1、2011-2012 第二学期概率练习答案第一章练习一一、填空：1、b 表示不中，z 表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb（2）0,1,2,3,4,5 （3）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz.2、 （1）（2）（3）（4）（5）3、略4、（1） （2） （3）B 2,5.1),.0().,5.（1）不相容 A与 D，B 与 D，C 与 D，A 与 C; 对立事件 B与 D;A包含于 B,C包含于 B（2）二、解答题：1、 （1） (2)6403521C108295243C(3) (4)98524813 64523432、 （1） （2）1494第一章
2、练习二一、1-5 1、 ( A )2、(A )3、（1）（2）（3） （4）（5）二、1、0.4， 2、0.2,0.2 3、2/3 4、0.82三、1、 （1）0.4 （2）0.2 2、(1) ;9/2)/(12AP(2) ;039/)(|()(1APA(3) 0/38/7|2233213、 设 M表示数学挂科，E 表示英语挂科，（1） ,(2)25.0.)()/(P 3/15.0)()/(EPM(3) 3.5.01.)(EME第一章练习三一、1、 2、0.2 2*0.833、 4、0.6843325)1(pC二、 （1）（2）（3）（4）三、1.设 表示第 i 次抽到的是坏灯泡iA)2,(i
3、由全概率公式可知 4.05/32/41)(|()|() 12122 APPP2.设 分别表示乘火车，轮船，飞机，事件 B 表示某人迟到.32,A9/418.0)(|)|( .05 )(|()|()|()22 321BPPB3.(1)1/6 (2)1/4 4. 8210910)43()43()3(C第一章练习四（小结）一、1、 ( C )2、( B ) 3、 (A) 4、 （A）5、 （B）二、1、0.6 2、 （1-p）(1-q) 3、0.243 4、0.7，0；0.58，0.12；5、 3三、1、64/1172、a/a+b 3、 2ln/1)1(4dx4. (1)nnkN第二章练习一一、1、
4、 012370.4.79XP2、 ),(!kek3、 4、4/5,1/5 二、1),2kXp1、234567891025316366P2、 （1） 即 223543661XCCP 234110XP3、 （1） （2）7710320137(),2k4、因 ，得 ， 所以!2e2243!eXP5、因 ，所以95)1(012pXP1p故 73YP第二章练习二一、1、C，2、B，3、D二、1、 ， ，02、 ，()Fa()ba81653、 4、 ，103.YP3三、1、 （1）因 ，得1)1(220 dxkxd4k（2） （3） 4142)(408)()( 220xxddxxfxF 272. 3、21
5、0653)(xxxF0)(xexf.第二章练习三答案一、1、A，2、C，3、D，4、D二、1、01497530YP2、 ， ，()a1)()(a)()(2a3、0.34134、 ； )()(byFXY三、1、 ，122、 （1） ,4e10)(yeyfY3.（1） （2）其 他 61)(fY 其 他04ln2l1)(zezfzZ4. ，故 ， 且由 2），（ 10N），（ 4第二章练习四答案一、1、D，2、C，3、D，4、C 5、A二、1、1， 2、 ， 3、0.5， 4、 .2)( 305三、1、(1)因 ,所以可得 =111kXPC(2) ,4323 )1()(1)1( 2221 nnnn
6、2、 04/)(/3yyfY3、 （1）因 ,所以可得 ，11kXP10a（2） ， （3）04,16.02,3.,)(xxxF4、因 ，2240()0.3XP故 .2X5、 47,23ba6、 （1）A=1 ，B= （2） （ 3）10)(2xexf 2121eXP第三章练习一答案一、1、 1x2x3x1y0.2 0.2 0.1201 0.3 0.103 0.5 0.22、10， 3、 ， 二、1、 Y X 0 10 21P1C1 201即 Y X 0 10 531 62、 Gyxyxf),(0),(3.(1)k=1/4 (2) 其 它0214/),()( xdyxffX(3)19/244.
7、因 ，Gyxyxf),(01),(所以有 ， 其 它01021,) xdyff xX其 它011),()(1ydxyxfyf yY第三章练习二答案一、1、0.34，2、 ，3、5,128其 它00,),()(yxeyxfy二、1、因为对所有的 i,j，都有 ,jYPiXjYiXP2、(1)因 其 它0,)(),(1 dycbxacdbyxf得 ， ，其 它,)()1xaxfX 其 它0)()1ycdyfY所以对任意的实数 x,y，都有 成立，故 x 与 y 是独立的。)(),(fxfYX(2)因 ，221(,)0 xyrfxyr其 它得2r-,()0Xxrfx其 它 2r-,()0Yyrfy其
8、 它所以不是对任意的实数 x,y，都有 成立，故 x 与 y 不是独立的。)(),(yfxfYX3、由已知得 其 它0,124.)(xxfX 其 它0,10)43(.22yf所以不是对任意的实数 x,y，都有 成立，故 x 与 y 不是独立的。)(),(yfxyfYX2,(,),(,)90.xyGfxy第三章练习三答案一、 1、 , 0.5， 1/2 ,1/2+1/2 3、)4(N)1()(二、1、W 2 3 4 5 6 7P 0.1 0.15 0.45 0.3 0 02. 其 它01)(1)(zezfzZ3、2,1()20Zzzf其 它4、因 ，所以服从参数为 的指数分布。其 它,01)(2
9、minzezF21第三章练习四答案一、1、 ，),(),(),(),( 112212 yxFyxx2、 3、0.5， 4、 5、5/8其 它0efX 2二、1、因 ，得 PX=1,Y=1=0,1Yp从而可得 12430,32,0,40, YXPYXPXP所 以PX=1PY=1 ，故 X 与 Y 不独立。312、故 22,12,(),1(, 9, 0xXdxff 其 它 其 它24,01,01,992()(,) (),4, ,yYydxyyyfyfx其 它 其 它3、因 ，得 A=1212),(10)43(AdxyeAdxyf 所以 。31043)4(34),( edyefYXP xyx4、 。
10、81220,1,20 32103131 P第四章练习一答案一、1.解：E( X) = = +0 +2 = -0.21iixp4.3.0E(X2) = = 4 + 0 + 4 = 2.812ii.3E(3 X+5) =3 E(X) +5 =3 +5 = 4.42.2. 01*321)(3)(32 YEY8)*)1(3.解：由题意知，随机变量 X 的概率密度为 (xFf当 5 时， ，当 5 时， 0.x)(xf33025x)fE(X) = 1|-5d所以这种家电的平均寿命 E(X)=10 年.4.解：由题意知 XP（ ） ，则 X 的分布律 P = ek!，k = 1,2,.又 P =P , 所
11、以 解得 ，所以 E(X) = 6.56e!6565.解：记掷 1 颗骰子所掷出的点数为 Xi，则 Xi 的分布律为,2,/iiX记掷 8 颗骰子所掷出的点数为 X ，同时掷 8 颗骰子，相当于作了 8 次独立重复的试验，E(Xi) =1/6(1+2+3+4+5+6)=21/6E(X) =821/6=286.解：V 的概率函数为 ，所以不 ,01)(avvf aavkdxfkWE03022 |)1()()( 2k7.解：因为级数 ， 而 12112 )(66kkk 发散，所以 X 的数学期望不存在.1k第四章练习二答案一、1.10 2. 0, 2 3.20 4. 5. 8/9)1,0(N二1.
12、解：E( X) = = +0 +2 = -0.21iixp4.3E(X2) = = 4 + 0 + 4 = 2.812ii.D(X)=2.8-0.04=2.762、 ，)( 43)(10dxxdF 53)()(10422 dxdFxXE=XD822XE3. = = =10)Y2)()(Y2)()(YEXYD三、1证明：设在一次实验中 A发生的次数为 X, 4/1,1ppB2证明： 22222 )()()()( cXEcXEc 2)() XEDDXD第四章练习三答案一、1、 1 , 2、2 3、未必有一定有 4、X,Y 不相关 5、1 二、1、(1) ,012)(其 他 地 方xxfX ,013
13、)(2其 他 地 方yyfYE(X)=2/3, E(Y)=3/4, E(X2)=1/2, E(Y2)=3/5, D(X)=1/18, D(Y)=3/80,26),()( 102 dxdypYEcov(x,y)=E(XY)- E(X)E(Y)=0, (X,Y)=0。2、因 E(XY)=0，E(X)=E(Y)=0，所以 ，故 X与 Y不相关。XY但 PX=0，Y=0=0 与 PX=0PY=0不相等，所以不相互独立 。3. ,() CovXYovabCovabovbDX,即证。2()()| XYbDXbD4. 随机变量 X 与 Y 是相互独立(,)()XYFxyy二维连续型随机变量（ X,Y） ，f
14、(x,y)= f X(x) fY(y)， X与 Y相互独立二维离散型随机变量(X,Y )， jiji yPxP, ,21,i随机变量 X 和 Y 相互独立。 )()()()(0),cov(0 YDXYDEYXY 不第四章练习四答案一、1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C二、1、2， 2、0 3、0, 1 4、e 2591, .3zZfzez5、 7.8 6、1三、1、E(X)=1/2 , D(X)=1/12 ,E(Y)=2 ,D(Y)=1/3 , 22()()1/3EXDEX22()()13/YDEYE(XY)=E(X)E(Y)=1， 24/92、(1)D(2X-Y+1)= D(2X
15、-Y)=4D(X)+D(Y)-4cov(X,Y)=4+4-4 (X,Y) =3.2()DXY(2) E(2X-Y+1)= E(2X)-E(Y)+1=1E(Z)=4.23、E(XY)=0.2+2b=0.8 , b=0.3X1 20.6 0.4PY 0 10.4+a 0.2+ba=0.1,E(X)=1.4, E(Y)=0.5, COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.14、 11()sin0,()cos0,22EXdEYd 故 E(XY)=E(X)E(Y),从而 X与 Y不相关。但由于()ico,Y,故 X与 Y 不相互独立。215、 11 00.8 0.22X1 00.1 0.9),
16、(21(1,0) （0，1） （0,0）0.8 0.1 0.11 2().864.,()0.1.09DXDX=-0.8*0.1=-0.08212cov,()EE=-2/312X6、 （1）由数学期望的运算性质有 11.323YEZEXY由 有,DXCov22112,3331 ,1 9431.XYYDZDCovXYA（2）因为 2,3211 , 311 340,XYCovXZovCovDDA所以 ,.XZCovA（3）因 均为正态，故 的线性组合 也是正态随机变量，由于二正态分布的独立,Y,YZ性与相关性是等价的，所以由 知， 与 相互独立. 0XZ四、1、证明：cov(X*,Y*)=cov(
17、a+bX,c+dY) =cov(a, c)+cov(bX,c)+cov(a, dY)=cov(bX, dY)=bdcov(X, Y)又因为 D(X*)=b D(X)，D(Y*)= d D(Y)，22(X*)= (X)， (Y*)= (Y)，所以， (X*,Y*)=)(,cov*)(,covYXdbYX),(2. 0)(00)( 22 EDEDE且 1)(XP ccP)(1)(3 adxfadxfdxfaXa11 答案：第五章练习一答案一填空题1. 2. 10 3. A4. 25034二解答题.1.解：设每毫升男性成人白细胞数为 X，则 E（X ）=7300，D （X）= ，由切比雪夫不270等
18、式， 28520940|730|219PP2. ()(),EXYEY(,)(),xyCovYY()，由切比雪夫不等式2DvX3DXDP|X+Y| 6313第 n 次抛掷出点数 ， ， 相互独立i 1257()1636iEnX,21且服从同一分布，由辛钦大数定律，得 n 次抛掷出点数的算术平均值 依概率收敛的极限为 。724E（X）=1/2，D（X）=1/12， ， 相互独立且服从同一分布3/1)(2XEnX,2也相互独立且服从同一分布，由辛钦大数定律 依概率收敛于221,n ii121/3第五章练习二答案一填空题1. 0.8428 2. 3. 0.21192(1)二解答题.1. 解：设一只蛋糕
19、的价格为 iX，其分布律为：1.2503iX， 1,2.30i可求出 1.29,0.5i iEXD149()(36)73.5niiP2解: 92.08.12.0().186703.解答：设 表示同时去图书馆上自习的人数，并设图书馆至少设 个座位，才能以 的Xn%概率保证去上自习的同学都有座位，即 满足 ，又因为n90.XP).,(801BX所以 ， 2812081nXP 96580n查表得 ，故 ，因此图书馆至少设 个座位326580593第六章练习一一、填空题：1. ,!21021knxenk2. ， 3 ；4.2.015 5.,)(2tY二选择题：1.B 2.C 3.B三、解答题：1.解：
20、由 相互独立，且 51X iX5,4321),0(iN ，32(),021即 ),0(且 ,54(N54即 )(且 2X)（1） + 可得 。3(212)(54X)(21,31k（2） 可得)(254Xt3c（3）由 )1(2，故 ,可得3212)(35241X)1(F32三、.证明： 1)(1)(1 212222 XnnXnXn iiiiiiiii 21ii 21Xii第六章练习 2一填空题1. ； ； 2. ; ； 3.（1） （2）21n21),(10N)(nt )(n)(2n二、选择题1(B)；2（C） ；三、解答题1.解：因为 ，得 ，因此),(2NX),(10NX 02142104
21、21044 .)( PPP于是可得 ，查表的 ，从而可得总体的标准差.910.)(3 495.2.解： )15()(22Sn（9.0)15(6.30041. 20.22 SPPSP）65.3)(01.3.解：两个样本均值 ，),(203NX),(2530Y则 ，所以两个样本均值之差的绝对值大于 0.3 的概率为).,(290YX=0.66.4P.401YP ).(4029041YXP4. 解：由 ， 与 独立的条件),0(NY2,),(2iXi i,6)9(694)9()2( 22291 tXYYXiiii 32第六章小结练习一、填空题：， ，自由度为 2.201ab二、选择题1. ；2（C）
22、 ；3. ；)()(三、解答题1. ， ， 与 相互独立，故),(nNX2),(nY2XY),(nNYX20121211 . nPP 9502.n， 则 最多取 13.31582n2.解： ,由 t(15),故95.04/9.0 KSXPKSXP 4/SX7531.7531.)(405.tK四、证明题：1.证明：假设 ，且 与 相互独立，则)(),(21nYN1Y2 )(21ntY故 与 同分布，从而 与 同分布，而 ，所以XY2X),(21nF)1,(2FX2. 证： 因 服从正态分布 ，所以 也服从正态分布 ，故)(2n),(2nX,N由 分布的定义知 ，又因为1,01NUn2 1(2U与
23、 相互独立，可知 与 独)()()( 1212 nXSWniinX,21 UW立，再根据 分布的可加性，得 )()()()()( nXXSnXUY niinn 2121221 第七章练习 1一、填空题1. 2.21,(),;niixx1(2)8X二、解答题1 ；提示：似然函数为 XMLE nixneLi1!/)(12.由两点分布可知， 而 所以(),xp50),66x由 ，于是 故红球的矩估计值为 83 个.5,6p,10r51083.r r3.（1） 又 解之得,01dxXE,1X.12X（2） 则,1211niini xxL,lnln2l 1iixL02lnln1iixL .ln1iiML
24、Ex4. ,)()(),()( 111 1 nixmxxmxnimnii iiniiii CppCxp ,l)l(l)(l 11 nixmini iL 0)(l1ini xpxdp .p第七章练习 2一、填空题：1. 2. 3. 0.0006; 4. ();E12();D .)(122xnSii二、解答题1. 从而是 的无偏估计量，得证111(),nnniiiii iiaXa2. 证：因为 与 X 同分布，故 与 同分布，所以，n,21 knkX,21于是 即,21 knkk XEXE ,11kinikik XnEEA是 的无偏估计.kA3. 故均为 的无偏估计.123()(),最有效，这是因
25、为：3 125()().298DD4.（1） ， （2）kani.)(n第七章练习 3一、填空题：1. ； 2.(2.6895,2.7205)；1)(P3. ，或 ； 4.)9(,)(9275.0205.s)3.,47.0(22s， .8.6.1nL651n二、解答题：1. (1) 代入数据得：（5.608， 6.392） ；),(22nzXz（2） ，代入数据得：(5.558，6.442）.)1(,)1(22 StSnt 2.解: ,代入数据得：(7.4，21.1).)(,)(212ss3. ， ，由 ，代入数据得：.1x0.s )1(,)1(22 nStXnStX（11.696,12.74
26、4）.第七章练习 4（小结）一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A二、填空题：1. 4 2. ; 3.（1082.1，1435.9）Xnii21Xnii21三、解答题：1.由 得： . ),0(NnX1|2znP由 得： ，1.|X.0|204.96n故样本容量至少为 97. 2.（1）矩法： niiXAE12222 )(（2） RxeexfL nxnnixnii ii ,)(1),()( 1|1 |2l)(l 1nii0|ln12niixdL|1niix|1niiX3.解答： ,)()(21XE212)(,)(nXDn，Y 是 的无偏估计)21babaYE212212 )
27、()()( nanDD，易证212121 ,0)() bandaY ,0)(2daYD是极小值点。2121,b第八章练习 1一、填空题1. (1) (2),0(NnX)1(0ntSX2. )1()1(220nsn3.由 ，解得 ，96.143025.zx 216.9(x)784.304. 5.)(1)(202 nsns 1/0nQX二、解答题1. 检验假设： .532:,5.3:10H此检验拒绝域为 025.6.zxz查表得 ，计算得 ， ，9.1025.z13.x 96.105.36.2落在拒绝域中，故拒绝 ，即不能认为这批砖的平均抗断强度为 0H2.cmkg2. 检验假设： 25.3:,25.3:10此检验拒绝域为 ，)4(5.025.tsxt查表得 ，计算得 ， ，764.2)(05.t .3x013.s，故接受 ，认为这批矿沙的镍含量为 3.25%.3.1.230H3. 检验假设： 221220 8.:,8.: H此检验拒绝域为 或 )()1(2120nsn202)1()(sn查表得 ， ，计算得 ，48.)(2975.0.025.8.，故拒绝 ，不能认为方差为 1.827.10.422 0H2108.
