1、第 3 章 图形与坐标3.1 平面直角坐标系（1）（第 1 课时）教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学过程:一、复习1、什么是数轴？2、数轴上的点与_实数一一对应。3、写出数轴上 A、B、C 各点的坐标。二、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定李亮同学的位置？AC B-5
2、-4 -2-3 -1 43210 652、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？想一想：1、小亮是怎样描述他的位置的？2、小亮可以省去“第 组”和“第 排”这几个字吗？三、接受新知平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，它们统称坐标轴。公共原点 O 称为坐标原点。四、确定点的位置1、若平面内有一点 P（如图） ，我们应该如何确定它的位置？（过点 P 分别作 x、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点 P 的坐标，可表示为 P（a，b） ）2、若已知点 Q
3、 的坐标为（m，n） ，该如何确定点 P 的位置？（分别过 x、y 轴上表示 m、n 的点作 x、y 轴的垂线，两线的交点即为点 Q）例：分别在平面内确定点 M(-4,5)、P(4,2)的位置，并确定点 A、B、C、D、O 的坐标。在建立了平面直角坐标系后， 平面上的点与有序实数对一一对应在平面直角坐标系中， 两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ， ， 四个区域， 我们把这四个区域分别称为第一， 二，三， 四象限， 坐标轴上的点不属于任何一个象限.想一想， 原点 O 的坐标是什么？ x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特征？五、例题讲解P85 例题 1P85 例题 2试说出平面直角
4、坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征， 并填写下表：点的位置 横坐标符号 纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限六、练习：（判断：）1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）2、在直角坐标系内，原点的坐标是 0.（ ） 七、课堂小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。八、作业：分别在坐标系中描出下列各点的位置：A（3,4） 、B（5，4） 、C（6，3） 、D（4，）3.1 平面直角坐标系（2）（第 2 课时）教学目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描
5、出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.重点、难点重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;难点：建立适当直角坐标系.教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系 .2.写出图中点 A、B、C 、 D,E 的位置.xyEDCBA012345-1-2-3-4-5-5-4-3-2 -1 654321xy012345-1-2-3-4-5-5-4-3-2 -1 654321二、师生共同活动如图 3-6 是某中学的校区平面示意图 （一个方格的边长代表 1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、 图
6、书馆、 花坛、 体育场、 教学大楼、 国旗杆、 实验楼和体育馆的位置.如图 3-7 所示， 以校门所在位置为原点， 分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向， 建立平面直角坐标系.校门的位置为（0，0）， 图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（ 4，7），教学大楼的位置为（ 0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为 （- 4，6），体育馆的位置为（-3，2）若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.例题 3：根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、 书店、 电影院、 汽车站的位置（1）
7、 从学校向东走 500 m， 再向北走 450 m 到书店.（2） 从学校向西走 300 m， 再向南走 300 m， 最后向东走 50 m 到电影院.（3） 从学校向南走 600 m， 再向东走 400 m到汽车站.解：如图 3-8， 以学校所在位置为原点，分别以正东、 正北方向为 x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定 1 个单位长度代表100 m 长.根据题目条件， 点 A（5， 4.5） 是书店的位置，点 B（ -2.5， -3） 是电影院的位置， 点 C（4，- 6） 是汽车站的位置.在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外， 有时还可借助方向和距离
8、 （或称方位） 来刻画两物体的相对位置.（1）如图 3-9， 李亮家距学校 1 000 m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2） 反过来， 学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？李亮家在学校的北偏西 60的方向上， 与学校的距离为 1 000 m； 反过来，学校在李亮家南偏东 60的方向上， 与学校的距离为 1 000 m. 我们把北偏西 60，南偏东 60这样的角称为方位角 .P88 例题 4 讲解如图 3-10，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西536.那么此时渔政船相对于 H
9、岛的位置怎样描述呢？三、巩固练习教科书 P88 练习 1、 2四、作业一、填空题.李亮家在学校的北偏西 60的方向上， 与学校的距离为 1 000 m； 反过来，1.若点 P(x,y)满足 xy=0,则点 P 在_.2.在平面直角坐标系中,顺次连结 A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是_.3.若线段 AB 的中点为 C,如果用(1,2)表示 A,用(4,3) 表示 B, 那么 C 点的坐标是_.4.若线段 AB 平行 x 轴,AB 长为 5,若 A 的坐标为 (4,5),则 B 的坐标为_.二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组
10、点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形 ABCD 的长和宽分别是 6 和 4.以 C 为坐标原点,分别以 CD、CB 所在的直线为 x 轴、y 轴建立
11、直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?C(O) xyDB A3.2 简单图形的坐标表示（第 3 课时）教学目标：根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系 教学重点： 有选择的建立平面直角坐标系并表示图形上点的坐标教学难点： 如何根据图形的特点及不同问题的需要，建立恰当的平面直角坐标系 一、 创设情景 激情导入1、 平面直角坐标系的概念 2、 怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？ 二、 合作交流 解决探究如图 3-11， 已知正方形 ABCD 的边长为 6.（1） 如果以点 B 为原点， 以 BC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系， 那么 y 轴是哪条直线？ 写出正方形的顶点 A
12、， B， C， D 的坐标.（2） 如果以正方形的中心为原点， 建立平面直角坐标系， 那么 x 轴和 y 轴分别是哪条直线？ 此时正方形的顶点 A，B， C， D 的坐标分别是多少？例题1：如图 3-14， 矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6， 试建立适当的平面直角坐标系表示矩形 ABCD 各顶点的坐标， 并作出矩形 ABCD.例题2：图 3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标， 并作出这个示意图.三、练习 P93 1、2四、小结五、作业布置P93 习题 3.2A 组 1、2、 3.3 轴对称和平移的坐标表示（1）（第 4 课时）教学目
13、标：1、能在平面直角坐标系中找出一点关于坐标轴的对称点2、能正确表示出点关于坐标轴对称的点的坐标教学重点： 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标教学难点： 找对称点的坐标之间的关系教学过程：一、 创设情景 激情导入在我们生活中，对称是一种很常见的现象。若把某个成轴对称的图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴，那么，图形上对称的两个点的坐标会有什么关系？二、 合作交流 解决探究如图 3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A，A，并写出它们的坐标；（2） 比较：点A与A的坐标之间有什么关系？点A与 A呢？坐标变化横坐标 纵坐标A（3，
14、2）关于 x 轴对称 A（3，-2） ； 不变 互为相反数A（3，2） 关于 y 轴对称 A（-3，2） 互为相反数 不变一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x 轴的对称点的坐标为（a，-b），点（a， b）关于y 轴的对称点的坐标为（-a， b）.做一做：如图 3-19， 在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别为 A（2， 4），B（1， 2）， C（5， 2）.（1） 作出 ABC 关于 y 轴的轴对称图形， 并写出其顶点坐标；（2） 作出 ABC 关于 x 轴的轴对称图形， 并写出其顶点坐标.例题1：如图 3-21， 求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴
15、的对称点 O， A， B， C， D的坐标， 并将点 O， A， B， C， D依次用线段连接起来.想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简便？三、 练习 P971. 填空.（1） 点 B（2， -3） 关于 x 轴对称的点的坐标是 （2） 点 A（-5， 3） 关于 y 轴对称的点的坐标是 2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（7，-2），B（7，5），C（ 3，5） D（3，2），以 y 轴为对称轴作轴反射， 矩形 ABCD 的像为矩形 ABCD，求矩形 ABCD的顶点坐标.3. （）如果点 A（-4，a）与点 A（-4 ，-2）关于 x 轴对称，则 a 的值为
16、（）如果点 B（-2，2b + 1）与点 B（2，3）关于 y 轴对称，则 b 的值为 四、小结五、作业布置P102 A 组 23.3 轴对称和平移的坐标表示（2）（第 5 课时）教学目标： 理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上点的坐标的平移变换的作图教学重点： 图形坐标变化与图形平移变换之间的关系教学难点： 图新坐标变化与图形平移变换规律的探索教学过程一、 创设情景 激情导入二、合作交流 解决探究1、坐标系中点的平移探索如图3 - 23 ，平面直角坐标系中，A（1， 2）分别沿坐标轴方向作以下变换 ，试作点 A 的像，并写出像的坐标.（1） 点 A 向右平移 4 个单位， 像为
17、点 A1；（2） 点 A 向左平移 3 个单位， 像为点 A2；（3） 点 A 向上平移 2 个单位， 像为点 A3；（4） 点 A 向下平移 4 个单位， 像点为 A4.一般地，在平面直角坐标系中，将点（a， b）向右（或向左）平移 k 个单位， 其像的坐标为（a+k ， b）（或 （a-k， b）；将点（ a， b）向上（或向下）平移 k 个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或 （a ， b-k）.2、坐标系中图形的平移的探索如图 3-24， 线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1， 1）， B（4， 4）.（1）将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出它的像 AB，并写出点 A， B
18、的坐标；（2）若点 C（x， y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点 C（x， y）与点 C（x， y）的坐标之间有什么关系？三、例题讲解例题2：如图:3-25，ABC的三个顶点坐标分别为A （3，3），B（2，1），C（5， 1）.（1） 将ABC 向下平移 5 个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；（2） 将ABC 向左平移 7 个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.四、练习P99 练习 1、2、 3五、小结六、作业布置P102 习题 3.3 A 组 1、33.3 轴对称和平移的坐标表示（3）（第 6 课时）教学目标：在直角坐标系中，探索并了解多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的
19、图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。重点：图形顶点坐标的有规律变化引起图形的平移难点：用坐标的变化表示平移教学过程探究：如图 3 - 27 ， ABC 的顶点坐标分别为A（- 4 ，- 1 ），B（ - 5 ，- 3 ），C（-2，- 4）. 将ABC 向右平移7个单位，它的像是A1B1C 1；再向上平移5个单位， A1B1C1 的像是 A2B 2C2.（1） 分别写出A1B1C1，A2B2C 2 的顶点坐标；（2） 将 ABC作沿射线AA2 的方向的平移，移动的距离等于线段 AA2 的长度，则ABC的像是A2B2C2 吗？因此在这个平移下， 平面内任一点P（x， y） 与其
20、像点 P（x， y） 的坐标有如下关系：x = x + 7，y = y + 5.例题讲解例题3：如图3-29，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A（1，2）， B（3，1） ，C（ 5，2）， D（3，4）. 将四边形 ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个单 位 ，它的像是四边形ABCD. 写出四边形ABCD的顶点坐标，并作出该四边形.四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P（ x，y）与其像点 P（x，y） 的坐标有如下关系：x = x - 6，y = y - 5.按照这个关系，由点A，B，C，D 的坐标可知其像的坐标分别是 A（-5，-3
21、 ），B（-3，-4 ）， C（-1，-3）， D（-3，-1 ）. 依次连接点 A， B， C， D，即得四边形 ABCD， 如图 练习P101小结作业布置：P102 A 组 4、 B 组 5小结与复习（第 7 课时）一、回顾1. 画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标.2. 在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？3. 举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置.4. 画一个正方形，建立适当的平面直角坐标系， 写出它的顶点坐标.5. 写出点 P（x，y）关于x轴，y轴的对称点的坐标.6. 将点P（x， y）向左（或右）平移 k 个单位，它的像点
22、P（x，y）的坐标是多少？将点 Q（x，y）向上（或下）平移 k 个单位，它的像点 Q（x，y ）的坐标是多少？7. 将平面内一点 P（x，y）先向左平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位，它的像点 P的坐标为（x， y），写出 x，y 与 x，y 的关系式.二、本章知识结构P104三、注意：1.同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标也不相同，所以，我们说一个点的坐标， 都是对某一个确定的坐标系来说的2. 确定一个点 P（x， y）关于坐标轴对称的点的坐标或是沿坐标轴方向平移后的点的坐标，可以通过画图来帮助理解. 数形结合将帮助我们更好地理解变四、典型例题例 1.点 A（-3，4）关于
23、轴的对称点的坐标是_,关于 轴的对称点的坐标是x y_,关于原点的对称点的坐标是_。例 2.与点（3，-2）关于 轴对称的点的坐标是（ ）xA.（-3，-2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，-3）例 3.在直角坐标系中，将 P（4，-3）向右平移 2 个单位后的点的坐标是_,再向上平移 3 个单位所得点的坐标是_.例 4.直角坐标系中，点 A（2 -1,3）与 B（ ,-3 ）关于 y 轴对称，那么ab=_, =_ab例 5.同一坐标系中，已知点 P（3，-2）通过图形变换到点 Q（-1，2） ，步骤可以是_例 6.如图，矩形 PMON 的边 OM，ON 分别在坐标轴上，且点 P 的坐标为（-2，3） 。将矩形 PMON 沿 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形x请在下图的直角坐标系中画出平PMONPMON（ ， ， ， ） .移后的像。五、课堂小结六、作业布置P105 -106 复习题 A 组 4、6、7yxy1-1 1PMNO
