1、1高二数学选修 11 测试题（2）一、选择题 每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1命题“若 ，则 ”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数1x0232x是 A、0 B、2 C、3 D、4（ ）2 “ ”是“ 或 ”的（ ）)(1A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（ ）3若椭圆 的离心率为 ，则实数 m 等于（ ） 12myx2A、 或 B、 C、 D、 或38338832（ ）4 “双曲线方程为 ”是“双曲线离心率 ”的（ ）62yx 2eA、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分
2、条件 D、既不充分也不必要条件（ ）5若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线交于 A、B 两点，且线段 AB 中点的横坐标为 2，l42则弦 AB 的长为（ ）A、2 B、4 C、6 D、8（ ）6函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在)(xf ),(ba)(xf,ba)(xf开区间 内极值点有（ ）,baA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个（ ）7已知命题 ，则 ，那么“ ”是bap若:1pA、若 ，则 B、若 ，则不一定有1baba1C、若 ，则 D、若 ，则ba（ ）8已知函数 ，则()1fx0(3)(5)limxfxfxA、2 B、3 C、4 D、1（
3、 ）9一物体作直线运动，其运动方程为 ，其中位移 s 单位为米，时间 t 的单位为秒，那么2ts该物体的初速度为A、0 米/秒 B、2 米/ 秒 C、3 米/秒 D、32t 米/秒（ ）10下列说法正确的是 （ ）A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 .B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值 .C、对于函数 ，若 ，则 无极值.12)(3xpxf 6|P)(xfD、函数 在区间 上一定存在最值.,ba二、填空题 每小题 5 分，共 35 分.11函数 y=x2cosx 的导数为 。212函数 的最大值为 。,2,sinxy13已知动点 M 满足 ，则 M 点的轨迹曲线为 .),( |124
4、3|)2()1(52yxy14过原点作曲线 y=ex 的切线，则切线的斜率为 。15已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 1532nym1322nymx。16已知函数 在 上为减函数，则 的取值范围为 。xafl)(),a17给出下列命题： ，使得 ； 曲线 表示双曲线；Rsin3i,Rk1162kyx 的递减区间为 对 ，使得2,aeyx )0,2(0a其中真命题为 （填上序号）三、解答题 本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本大题满分 12 分）已知函数 的图象过点（0，3） ，且在 和dcxbxf231)( )1,(上为增
5、函数，在 上为减函数.（1）求 的解析式；（2）求 在 R 上的极值.),3(,)(f )xf19（本大题满分 12 分）已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线122myx的离心率 ，若 p、q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围.152mxy),1(e20（本大题 13 分）已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，)0.(1:2bayxC1482yx3在双曲线 C 上.（1 ）求双曲线 C 的方程；（2）以 P（1，2）为中点作双曲线 C 的一条弦)7,3(AAB，求弦 AB 所在直线的方程.21、 （本大题满分 14 分）2011 年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活
6、动，若厂家投放 A、B 型号电视机的价值分别为 p 万元，q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为 万元， 万元，)0(lnmpq1已知厂家把总价值为 10 万元的 A、B 两种型号电视机投放荆门市场，且 A、B 两种型号的电视机投放金额都不低于 1 万元.（精确到 0.1，参考数据： ） （1）当 时，请你制订一个投放方案，4.ln52使得在这次活动中荆门农民得到的补贴最多，并求出其最大值. (2)当 时，农民得到的补贴随厂家投放 A 型号电视机金额的变化而怎样变化？22、 （本大题满分 14 分）设点 为平面直角坐标系 中的一个动点（其中 O 为坐标原点） ，)0(,yxPxOy4点 P 到定点 的距离比点 P 到 轴的距离大 。(1)求点 P 的轨迹方程； （2）若直线)21,0(Mx21与点 P 的轨迹相交于 A、B 两点，且 ，求 的值.（3）设点 P 的轨迹是曲:kxyl 6|k线 C，点 是曲线 C 上的一点，求以 Q 为切点的曲线 C 的切线方程。),1(0Q
