数。(板书课题。)1教学例 7。(1)课件出示教材第 36 页例 7。师：下面的几个分数中，哪两个数的乘积是 1?38 54 35 710 45 23 107 83生： 1， 1， 1。38 83 54 45 710 107(2)引出概
26、念。师：乘积是 1 的两个数互为倒数。例如， 和 互为倒数，也可以说 是 的倒数， 是38 83 38 83 83的倒数。38(3)师：你能举例说明还有哪些数互为倒数吗？学生举例来说，教师及时评议。追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？”2教学求一个数的倒数的方法。师：观察上面倒数和原数的关系，想一想，一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？小组讨论，全班交流。师：求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。师：5 的倒数是几？1 的倒数是几？追问：0 有倒数吗？为什么？指出：因为 0 和任何数相乘的积都不会是 1，所以 0 没有倒数。总结：除 0 以外
27、，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。3完成教材第 36 页“练一练” 。学生独立完成，指名回答。指出：分子是 1 的分数，它的倒数就是分母；整数的倒数就是这个整数作分母，分子是 1 的分数。1教材第 39 页“练习六”第 16 题。学生在书上填空后，集体订正。2教材第 39 页“练习六”第 17 题。指名口头回答。3教材第 39 页“练习六”第 18 题。学生在书上填空后，集体订正。4教材第 39 页“练习六”第 19 题。重点引导学生讨论每一组数的规律。19这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？本节课先让学生通过对几个分数的观察，找出结果是 1 的算式
28、，再让学生举例，观察算式的特点，理解“互为”的意思，最后总结出倒数的意义。我发现像这样难度不是很大的内容更要体现学生的主体性，让学生通过观察、比较、归纳、总结出倒数的意义，使学生在参与整个学习过程后有真正的收获。特别是通过对比的形式激发学生的学习兴趣，学生发现了算式的特点，举例后进一步发现有这样特点的算式是写不完的。然后让学生仿照老师的样子，通过例子说倒数的意义，并强调“互为” ，让学生根据已有的知识经验说说怎样解释，这对学生掌握概念是非常必要的。第 8 课时 整理与练习教材第 4042 页的内容。1使学生对本单元所学知识有清楚地认识。2使学生进一步认识分数乘法表示的意义，进一步掌握分数乘法的
29、计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。3提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。重点：对本单元所学知识有清楚的认识。难点：比较熟练地进行分数乘法的计算。课件。师：本单元我们学习了哪些内容？师：怎样计算分数乘法？小组讨论，指名汇报。师：怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？师：举例说说你能用分数乘法解决哪些实际问题。全班交流，指名回答。1教材第 40 页“练习与应用”第 1 题。学生先涂色再计算，学生独立完成后，集体订正。2教材第 40 页“练习与应用”第 23 题。20学生独立完成后订正。3教材第 40 页“练习与应用”第 4 题。引导学生思考：如何把高级单位化成低级单位？学生独立解答
30、，评讲时结合问题说说思考方法。4教材第 4041 页“练习与应用”第 58 题。学生独立列式解答，并说说思考的过程。5教材第 41 页“练习与应用”第 12 题。(1)引导学生读懂题意，使学生明确：要求妈妈的身高，必须先求出小明的身高。(2)学生独立列式计算，集体评议。6教材第 42 页“探索与实践”第 14 题。学生自己探索规律，全班交流。7教材第 42 页“评价与反思” 。学生自我评价，小组内交流。在这节课上，我们完成了哪些任务？你还有什么疑问吗？本节课作为分数乘法基础知识的整理与练习，为了达到本节课预定的目标，我充分发挥学生的主体地位，注重整理与练习课的条理性和系统性。本节课主要是帮助学生进一步巩固对分数乘法意义的理解，掌握分数乘法的计算方法，感受分数乘法的实际应用价值，提高学生用分数乘法解决简单实际问题的能力。21
