1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 5 页集合【学法导航】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。1学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如 、 、 、= 、 SCA、，等等； 2强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用 Venn 图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“V
2、enn 图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解） ，一般应考虑先化简（或求解） ；3确定集合的“包含关系” 与求集合的“交、并、补” 是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与 、 与 、a 与a、 与、(1,2)与1,2； A B 时，A 有两种情况：A 与 A。若集合 A 中有 n )(N个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 n2，所有真子集的个数是 21, 所有非空真子集的个数是 2n区分集合中元素的形式：如 1|2xyA；B；|),(2xC；1D； ,|,2ZyxyE；)(xF；,1|2xzzG。空集是指不含任何元素的集合。 0、
3、 和 的区别；0 与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为 BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。 符号“ ,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号 “ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 5 页系【典例精析】1.对集合中有关概念的考查例 1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员 ，集合 C=参加北京奥运会比赛
4、的女运动员，则下列关系正确的是 （ ）AA B BB C CAB=C DBC=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算解析：易知选 D点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系2.对集合性质及运算的考查例 2已知 7,6543,2U， 7,543M， 6,542N，则 ( )A MN B U C UMu)( DCu)(分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用解析：由 7,6543,2U， 7,543M， 6,542N，故选 B 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解高中数学中一般
5、考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解3.对与不等式有关集合问题的考查例 3已知集合 30,31xNx，则集合 1x为 ( )A MN B M C ()RMN D()R分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算解析：依题意： 31,3xNx， |1Nx， ()RMN.故选 C点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还
6、要注意数形结合思想的应用4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例 4已知全集 12345U， ， ， ， ，集合2|30Ax，知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 5 页|2BxaA， ，则集合 )(BCU中元素的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4分析：本题集合 A 表示方程的解所组成的集合，集合 B 表示在集合 A 条件下函数的值域，故应先把集合 A、B 求出来，而后再考虑 )(AU解析：因为集合 1,2,4，所以 1,24，所以()35.UC故选 B点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、
7、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算【专题综合】1. 对新定义问题的考查例 1 （2008 江西卷理 2）定义集合运算： ,.ABzxyAB设 1,2,0,B,则集合 AB的所有元素之和为 （ ）A0 B2 C3 D6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的 *的定义，求出集合 *，而后再进一步求解解析：由 *的定义可得： *0,24，故选 D点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆【专题突破】1满足 M a1, a2, a3, a4,且 M a1 ,a2
8、, a3= a1a2的集合 M 的个数是（ ）（A）1 (B)2 (C)3 (D)42 （2008 年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A.AB B.B C C.A B=C D.B C=A3设集合 1,2345,1,23,4U，则 U( )（） , （） （） ,5 （） 1,54 （2008 年天津卷，数学理科，6）设集合 |23,Sx|8,TxaSTR，则 a的取值范围是知识改变命运，学
9、习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 5 页(A) 13a (B) 13a (C) 或 (D) 或 二.填空题：1.（ 江苏省盐城中学 2008 年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合 (1)0Px ， Q)ln(|xy，则 PQ= . 2.已知集合 62M， 0mN，若 MN；则实数 m 的取值构成的集合为 _3. 已知集合 2xyA， 2xyB，则 _AB三.解答题：1.设 ,12|),(*Nxyx， ,|),( *2Nxaxy，问是否存在非零整数 a，使 AB？若存在，请求出 a的值及；若不存在，请说明理由答案：一.选择题：1.解析本小题主要考查集合子
10、集的概念及交集运算。集合 M中必含有 12,a,则12,Ma或 124,a答案B2.解析本题考查对集合概念的理解，易知 B C=A，答案D.3.解析此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合； 1,23,4AB 2,3A 又 1,2345U 5U 答案B4.解析本题以集合为背景，求解参数的范围 |15Sx或 ，所以 13185aa答案A知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 5 页二.填空题：1.解析考查本题对集合的表示及交集的计算， (1)0,1,Px， Q|ln(1),xy，故 PQ=,2. 0,233. ABx三.解答题：解： 2(1)axx在 *N上有解2在 上有解,0Z 2221(1)(1),xxx*xNa或
