1、匈牙利法假定甲单位有甲、乙、丙、丁、戊五个员工，需要在一定的生产技术组织条件下，完成A、B 、C 、D 、E五项任务，每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间，如表26所示。请求出：员工与任务之间应当如何进行配置，才能保证完成工作任务的时间最短？表 26 各员工完成任务时间汇总表 单位：小时员工任务 甲 乙 丙 丁 戊A 10 5 9 18 11B 13 19 6 12 14C 3 2 4 4 5D 18 9 12 17 15E 11 6 14 19 10注意：由于存在以下两种情况，匈牙利法的计算过程不唯一，最终矩阵的形式也不唯一，但最终配置结果一定相同，1约减时，可先进行行约减，再进行列约减
2、；也可先进行列约减，再进行行约减。2 “盖 0”线的画法不唯一。现列举两种解法如下：解法一：1以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。表27 矩阵一10 5 9 18 1113 19 6 12 143 2 4 4 518 9 12 17 1511 6 14 19 102对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。表28 矩阵二5 0 4 13 67 13 0 6 81 0 2 2 39 0 3 8 65 0 8 13 43检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵三。表29 矩阵三4 0 4 11 36
3、13 0 4 50 0 2 0 08 0 3 6 34 0 8 11 14画“盖0”线。即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住，得图25。4 0 4 11 36 13 0 4 50 0 2 0 08 0 3 6 34 0 8 11 1图 25 矩阵四操作技巧：从含“0” 最多的行或列开始画“ 盖0”线。5数据转换。若“盖0” 线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换，本例属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：（1）找出未被“盖0” 线覆盖的数中的最小值 ，例中 1。（2）将未被“盖0” 线覆盖住的数减去 。（3）将“盖0”线交叉点的数加上 。本例结果见
4、表210 矩阵五。表210 矩阵五3 0 4 10 25 13 0 3 40 1 3 0 07 0 3 5 23 0 8 10 06重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b） ，直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。本例最终矩阵见表211。3 0 4 10 25 13 0 3 40 1 3 0 07 0 3 5 23 0 8 10 0矩阵五 a0 0 4 7 22 13 0 0 40 4 6 0 34 0 3 2 20 0 8 7 0矩阵五b表 211 矩阵六0 0 4 7 22 13 0 0 40 4 6 0 34 0 3 2 20 0 8 7 07求最优解。对n维矩阵，找出不同行、不同列
5、的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下：（1）先找只含有一个“0” 的行（或列） ，将该行（或列）中的“0”打“ ”。（2）将带“”的“ 0”所在列（或行）中的“0”打“ ”。（3）重复（1）步和（2）步至结束。若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0” 打“ ”。其结果如表212矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表26各员工完成任务时间汇总表，得出表213所示的员工配置最终结果。表 212 矩阵七0 0 4 7 22 13 0 0 40 4 6 0 3 4 0 3 2
6、 20 0 8 7 0 表 213 员工配置最终结果 单位：小时员工任务 甲 乙 丙 丁 戊A 10B 6C 4D 9E 10解法二：1以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。表27 矩阵一10 5 9 18 1113 19 6 12 143 2 4 4 518 9 12 17 1511 6 14 19 102对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。表28 矩阵二5 0 4 13 67 13 0 6 81 0 2 2 39 0 3 8 65 0 8 13 43检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵
7、三。表29 矩阵三4 0 4 11 36 13 0 4 50 0 2 0 08 0 3 6 34 0 8 11 14画“盖0”线。即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住，得图25。4 0 4 11 36 13 0 4 50 0 2 0 08 0 3 6 34 0 8 11 1图 25 矩阵四操作技巧：从含“0” 最多的行或列开始画“ 盖0”线。5数据转换。若“盖0” 线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换，本例属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：（1）找出未被“盖0” 线覆盖的数中的最小值 ，例中 1。（2）将未被“盖0” 线覆盖住的数减去 。（3
8、）将“盖0”线交叉点的数加上 。本例结果见表210 矩阵五。表210 矩阵五3 0 4 10 25 13 0 3 40 1 3 0 07 0 3 5 23 0 8 10 06重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b） ，直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数。本例最终矩阵见表211。3 0 4 10 25 13 0 3 40 1 3 0 07 0 3 5 23 0 8 10 0矩阵五 a0 0 1 7 25 16 0 3 70 4 3 0 34 0 0 2 20 0 5 7 0矩阵五b表 211 矩阵六0 0 1 7 25 16 0 3 70 4 3 0 34 0 0 2 20 0 5 7 0
9、7求最优解。对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下：（1）先找只含有一个“0” 的行（或列） ，将该行（或列）中的“0”打“ ”。（2）将带“”的“ 0”所在列（或行）中的“0”打“ ”。（3）重复（1）步和（2）步至结束。若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0” 打“ ”。其结果如表212矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表26各员工完成任务时间汇总表，得出表213所示的员工配置最终结果。表 212 矩阵七0 0 1 7 25 16 0 3 70 4 3 0 34 0 0 2 20 0 5 7 0表 213 员工配置最终结果 单位：小时员工任务 甲 乙 丙 丁 戊A 10B 6C 4D 9E 10
