1、第 14 讲 函数概念与表示一、要点精讲1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记作：y =f(x)，xA 。其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f( x)| xA 叫做函数的值域。2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，定义域含三种：自然型：限制型： 实际型： （2）求函数的值域是比较困难的
2、数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。配方法（将函数转化为二次函数） ；判别式法（将函数转化为二次方程） ；不等式法（运用不等式的各种性质） ；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等） 。3两个函数的相等：4区间 5映射的概念6常用的函数表示法：（1）解析法：；（2）列表法：；（3）图象法：。7分段函数8复合函数：若 y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么 y=fg(x)称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是 g(x)的值域。【课前练习】1.【08 江西卷文 3】若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）()yfx0,2
3、(2)1fxgA B C D0,10,11)(,40,2.【08 山东卷文 5】设函数 则 的值为（ ）2()xf， ， ， ， )fA B C D516271689183.【08 陕西卷理 11】定义在 上的函数 满足 （ ） ，R()fx()()2fyfxyxyR，则 等于（ ）A2 B3 C6 D9()f()f4.【08 安徽卷理 13】函数 的定义域为 2()log(1)fx二、典例解析题型 1：函数概念例 1 （1）设函数 ).89(,10()5()3)( fxfxf 求（2）请设计一个同时满足下列两个条件的函数 y = f （x）：图象关于 y 轴对称； 对定义域内任意不同两点 ,
4、 都有12、 1212()()xfxff答： .变式题：（2007 山东 文 2）设 （ ）123,() ()log().xef f ， 则 的 值 为，A0 B1 C2 D3例 2 （2007 安徽 文理 15）函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则fxx12fxf5,f_ _；5f题型二：判断两个函数是否相同例 3试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）= ，g（x）= ；（2）f（x）= ， g（x）=23|;01,x（3）f（x）= ，g（x）=（ ） 2n1 （nN *） ；1n（4） f（ x）= ， g（ x）= ； （5） f（ x）= x22 x1， g（ t）=
5、t22 t1。题型三：函数定义域问题例 4求下述函数的定义域：（1） ； （2）02)3()1lg()xxf ).lg()l()2axkxf 例 5已知函数 定义域为(0，2) ，求下列函数的定义域：fx(1) ；(2) 。2()321()logfxy变式题：已知函数 f（x ）= 的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ ）3123axAa B12a0 C12a0 Da31 31题型四：函数值域问题例 6求下列函数的值域：（1） ；（2） ；（3） ；2yx265yx2xy（4） ；（5） ；（6） ；11|1|4|（7） ；（8） ；（9） 。2x2()xsincox题型五：函数解析式例
6、 7 （1）已知 ，求 ；31()fxx()f（2）已知 ，求 ；lg（3）已知 是一次函数，且满足 ，求 ；()f (1)2()17fxfx()fx（4）已知 满足 ，求 。x2()3f题型六：函数的综合题例 8. 已知函数 的定义域为 ，且同时满足：(1)对任意 ，总有 ；(2)()fx0,10,1x()2fx(1)3f(3)若 且 ，则有 .120,x12212()()fxff(I)求 的值；f(II)求 的最大值；三、课外作业1.【08 湖北卷 4】函数 的定义域为221()ln(334)fxxxA. B. C. D. (,42,4,0).-,0(,14,0)(,12.【08 四川卷 11】设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ( )Rff2f9f（） （） （） （）1312233.【08 江西卷 3】若函数 的值域是 ，则函数 的值域是（ ） ()yfx,1()()FxfxA B C D,32102,35,0,4.【07 重庆】若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围 。12axf a5.（1）设 dcbaxf 4)( ，其中 a、b、c、d 是常数。如果 ,30)(,)(,10ff求 的 值)6(ff；（2）若不等式 22m对满足 2m的所有 m 都成立，求 x 的取值范围。
