1、1第 18 讲 反三角函数与最简三角方程班级_姓名_学号_一、填空题：1、 arcsin()262、 5t3、函数 的定义域为4arcosyx16,4、若 ，则 的值域为2in,0,3xarcosyx0,25、若 ,则实数 的取值范围是arcosrix,16、若 是方程 的解，其中 ，则 = 3x2cs()10,2437、方程 的解集为tant60x|arctnarctn2,xkxkkZ或8、方程 的解的个数为_5_个。2sii,9、函数 的反函数为1co,3yx 13arcos(),2yx10、判断函数奇偶性：函数 为_奇_函数。arcos2yx11、三角方程 的解集为,0cosinx,35
2、12、已知 ，若 ，则 2 ()()ifx)(0xf0x23或二、选择题：13、下列等式中不成立的是 ( B )A. B. tan(rc3)3arctn()42C. D.23arcos()43sinarci()514、函数 与 都是 ( C )inyxarcoyxA.增函数 B.减函数 C.单调函数 D.偶函数15、函数 的反函数是 ( D )3si,2A. B. arcin,1,yxarcsin,1,yxC. D. s16、方程 的解集为 ( B )lg3ilgcosxxA. B. |,6xkZ5|2,6xkZC. D. |,3|,3三、解答题：17、判断下列各式是否成立?简述理由。（1）c
3、os（arccos ）= ；（2）arctan = ；（3）arcsin（ ）= arcos(2)；（4）arccos + arccos( )=0；（5）arctan + arctan( )=0.2333解：（1）式不成立，因为 -1，1，故 arccos 无意义；22（2）式不成立，因为其对应关系搞错了；（3）式不成立，理由是把反正弦函数、反余弦函数的值域搞错了，事实上arcsin（- ）=- ，而 arcos(- )= ，两者不等；313（4）式不成立，因为把等式 arccos（-x ）=-arccosx 错记成 arccos（-x）=-arccosx；（5）式成立，因为等式 arctan
4、（-x）=-arctanx.18、若关于 的方程 有实数解,求 的取值范围 x2cos1(2cos1)xkxk解 由原方程得 ， 即 1cos2x3要使方程有解，只需 解得 12k13k或所以 的取值范围为 k,3,19、求使不等式 成立的 的取值范围。arcosrs(1)xx解：根据题意得 10,2x20、已知集合 ，集合,3cos2A3,sinBx(1)若 B 是 A 的真子集，求 的值。x(2)若 有且只有一个相同的元素 ，求 的值。y、解：(1)据题意得 ，解得13sincos2xx且 2,6xkZ（2）据题意得i sinco31cossin22xxx或 或解得 57 226446 ,1232xkxkxkxk Zyyyy 或 或 或21、已知点 A（2，0） ，B（0，2） ，C（ ）且 ，O 为坐标原点。cos,in0（1）若| |= ，求 与 的夹角； O7O（2）若 ，求 的值。Ctan解：（1）| |=A 2(2cos,in)7cosin74又 ，54cos71cs2(0,)31(,)2C又3,OBCA,6OBCOB（2） 0(cos2,in)(cos,2)0inA（舍）(cosin)(cosin)A或 +i=-，又 ，i(0,)ta1
