第20讲三角函数与恒等变形基础练习.doc

1、第 20 讲 三角函数与恒等变形基础练习一、选择题1 【2008 年广东文】 5已知函数 ，则 是2()1cos)in,fxxR()fxA、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数22 【2008 年宁夏理】 1已知函数 ) 2sin()(0yx在区间 的图像如下：那么0,2（A）1 （B）2 （C） （D ） 1313 【2008 年宁夏理】 7 23sin70co（A） （B） （C）2 （D）2 324 【2008 年宁夏文】 11函数 的最小值和最大值分别为()sinfxxA. 3，1 B. 2，2 C. 3， D. 2，

2、5 【2008 年山东理】 3 （文科 3）函数 的图象是lcos()2y6 【2008 年山东理】5 （文科 10）已知 ，则 的值是4cos()sin3657sin()6A B C D 23235457 【2007 广东理】3若函数 ，则 是21()sin()fxxR()fxA.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数2C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数8 【2007广东文】9已知简谐运动 的图象经过点 ，则该简谐运动()2sin()(|)32fxx(0,1)的最小正周期 和初相 分别为TA B C D6,6,6,T6,3T9 【2007 年海南、宁夏理】9

3、（文科 9）若 ，则 的值为cos2in4cosin 7212127210 【2007 年海南、宁夏理】 3 （文科 3）函数 在区间 的简图是sin23yx2，11 【2007 年山东理】 （5）函数 的最小正周期和最大值分别为sin(2)cos(2)63yxx（A） （B） （C） （D） ,1,1,212 【2007 年山东文】 4要得到函数 的图象，只需将函数 的图象si cosyxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D 向左平移 个单位二、填空题1 【2008 年北京理】13 （文科 13）已知函数 ，对于 上的任意 ，有如2()cosfxx2， 12x，下条件

4、： ； ； 12x21x12其中能使 恒成立的条件序号是 1()ff2 【2008 年北京文】9若角 的终边经过点 ，则 的值为 ()P， tan3 【2008 湖南单招】12不等式 的解集为 si01xx4 【2008 年辽宁理】 16已知 ，且 在区间 有最()sin)(,()363f ff()fx(,)63小值，无最大值，则 _5 【2008 年辽宁文】16设 ，则函数 的最小值为 02x， 2sin1xy6 【2008 年上海理】6函数 的最大值是 ()3sin()fx7 【2008 上海春招】4方程 在区间 内的解是 co140,8 【2008 上海春招】6化简： ssin36yx1

5、23O6x123O6y123O6yx61O9 【2008 年四川延考理】 （15）已知函数 在 单调增()sin)6fx(04(,)3加，在 单调减少，则 4(,2)310 【2008 年四川延考文】 14函数 的最大值是_2()3sicofxx11 【2008 年浙江文】 （12）若 sin25，则 _12 【2008 年广东理】 12已知函数 则 的最小正周期是 ()ins)i,f xR()fx13 【2008 年江苏】1若函数 最小正周期为 ，则 cos06yx5三、计算题1 【2008 年广东理】 16 （文科 16） （本小题满分 13 分）已知函数 ， 的最大值是 1，其图像经过点

6、 ()sin()0)fxA， xR132M，（1）求 的解析式；（2）已知 ，且 ， ，求 的值02， ， 3()5f12()3f()f【解析】 （1）依题意有 ，则 ，将点 代入得1Asinx,M，而 ， ，sin()356，故 ；2(si)cos2fxx（2）依题意有 ，而 ，1co,53,(0,)2，2345sin1(),sin)13。456()cocosin13f2 【2008 年江苏】 15如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，它们的xOyx，终边分别交单位圆交于 两点已知 两点的横坐标分别是 、 AB， AB， 205（1）求 的值；（2）求 的值tan()2【试题

7、解析】 （1）由已知条件即三角函数的定义可知，5cos,cs0因 故 ，从而 为 锐 角 ， in027sin1cos0同理可得 ，因此 .25s1co1ta,tn所以 = tan()7tant312A（2） 132tan(2)tan()()从而由 得 0,0,又 故 tan(2)13243 【2008 年山东理】 17 （本题满分 12 分） 已知为偶函数，且函数 图象的两相邻()3sin()cos(),0)fxxx()yfx对称轴间的距离为 2（I）求 的值；（II ）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的()8f()yf6横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数

8、 的图象，求 的单调递减区间()gx()gx【标准答案】:（） ()3sin()cosfxx312sincos()2x 因为 为偶函数，所以对 ， 恒成立，2sin6f xR()ff因此 即si()xxncocosin66sincocosin66xx整理得 因为 ，且 ，所以 si0xR0又因为 ，故 所以 062()2sin2cosfxxx由题意得 ，所以 故 因此 2 co284f（）将 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的()fx66fx4 倍，纵坐标不变，得到 的图象4xf所以 ()2cos2cos663xxgf当 （ ） ，即 （ ）时， 单调递减，

9、23kk Z844kkZ()gx因此 的单调递减区间为 （ ） ()gx83，4 【2008 年山东文】 17 （本小题满分 12 分）已知函数 （()3sin()cos()fxxx， ）为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 00()yfx2（）求 的值；8f（）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，求 的单调递减区()yfx6()ygx()gx间【标准答案】 第（）问同理科 17 第（）问（）将 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象，()fx 6fx所以 2cos2cos663gx当 （ ） ，即 （ ）时， 单调递减，23kxk Z26kxk Z()gx因此 的单

10、调递减区间为 （ ） ()g263，三、计算题1 【2008 年安徽理】 （17） （文科 17） （本小题满分 12 分）已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 在区间 上的值域()f,1解：（） cos2)sin()si()34xx1csin(coco2 x22osixx13sin2cosxin(2)6周期 .由 ，得 .T()6kZ()kxZ 函数图象的对称轴方程为 。23x（） 5,12x因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()sin)6fx1,32所以当 时， 取最大值 1。3(f又 ， 当 时， 取最小值

11、 。()122f12x()fx2所以函数 在区间 上的值域为 。x,3,2 【2008 年北京理】15 （文科 15） （本小题共 13 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()sin3sin2f x0（）求 的值；（）求函数 在区间 上的取值范围()fx203，【标准答案】: （） 1cossin2xf x31sin2cos2xxsin26x因为函数 的最小正周期为 ，且 ，所以 ，解得 ()f021（）由（）得 1sin26fx因为 ，所以 ，所以 ，203 7x 1sin216x 因此 ，即 的取值范围为 13sin62x ()f30，3 【2008 年湖北理】 16 （本小题满分

12、12 分）已知函数 17(),()cos(in)si(cos),(,1 2tftgxfxfx（）将函数 化简成 （ ， ， ）的形式；iAB0A0)（）求函数 的值域解：（） sin1cs()co1oxxgx22(1sin(1cos)icoinxxAsi.AA17,cos,insi,2xxxsin1co() igAAco2xsin2.4x（）由 得172x， 5.43x在 上为减函数，在 上为增函数，sint53,45,2又 （当 ） ，i,sini()sin4x17,2x即 故 的值域为1sin() i()342x， ， ()g2,3.4 【2008 年湖北文】 16.（本小题满 12 分）

13、已知函数 2()sicos.xxf（）将函数 化简成 的形式，并指出 的周期；in()(0,2)ABA()fx（）求函数 上的最大值和最小值。17(),f在解：（） cos133si2(sinco)sin()2 242xxxx故 的周期为 。()fx2,(,0)kZ（）由 ,得 .175543x因为 在 上是减函数，上 是增函数。()sin()22fx,517,42故当 = 时， 有最小值 ；而 ,54fx 6(),()2ff所以当 时,有最大值 。x5 【2008 年湖南文】 17已知函数 .xxf sin2icos)(2（I）求函数 的最小正周期；（ II）当 且 时，求 的值。)(f )

14、4,0(54(0f )6(0xf解：由题设有 cosinxx2si（I）函数 的最小正周期是()f .T（II）由 得 即524004si(),504sin(),5x因为 ,所以)(x,.2x从而 20043cos1sin()1().45于是 )6(xf 02sin466xx002sincso()43132().526 【2008 年江西文】 17已知 ，1tan5cos,(0,)（1）求 的值；tan()（2）求函数 的最大值2si()()fxxx【解析】 （1）由 得 ， 5co,0,tan25si所以 = . tan()1tat31（2）因为 所以 t,(0,)3 3sin,cos101

15、0， 的最大值为 552()sincoifxxx5inx()f57 【2008 年全国理】 17 （本小题满分 10 分）在 中， ， ABC 134sC（）求 的值；（）设 的面积 ，求 的长sinAABC 32ABCS【解析】 （）由 ，得 ，由 ，得 5co13B12sin34cos53sin5所以 sii()icoi6C（）由 得 ，由（）知 ，2ABS s2Asi6A故 ，又 ，65in013B故 ， 所以 201313siC8 【2008 年陕西理】 17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sincosin344xxf（）求函数 的最小正周期及最值；（）令 ，判断函数 的奇偶

16、性，并说明理由()3gxf()g解：（） 2sin(1sin24xi3cos2xin3的最小正周期 ()fxT当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值 2sin123()fx2sin13x()fx（）由（）知 又 2sin3()gf()singxxi2xcos2x2co2cos()g函数 是偶函数()x9 【2008 年陕西文】 17 （本小题满分 12 分）已知函数 sinc3s42xxf（）求函数 的最小正周期及最值；()（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由gxf()g解：类理科 17（本题（）少了一步化简，其余完全一样）（） ()fsin3cos2x2in3的最小正周期 x41T

17、当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值 2sin123x()fx2sin13x()fx（）由（）知 又 ，2sin3()gf()singxxi2xcos2x2co2cos()g函数 是偶函数()x10 【2008 年上海理】18 （文科 18） （本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分。已知函数 ，直线 与函数 的图像分别交于()sin2,()cos2)6fxgx()xtR()fxg、两点。MN、 当 时，求 的值；4tMN 求 在 时的最大值。0,2t【解析】设 ， ，则由题意， ，)(1yx),(2yxtx21 21yMN 当

18、时，4t 3)64cos(sinN 当 时，0,21 31sinco(2)sin2cosin26Myttttt)6i()1i332i ttttt ， 当 ，即 t时， 。0,t26t 3maxMN11 【2008 上海春招】17 （本题满分 12 分）已知 ，求 的值cos,32cossini【详解】原式 5 分2cos1ini又 ， ， 9 分cos,327i93 12 分214ini212 【2008 年四川理】 17 （文科 17） （本小题满分 12 分）求函数 的最大值与最小值。247scoscoyxx【解】 4i422n127sincosinxx27sinix21sin6x由于函数

19、 在 中的最大值为 ，16zu， 2max160z最小值为 ，2min故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值si2xy0si2y【点评】此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；13 【2008 年天津理】 （17） （本小题满分 12 分）已知 4,2,104cosxx（）求 的值；in（）求 的值32本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分【解】 （）解法一：因为 ，所以 ，于

20、是4,2x2,4x107cos14sin2xi incossin444xx722105解法二：由题设 ，即 cosin10x1cosin5x又 ， ，解得 或 22sinx2s2x43si5x因为 ，所以 ,44i5（）因为 ，故 3,2x 5341sin1cos22xx572,5cosinsi 所以 03243sinco3si3xxx14 【2008 年天津文】 17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ci1()fR， 的最小正周期是 2（）求 的值；（）求函数 fx的最大值，并且求使 )fx取得最大值的 x的集合【解析】本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数 sin()yA的性质等基础知识，考查基本运算能力【答案】 （）1cos2in1si2cos2xfx x icoin444x由题设，函数 的最小正周期是 ，可得 ，所以 xf222（）由（）知， 4sinx当 ，即 时， 取得最大值 1，kx24Zk2164sinx所以函数 的最大值是 ，此时 的集合为 f xZk,216|