1、第五章 . 非平衡载流子,非平衡载流子及其寿命非平衡载流子的复合陷阱效应 非平衡状态下载流子的运动概念,5.1 非平衡载流子,概念 热平衡状态：一定温度下，载流子浓度是一定。 非平衡状态：外界作用它处于与热平衡状态相偏离的状态。 非平衡状态下载流子浓度发生变化，比平衡浓度多出非平衡载流子。,非平衡载流子的产生,1光注入,用波长比较短的光,照射到半导体,光照,n,p,no,po,光照产生非平衡载流子,2电注入,3非平衡载流子浓度的表示法,产生的非子一般都用n，p来表示 。,达到动态平衡后：,n=n0+n,p=p0+p,n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，,n，p为非子浓度。,4大注入、小注
2、入, 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。,n型：nn0，p型：pp0,注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。,n型：p0nn0，或p型：n0np0,二、非平衡时的附加电导,热平衡时：,非平衡时：,设外接电阻Rr(样品的电阻),2非平衡载流子随时间的变化规律,(1) 随光照时间的变化,t=0，无光照，Vr=0,Vr,t,0,t0，加光照,有净产生,(2) 取消光照,在t=0时，取消照，复合产生 。,Vr,t,0,非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子寿命。,有净复合,非平衡载流子的复合： 由于半导体的内部作用，原来激发到导带的电子
3、又回到价带，电子和空穴又成对地消失。最后，载流子浓度恢复到平衡时的值，半导体恢复到平衡态。这一过程称为非平衡载流子的复合。,5.2 非平衡载流子的寿命,实验现象 实验观察，外部激发条件消失后，非平衡载流子浓度随时间变化按指数规律减少。即非平衡载流子在导带和价带中有一定的生存时间。 平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用表示 非平衡少数载流子的影响处于决定的地位，因而非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命。 1/就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。,5.2 非平衡载流子的寿命,1/就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率?,非平衡载流子的平均生存时间,令,它标志着非平衡载流子浓度减少到原来 1
4、/e所经历的时间,也就是寿命,1/就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。,5.2 非平衡载流子的寿命,非平衡载流子寿命测定方法 光电导方法 电磁方法 非平衡载流子平均寿命在毫微秒数量级。,5.3 非平衡载流子准费米能级,概念 半导体中的电子系统处于热平衡状态时，在整个半导体中有统的费米能级，在非简并情况下满足玻尔兹曼分布规律。 处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。 在一个能带范围内，热跃迁十分频繁，极短时间内能导致一个能带内的平衡分布。价带和导带中的载流子讲，它们各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡态。 可认为费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引
5、入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。,导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合。 只要非平衡载流子的浓度不太高，准费米能级不进入价带或导带，非平衡状态下的载流子浓度也可以表达：,非平衡载流子越多，准费米能级偏离平衡费米能级越远。 准费米能级可以更形象地了解非平衡态的情况：载流子准费米能级差直接反映出半导体偏离热平衡态的程度大小，差越大，偏离越大，不平衡情况越显著；靠得越近，则说明越接近平衡态；两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。,平衡状态,N型,Ec,Ev,EF,EFn,EFp,P型,Ec,Ev,EF,EFp,EFn,问题,1 什
6、么叫准费米能级?2 在非平衡体系中,是多子还是少子的 准费米能级偏离平衡态费米能级远?3 非平衡载流子寿命与复合几率是什么关系?,5.4非平衡载流子复合理论,概念： 任何半导体在平衡态总有一定数目的电子和空穴，从微观角度来说，是由于半导体内部的相互作用这些微观过程促使系统由非平衡态向平衡态过渡，引起非平衡载流子的复合。复合过程是属于统计性的过程。半导体中无时不存在着载流子产生和复合两个相反的过程。通常把单位时间和单位体积内所产生的电子空穴对数称为产生率，而把单位时间和单位体积内复合掉的电子空穴对数称为复合率。,一、复合类型,按复合机构分,直接复合：,Ec,Ev,间接复合：,Ec,Ev,Et,按
7、复合发生的位置分,表面复合,体内复合,按放出能量的形式分,发射光子,俄歇复合,发射声子,辐射复合,无辐射复合,直接复合： 从能带角度讲，就是导带中的电子真接落入价带与空穴复合，这种由电子在导带与价带间直接跃迁而引起非平衡载流于的复合过程就是直接复合。逆过程，即价带中的电子也有一定几率跃迁到导带上去，产生一对电子和空穴 。实际半导体材料的寿命比理论数据要低得多，最大寿命值在毫秒级。说明非平衡载流子地寿命主要不是由直接复合过程所决定，间接复合占主导。,复合率R表示形式：复合几率与它们的运动速度有关。r代表电子和空穴复合几率的平均值 。在非简并半导体中，电子和空穴的运动速度遵守玻耳兹曼分布，一定温度
8、下由载流子运动速度的平均值可完全确定r的值。R=rnp在非简并情况下,认为价带基本上是满的，导带基本上是空的激发几率不受载流子浓度的影响。 产生率为 热平衡下，产生率和复合率相等：非平衡条件下的直接净复合率：,非平衡条件下的直接净复合率： 考虑n=n0+n,p=p0+p，以及np：非平衡载流子的寿命：由于小注入条件下n0+p0p ：特别大注入条件下n0+p0p ：,间接复合,半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，影响半导 体的电性能；影响非平衡载流子的寿命，具有促进复合的作用， 称为复合中心。,间接复合 间接复合可能过程 ：相对于复合中心来说，共有四个微观过程： 甲)俘获电子过程。复合中
9、心能级Et从导带俘获电子俘获率： rn电子俘获系数，Nt是复合中心浓度，nt复合中心能级上的电子浓度。 非简并平衡条件下： 乙）发射电子过程。复合中心能级上的电子激发到导带(甲的逆过程)。非简并情况下认为导带基本是空的，产生率与n无关：Ennt 平衡时甲、乙两个相反的微观过程互相抵消：,所以： 其中：电子产生率：,丙)俘获空穴过程：电子由复合中心能级落入价带与空穴复合过程 空穴俘获率：Cpntp, Cp称为空穴俘获系数 丁）发射空穴过程：同前讨论 空穴产生率： ， Ep为空穴产生几率。 平衡时丙丁过程抵消：则空穴产生率：,非平衡载流子的净复合率 稳定平衡情况下，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复
10、合中心上的电子数不变，即nt为常数 ，满足稳定条件：甲丙乙丁通过复合中心的净复合率U甲一乙丁一丙其中利用了关系：,甲,乙,丙,丁,讨论 平衡时：np=n0p0=ni2 , U0 非平衡注入：U0，由n=n0+n,p=p0+p，以及np，得到表达式 非平衡载流子的寿命和复合中心浓度Nt成反比 如np0, U0表示电子空穴产生率，上式仍适用 。,小注入条件下的载流子复合 n0+ p0n =p, 认为Cn、Cp相差有限 ,省略小项非平衡载流子的寿命决定于n0、p0、 n1、p1，四个参数又决定于能级位置差(Ec-EF),(EF-Ev),(Ec-Et)和（Et-Ev）。 如k0T相对于以上能级差很小，
11、四个参数有数量级差异。所以寿命决定于其中最大值。,N型半导体，如Et接近价带，Ec-EF 最小(强n型区）,n0最大 = P=1/NtCp重掺杂的n型半导体中，少子空穴的俘获系数Cp决定载流子的寿命; 如果Et-Ev最小（高阻区），p1最大，寿命与多数载流子浓度（电导率）成反比： =p1/NtCnn0,p型半导体，如Et相对接近价带且EF -Ev 最小（强p型区）,n0最大， = n =1/NtCn。如果Ec-Et最小（高阻区），p1最大，寿命与多数载流子浓度（电导率）成反比： =1/NtCnp0,有效复合中心,其中利用了= P=1/NtCp = n =1/NtCn,若：,当,时，,最小,复合
12、率最大,表面复合,1表面复合率us,us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个/scm2,：为样品表面处单位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm3),个/s cm2,个/cm3,cm/s,S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。,2影响表面复合的因素及寿命表示式,(1) 表面粗糙度,(2) 表面积与总体积的比例,(3) 与表面的清洁度、化学气氛有关,在考虑表面复合后，总的复合几率为：,5. 陷阱效应,概念 陷阱效应是在非平衡情况下发生的一种非平衡载流子积累效应 ；半导体处于非平衡态，平衡遭到破坏，引起杂质能级上电子数目的改变。如果电子增加，说明能级具有收
13、容部分非平衡电子的作用。若是电子减少，则可以看成能级具有收容空穴的作用。杂质能级的这种积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应；,杂质能级都有一定的陷阱效应。实际要考虑的是那些有显著积累非平衡载流子的杂质能级，它所积累的非平衡载流子的数目可以与导带和价带中非平衡载流子数相比，把有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。 陷阱效应考虑是非稳定的变化过程，且是复合中心与陷阱同时存在的情况。原则上分析的仍然是非平衡载流子在俘获和产生过程所引起的变化，复合中心理论可以用来分析陷阱效应的问题。,电子陷阱CnCP，俘获电子后很难俘获空穴，这就是电子陷阱。空穴陷阱CP Cn ， 俘获空
14、穴后很难俘获电子，这就是空穴陷阱。反之为空穴陷阱。,电子落入陷阱后，基本上不能直接与空穴复合，要先被激发到导带，然后才能再通过复合中心而复合。 陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的弛豫时间。,复合中心理论的定性分析 小注入下，杂质能级上载流子数或积累可表达为稳定情况下的偏导 如杂质能级俘获电子和空穴的本领相近，只有在复合中心浓度大于平衡载流子浓度之和条件下才有显著的陷阱效应的。实际上的典型的陷阱，杂质浓度较小仍可以使陷阱中的非平衡载流子远远超过导带和价带中的非平衡载流子，典型的陷阱对电子和空穴的俘获几率必须有很大差别，常常可以忽略较小的俘获几率的程度。,2、有效陷阱效应,假设电子陷阱，
15、CnCp,当：,时，最有效,杂质能级能否成为陷阱，决定于能级的位置。杂质能级与平衡时费米能级重合时有利于陷阱作用 。低的能级平衡时已被电子填满，不能起陷阱作用。高的能级平衡时基本上是空着的，适于陷阱的作用，但是随着Et升高，电子被激发到导带的几率将迅速提高 。,no是少子，陷阱是少子陷阱,电子陷阱是存在于P型材料中,空穴陷阱是存在于N型材料中,2陷阱上的电子对电导的间接贡献,没有陷阱时：,有电子陷阱后：,6 非平衡载流子的扩散运动,概念 非平衡载流子从浓度高向低的运动为扩散。吸收大部分光表面薄层内将产生非平衡载流子，必然会引起非平衡载流子自表面向内部扩散,1非子的扩散运动和一维稳态时的扩散方程
16、,均匀掺杂的N型半导体,非子从一端沿整个表面均匀产生，且只在x方向形成浓度梯度 ，非子是沿x方向运动。,非平衡载流子的扩散,A,B,扩散流密度 Sp(x)：,单位时间通过扩散流过垂直的单位 截面积的载流子,Dp为扩散系数，量纲为cm2/s,单位时间单位体积被复合掉的非子为 ：,在稳态时：,标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，称为扩散长度,讨论方程解： 样品厚度足够厚，在另一端非平衡载流子的分布为零 ,B=0, 厚度W有限的样品如 WLp，呈线性分布，,扩散流密度为常数,意味非子无复合,非平衡载流子的扩散电流密度,空穴扩散电流密度,电子扩散电流密度,三维情况各向同性条件下的非平衡载流子扩散问题
17、 空穴扩散定律： 扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率：稳定情况下，应等于单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数：空穴扩散电流 电子扩散电流,例：探针注入的情况，针尖陷入半导体表面形成半径为r0的半球。非平衡载流子浓度分布是r的函数，是一个具有球对称的情况。,在球坐标中，稳定情况下的扩散方程为,取 ， 得解：,在边界处，沿径向的扩散流密度：,探针扩散比平面的多出一项，效率要高。因在平面情况下浓度梯度完全依靠载流子进入半导体内的复合。而径向运动本身就引起载流子的疏散，造成浓度梯度，增强了扩散效率,7 非平衡载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式,非平衡载流子的漂移运动 有外加电场时，表面
18、注入非平衡载流子除了扩散运动外，还要作漂移运动。这时扩散电流和漂移电流量加在一起构成半导体总电流考虑沿x方向电场，载流子的密度：n=n0+n,p=p0+p， np,1少子空穴电流,非平衡少子扩散电流：,+x方向,非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：,+x方向,少子电流密度：,2多子电流密度,非平衡多子形成的扩散电流：,-x方向,平衡多子与非平衡多子的漂移电流：,+x方向,多子电流密度：,3总的电流密度,J=Jp+Jn,爱因斯坦关系式,爱因斯坦关系式 半导体体内杂质分布如不均匀，则载流子浓度是位置x的函数。电离杂质是不能移动的，这使半导体内部不再是处处保持电中性，因而体内存在静电场E，而平衡条件
19、下不存在宏观电流，因此电场的方向必然是阻碍扩散电流，使平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别等于零；考虑电子的能量时，须计入附加的电势能一qV(x)。,N型非均匀半导 体电子扩散与漂移,平衡条件下,不存在宏观电流,考虑n型非均匀半导体电子扩散和漂移,半导体内部出现电场,半导体各处电势不相等,是坐标的函数,考虑电子的能量时，须计入附加的电势能一qV(x)。,对上式求导得,电子和空穴总电流为零得 爱因斯坦关系式 显示非简并情况下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。 爱因斯坦关系式由平衡载流子推导出来的，但可直接用于非平衡载流子 半导体中总的电流,8 连续性方程,探讨扩散运动和漂移运动同时存在时少数载流
20、子所遵守的运动方程 连续性方程 一维情况n型半导体为例，x方向有电场，表面存在非平衡载流子注入，载流子浓度是时间和地点的函数。则半导体中同时存在扩散电流和漂移电流 单位时间单位体积中扩散积空穴数是 单位时间单位体积中漂移积累的空穴数 小注入条件下，单位时间单位体积中复合消失的空穴是p/ , gp表示外界因索引起的单位时间位体积中空穴的变化。则单位体积内空穴随时间的变化-漂移运动和扩散运动同时存在时少数载流子所遵守的运动方程连续性方程,稳态连续性方程 均匀材料中平衡空穴浓度于x无关； 电场恒定 若表面光照恒定，p不随时间变化 ，且 gpo。 连续性方程称为稳态连续性方程,三维情况,空穴连续性方程
21、写为,连续性方程反映了少数载流子 运动普遍规律,是研究半导体器件原理的基本方程之一,连续性方程的应用,稳态少子连续性方程,假设材料为N型材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿x方向加光照后，并加均匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。,光照均匀：,均匀电场：,稳态：,内部没有其它产生：gp=0,稳态时少子的连续方程为：,令：,牵引长度,对很厚的样品：,A=0，,如果电场足够强:,非平衡载流子深入样品的平均距离是牵引长度,如果电场足够弱:,非平衡载流子深入样品的平均距离是扩散长度,光激发载流子的衰减,均匀掺杂的N型半导体，光均匀照在半导体上，其内部均匀地产生非子，没有电场，内部也没有其它产生，求光照停止后的衰减方程。,均匀掺杂，均匀光照：,无电场：=0,内部无其它产生：gp=0,t=0，停止光照，p(0)=p0，A=p0,扩散方程,光照均匀掺杂的N型半导体一端，无电场，无其它产生时的稳态方程。,=0，gp=0，,稳态,均匀掺杂：,少数载流子脉冲在电场中的漂移,无电场,均匀电场,少数载流子脉冲在电场中的漂移,无电场,均匀电场,求解得到,稳态下表面复合,设表面复合面位于X=0,则,稳态下表面复合,设表面复合面位于X=0,则,空穴均匀分布,表面空穴浓度接近平衡值,
