1、划艇比赛的成绩,对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠军的成绩进行比较，发现与浆手数有某种关系。试建立数学模型揭示这种关系。,问题,准备,调查赛艇的尺寸和重量,问题分析,前进阻力 浸没部分与水的摩擦力,前进动力 浆手的划浆功率,分析赛艇速度与浆手数量之间的关系,赛艇速度由前进动力和前进阻力决定,对浆手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定,运用合适的物理定律建立模型,模型假设,1）艇形状相同(l/b为常数), w0与n成正比,2）v是常数，阻力 f与 sv2成正比,符号：艇速 v, 浸没面积 s, 浸没体积 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 浆手数 n, 浆手功率 p, 浆手体重
2、w, 艇重 W,艇的静态特性,艇的动态特性,3）w相同，p不变，p与w成正比,浆手的特征,模型建立,f sv2,p w,s1/2 A1/3,A W(=w0+nw) n,np fv,模型检验,利用4次国际大赛冠军的平均成绩对模型 t n 1/ 9 进行检验,与模型巧合！,问题,双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失,假设,热量传播只有传导，没有对流,T1,T2不变，热传导过程处于稳态,材料均匀，热传导系数为常数,建模,热传导定律,Q 单位时间单位面积传导的热量,T温差, d材料厚度, k热传导系数,双层玻璃窗的功效,Ta,Tb,记双层玻璃窗传导的热量Q1,Ta内层玻璃的外侧温度
3、,Tb外层玻璃的内侧温度,建模,记单层玻璃窗传导的热量Q2,双层与单层窗传导的热量之比,k1=410-3 8 10-3, k2=2.510-4, k1/k2=16 32,对Q1比Q2的减少量作最保守的估计，,取k1/k2 =16,建模,模型应用,取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03,即双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，可减少97%的热量损失。,结果分析,Q1/Q2所以如此小，是由于层间空气极低的热传导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。,房间通过天花板、墙壁 损失的热量更多。,双层窗的功效不会如此之大,报童的诀窍,问题,报童售报： a (零售价) b(购进价) c(退回价),售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c,每天购进多少份可使收入最大？,分析,购进太多卖不完退回赔钱,购进太少不够销售赚钱少,应根据需求确定购进量,每天需求量是随机的,优化问题的目标函数应是长期的日平均收入,等于每天收入的期望,建模,设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n),调查需求量的随机规律每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2,准备,求 n 使 G(n) 最大,已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c,求解,将r视为连续变量,结果解释,取n使,a-b 售出一份赚的钱b-c 退回一份赔的钱,,S,
