茆诗松概率论教案.doc

1、韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 1第一章 随机事件与概率（10 课时）一、 目的与要求: 理解随机事件的基本运算及古典概率的常规计算技巧二、重点：离散的古典概率与连续型的古典概率三、难点：离散型的古典概率四、教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法.五、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合.六、教学过程：1. 课题引入P 11.1.1：随机现象：即同一条件下可能出现的不同结果成为随机现象。例 1.1.1：随机现象的例子：（1） 掷硬币可能出现正反两面。（2） 投掷骰子，可能出现的点数。（3） 一天进入某超市的顾客数。（4） 某种电视机的寿命。（5） 测量

2、某种物理量（长度，直径等）的误差。韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 21.1.2 样本空间：随机现象的一切可能结果成为样本空间。例 1.1.2 （1） 投硬币的样本空间为 ，其中 表,2111示正面， 表示反面，2（2） 投骰子的样本空间为 6,543,21,6212 （3） 进入商场的顾客数的样本空间为：.,33（4） 电视机寿命的样本空间为：0:4t（5） 测量误差的样本空间：:5 xt注意：样本点为有限个或者可列个的空间为离散样本空间。样本点不可列无限个的空间为连续样本空间。1.1.3：随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件。通常用大写字母

3、A,B,C,表示.也可以用维恩图表示韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 3A随机事件分为基本事件，必然事件，不可能事件。例 1.1.3 掷骰子的样本空间为： 6,543,21,621事件 A=出现 1 点 为基本事件。事件 B=出现偶数点为复杂事件。事件 C=出现的点数小于 7为必然事件。事件 D=出现的点数大于 6为不可能事件。1.1.4：随机变量：表示随机现象结果的变量为随机变量。即为随机事件到数的一个映射。例如：掷骰子 X=1，2，3，4，5，6.掷币 X=0，X=1.电视机寿命 T4000, T0,d=0 时，即为传染病模型。（4） 当 c=0,d0 时，即为安全模

4、型。1.4.3 全概率公式 性质 1.4.3 设 为 的一个分割，即nB,21 韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 18互不相容，且 ，则nB,21 niiB1ni iiAPAP1)()(证明： ni iiniinii BAPABPBAPAP 111 )()()()()( 全概率公式的简单应用形式：)()()( BAPBAPAP例 1.4.5 （摸彩模型）设在 n 张彩票有一张奖券，求第二人摸到奖券的概率是多少？解：设 则.21ii，人 摸 到 奖 券第 iAnnAPAPP1.0.1 )()()( 121122 类似的 APAPn1)()()(43 故买彩票时候，无论先后，

5、中奖机会均等。例 1.4.6 保险公司认为某险种的投保人可以分为两类：一类为容易出事故者，另一类为安全者。统计资料表明：易出事故者在一年内发生事故的概率为 0.4，而安全者发生事故的概率为 0.1，若假定第一类人投保的比例为 20%，现在有一人来投保，问该投保人在投保后一年内出事故韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 19的概率有多大？解：设 ，投 保 人 一 年 内 出 事 故A，投 保 人 为 第 一 类 人B则投 保 人 为 第 二 类 人16.0.8.04.2.0)()()( BAPBAPAP例 1.4.7 （敏感性问题调查）调查学生阅读黄色书刊与影像，为得到真实结果

6、，设计方案如下:问题 A：你的生日是否在 7 月 1 日之前？问题 B：你是否看过黄色书刊与影像？现在一个罐子里放白球与红球，抽到白球答问题 A，抽到红球答问题 B。根据统计结果求看黄色书刊与影像的同学的比例。解； )()()()()( 红 球是红 球白 球是白 球是 PPP即 pk)1(5.0n于是 )(.P韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 20例如在一次实际调查中红球是 30 个，白球是 20 个，则，共收到 1583 张试卷，其中 389 张回答“是” ，6.0则由此计算得：。0762.6.0).1(51839P即约有 7.62%的学生看过黄色刊物与影像。1.4.4

7、 贝叶斯公式设 是样本空间 的一个分割，即nB,21 互不相容，且 ，则nB,21 niiB1nj jjiii BAPAP1)()()(例 1.4.8 某地区居民的肝癌发病率为 0.0004，现用试剂检查，有病呈阳性的占 99%，无病呈阴性的占 99.9%，现在某人检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？解：记 B 为“被检查者换有肝癌” ，A 为事件“检查结果为阳性” ，则韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 21284.01.96.0.04.)()()()( BAPBAPABP例 1.4.9 伊索寓言“孩子与狼的问题” 。记 A 为“小孩说谎” ，B 为“小孩可信”

8、，若2.0)(,8.0)(PBP第一次村民印象为 5.)(,1.)( BAA4.05.2.01.8.0)()()(BAPPBP第二此村民印象为 6.)(,4.)(BPBP 138.05.6.01.4.0)()() BAPAA以上计算结果说明，经过两次说谎后，村民对小孩的可信度从 0.8 下降到 0.138.以上例子也适用于银行评级问题。1.5 独立性1.5.1 独立性的定义韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 22若 ，则称 与 相互独立。)()(BPABPAB若 ，则称 与 相互独立。以上两个定义是等价的。性质 1.5.1 若 与 相互独立，则 与 相互独立，ABAB与 相

9、互独立， 与 相互独立，AB证明： )()(1)()()()( BPABPABPAP 则 与 相互独立，其余结论类似可证。AB1.5.2 多个事件的独立性若 ， ， )()(BPABP )()(CPBC，且C )(A则 相互独立。A,N 个事件的独立类似定义例 1.5.2 若 相互独立，则 与 相互独立。CB, BAC证明： )() )( )()( )()( BAPCABPCPCABAP所以 与 相互独立。BA例 1.5.3 两个射手独立射击同一目标，甲乙击中的概率分别为 0.9 和 0.8，求目标被击中的概率？韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 23解：法一98.0.9.

10、08.9.0)()()()( BPABPABAP法二98.02.1.0)()(1)( BPAABAP例 1.5.4 某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，不合格品率分别为 0.3,0.2,0.1；第二种工艺有两道工序，不合格频率分别为 0.3,0.2，试问：（1）那种工艺的合格品的概率比较大？（2）第二种工艺的两道工序的不合格品概率都是 0.3 时，情 况如何？解：（1）由独立性，两种工艺的合格品概率分别为：504.9.8.07.)(1 AP62故第二种工序的合格品概率大。（2）当第二种工艺的两道工序的不合格品概率都是 0.3 时49.070)(2AP故此时第一种工序的合格品概率高。例

11、1.5.5 有两名选手比赛射击，轮流射击同一目标，甲每枪命中的概率为 ，乙每枪命中的概率为 ，甲先射，谁先韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 24击中谁获胜，问甲乙获胜的概率各多少？解：设 为第 i 次命中目标，则iA)1)(1)1()()()( 2254321321 AAP甲 胜)1)(1 )1()()1()()()( 23265432432121 AAAP乙 胜例 1.5.6 系统由多个原件构成，每个原件正常工作的概率为，试求以下系统正常工作的概率。9.0p（1）串联系统 1S（2）并联系统 2（3）混合系统 3解：（1）81.0)()()( 22121 pAPAPS（

12、 2）法一 韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 252221112 )()()()()( ppAPAPAPS法二2211222)( )()()( ppAPAPSS（3）)()()( 33333 ASPASPSP9801.)1( )(2 524154 p APA 963.02)()(452413 pAPASP 785.963.0.98.0. )(33ASPS第二章 随机变量及其分布（10 课时）韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 26二、 目的与要求: 理解随机变量的分布及密度及相关的计算技巧与应用二、重点：随机变量的分布及密度三、难点：随机变量的分布及密

13、度相关应用四、教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法.五、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合.六、教学过程：2. 课题引入P 612.1：随机变量及其分布2.1.1：随机变量的概念：随机变量即为样本空间到数得一个映射例：样本点 X合格品 0 不合格品 1随机变量分为连续型随机变量与离散型随机变量两类。2.1.2 随机变量的分布函数韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 27定义 2.1.2 随机变量的分布函数的定义 )()(xXPxF例 2.1.1 向半径为 r 的圆内抛一点， 为圆心到弹着点X的距离，求 的分布函数，并求 )32(rP解：当 时0x)()(

14、XPF当 时1x22)()()( rx当 时1x1)()(xXPF综上 110)(2xrxF分布函数的性质定理 2.1.1 （1）单调性 若 ，则 .21x)()(21xF（2）有界性 ，且)(0xF,)(F（3）右连续性韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 28证明：（3）设 ，且nxx21 )(0nxn)(lim)()()(lim()()()( 111111001 nninin i iiii i ii xFxxFxPxXPXFx 由此得 .0)(0xF其他的性质).0()0()( ,)()()(0),(1)( ),()()( aFbXaPaFbbXPaa注意，对于连续密度

15、与连续的分布函数)()()0( xxFx例 2.1.2 已知柯西分布为：.,2tan1)( xxicxF求 .)P解：韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 29.21)4(1)arctn()arctn(1)()0)1( FxP2.1.3 离散的随机变量的概率分布列X1x2x nxP)(p)(p )(p分布列的基本性质(1)非负性 ,3,21,0)( ixi(2)正则性 .)(1iipP66 例 2.1.3 掷两颗骰子， 为点数之和， 为 6 点的个XY数，为最大的点数，求 的分布。ZZY,2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Xp613536436210 1 2Yp3625360361韩山师范学院数学系概率论精品课程教案教案编写人:李承耕 301 2 3 4 5 6Zp3665673931例 2.1.4 设离散的随机变量的分布列为-1 2 3Y0.25 0.5 0.25p求 ， 及分布函数.)5.0(XP)525.1(XP解： 0.)().2.1(当 时x0)()(XPF当 时21x5.)()(当 时32x75.0.2.0)()( XPF当 时x15.)()(x综上