1、第四节定积分的经济应用举例一、总量函数在某个范围内的改变量二、举例第六章一、总量函数在某个范围内的改变量问题：已知某边际经济量，求该总经济量.1. 已知某产品的总产量x(t)的变化率为),(d)(dtfttx=则该产品在时间 a, b内的产量为=battfx d)( ).()()( axbxtxba=2. 已知某产品的总成本C(x)的边际成本为,d)(d)(xxCxMC=则该产品从生产产量为a到产量为b增加的成本为=bxxMC d)(aC).()()( aCbCxCba=3. 已知某产品的总收益R(x)的边际收益为,d)(d)(xxRxMR=则该产品的销售量从a个单位上升到b个单位时，增加的收
2、益为=baRxxMR d)( ).()()( aRbRxRba=4. 已知某产品的总利润P(x)的边际利润为,d)(d)(xxPxMP=baPxxMP d)( ).()()( aPbPxPba=则该产品的销售量从a个单位上升到b个单位时，增加的利润为二、举例例1已知某产品总产量的变化率为),/(231240)(2天件tttf +=求从第2天到第10天生产产品的总量.解所求的总产量为ttfx d)(102=ttt d)231240(1022+=1023221640 ttt +=)(400件=(1)求当该产品的生产从225个单位上升到400个单位时增加的收益.例2某产品的边际收益为解，)20(75
3、 xMR=(1) 增加的收益为=400225d xMRRxx d)20(75400225=40022523322075= xx.31250=(2)从利润最大时再生产一百台，总利润增加多少？总利润的增加量为百台时，百台增加到从54 = xx=54d)( xxMPP=54d)( xxP=54d)4( xx5422)4( x= )(5.0万元=即从利润最大时的产量又多生产100台，总利润减少了0.5 万元.解例3某产品的总成本C(x)(单位：万元)的边际成本为MC (x) = 1 (单位：万元/百台)，总收益R(x)(单位：万元)的边际收益MR(x) = 5 x (单位：万元),其中x 为产量，固定成本为1万元，问：(1)产量等于多少时总利润P(x)最大；(2) 从利润最大时再生产一百台，总利润增加多少？解(1)依题设，有总成本函数：1d)()(0+=xCxxMxC1d)()(0+=xCxxMxC1d0+=xx1+= x总收益函数：=xRxxMxR0d)()(=xxx0d)5(.252xx =总利润函数：)()( xCxR =.1242=xxP(x)124)(2=xxxP01)( =xP而的极大值点，是唯一驻点)(4 xPx =的最大值点，即从而是)( xP最大，其值为时，利润百台当)()(4 xPx =xxP =4)(Q0=，得唯一驻点：4=x)(712444)4(2万元=P
