1、第 1 课时 不等式与不等关系1(2018北京大兴期末)若 ab，则下列不等式成立的是( )Aa 2b2 B. 0 D( )a1，lg(ab)0，可排除 A，B，C 三项故选 D.ba3设 aR，则 a1 是 1，则 1 或 a1 1，故选 A.1a 1a 1a 1a4若 a，b 为实数，则 成立的一个充分而不必要的条件是( )1a 1bAba0 Ba bCb(ab) 0 Da b答案 A解析 由 ab 成立的条件是 ab0，即 a，b 同号时，若 ab，则 ；a ，b 异号时，若 ab，则 .1a 1b 1a 1b 1a 1b5(2017广东东莞一模)设 a，bR，若 a|b|0 Ba 3b
2、 30Ca 2 b2b ，b1，00 B2 ab 1C2 ab2 Dlog 2(ab)log a，B 不对；1212ab0 a2ab，D 不对，故选 C.9甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定答案 B解析 设步行速度与跑步速度分别为 v1 和 v2 显然 00，sv1 sv2 4sv1 v2 s（v1 v2）2 4sv1v2v1v2（v1 v2） s（v1 v2）2v1v2（v1 v2）故 ，故乙先到教室sv1 sv2 4sv1 v210(2
3、018浙江台州一模)下列四个数中最大的是 ( )Alg2 Blg 2C(lg2) 2 Dlg(lg2)答案 A解析 因为 lg2(0，1)，所以 lg(lg2)lg2( lg )0，212 12 10即 lg (lg2)2；2lg2lg lg20，即 lg2lg .212 2所以最大的是 lg2.11设 alog 36，blog 510，clog 714，则( )Acba BbcaCacb Dabc答案 D解析 alog 361log 32，blog 5101log 52，clog 7141log 72，则只要比较 log32，log 52，log 72 的大小即可，在同一坐标系中作出函数 y
4、log 3x，ylog 5x， ylog 7x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知abc，故选 D.12已知实数 x，y，z 满足 xyz0，且 xyz0，设 M ，则( )1x 1y 1zAM0 BM0，x 0，y0，z0.又xyz 0，x (yz)，M .y 2z 2yz(y z)1x 1y 1z yz xz xyxyz yz x（y z）xyz yz （y z）（y z）xyz y2 z2 yzxyz 122 z20，M1，b1，b0，(1a)(1b)0，b0，则不等式 b0， (b，a)(b，0) 0(0，a) 1xx(， )( ，)1b 1a16设 abc0，x ，y ， z ，
5、则 x，y，z 的大小顺序是a2 （b c）2 b2 （c a）2 c2 （a b）2_答案 zyx解析 方法一(特值法)：取 a3，b2，c 1 验证即可方法二(比较法)：abc0， y2x 2b 2(c a) 2a 2(b c) 22c(ab)0 ，y 2x2，即 yx.z2y 2c 2(ab) 2b 2(ca) 22a(b c)0，故 z2y2，即 zy，故 zyx.17已知 ab0，比较 与 的大小ab2 ba2 1a 1b答案 ab2 ba2 1a 1b解析 ab2 ba2 (1a 1b) a bb2 b aa2(ab) .(1b2 1a2) （a b）（a b）2a2b2a b0，
6、(a b)20， 0.（a b）（a b）2a2b2 .ab2 ba2 1a 1b18已知 a0 且 a1，比较 loga(a31)和 loga(a21) 的大小答案 log a(a31)log a(a21)解析 当 a1 时，a 3a2，a 3 1a21.又 ylog ax 为增函数，所以 loga(a31)log a(a21)；当 0log a(a21)综上，对 a0 且 a1，总有 loga(a31)log a(a21)1(2016山东)已知实数 x， y 满足 axln(y 21) BsinxsinyCx 3y3 D. 1x2 1 1y2 1答案 C解析 方法一：因为实数 x，y 满足
7、 axy.对于 A，取 x1，y3，不成立；对于 B，取 x，y，不成立；对于 C，由于 f(x)x 3 在 R上单调递增，故 x3y3 成立；对于 D，取 x2，y1，不成立选 C.方法二：根据指数函数的性质得 xy，此时 x2，y 2 的大小不确定，故选项 A、D 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项 B 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项 C 中的不等式成立2(2017北京平谷区质检)已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：若 ab0，bc ad0，则 0；ca db若 ab0， 0，则 bcad0；ca db若 bcad0 ， 0，则 ab0.ca db其中正确
8、命题的个数是( )A0 B1C2 D3答案 D解析 对于，ab0，bc ad0， 0，正确；对于，ab0，又 0，即 ca db bc adab ca db bc adab0，正确；对于，bcad0，又 0，即 0，ab0， 正确ca db bc adab3(2017浙江温州质检)设 a，bR，则“a1，b1”是“ab1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 a1，b1ab1；但 ab1，则 a1，b1 不一定成立，如 a2，b2 时，ab41.故选 A.4(2017湖北黄冈质检)已知 xyz，xyz0，则下列不等式中成立的是( )Axyyz
9、 BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案 C5下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )Aab1 Bab1Ca 2b2 Da 3b3答案 A解析 由 ab1，得 ab1b，即 ab.而由 ab 不能得出 ab1，因此，使 ab 成立的充分不必要条件是 ab1；B 是非充分必要条件； C 是非充分也非必要条件；D 是充要条件，故选 A.6若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( )Aa 2b2 Ba|c|b|c|C. 1a 1b ac2 1 bc2 1答案 D解析 方法一：(特殊值法)令 a1，b2，c 0，代入 A，B，C ，D 中，可知 A，B，C 均错，故选 D
10、.方法二：(直接法)ab，c 210， ，故选 D.ac2 1 bc2 17如果 a，b，c 满足 cac Bc(ba)0Ccb 20答案 C解析 由题意知 c0，则 A，B，D 一定正确，若 b0，则 cb2ab 2.故选 C.8已知 ab0，且 ab1，设 c ，P log ca，Nlog cb，Mlog c(ab)，则有( )2a bAPb0，且 ab1，所以 a1，02 2，0bc2； ；a 2b2，其中能成为 ab 的充分条件的是_acbc答案 解析 由 ac2bc2 可知 c20，即 ab，故“ac 2bc2”是“ab” 的充分条件；当 cb 的充分条件10(2017皖南七校联考)
11、若 a B2 a2b1a 1bC|a|b| D( )a( )b12 12答案 B解析 由 a0，因此 a 成立；由 ab0，因此|a|b|0 成立；又 y(1ab 1ab 1a 1b)x 是减函数，所以( )a( )b 成立12 12 1211已知 m1， a ，b ，则以下结论正确的是( )m 1 m m m 1Aab Ba bCa ，所以m 1 m1m 1 m m m 1 1m m 1 m 1 m m m 1a0，abab 2.aab 2a(1b 2)0，b0，则 abab1，此时(ab)(ab)1，这与“a 2b 2(ab)(a b)1”相矛盾，因此 ab1，因此不正确对于，取 a9，b
12、4，有| |1，但此时|ab|51，因此不正a b确对于，由|a 3b 3|1，得|a b|(a 2abb 2)1，|a b|(a2abb 2)|ab|(a 22abb 2)|a b| 3，于是有|a b| 3a，所以 2a ，所12 12以 0.可排除 C 项再对 B，D 两项作差12有 a2b 2b(1 b) 2b 2 b2b 23b12(b )2 .把结果视为关于 b 的函数，定义域 b( ，1)，得34 18 12a2b 2b2a2c B2 a2b2cC2 c2b2a D2 c2a2b答案 A解析 因为 log bac，又因为指数函数 y2 x 是单14141414调增函数，所以 2b2a2c，故选 A.16已知 2b2ba abCab1a 1b答案 D解析 因为函数 h(x)2 x 在 R上单调递增，由 2b0， 0，ab，可得 2，排除 B，选 D.ba ab ba ab
