1、对当关系推理是根据直言命题之间的对当关系，由一个命题必然地推出另一个命题的推理。我们用“”表示推导符号，它左边的命题是前提，右边的命都是结论；用“ (SAP)”表示对“SAP”的否定，即 SAP 真时，(SAP)为假，而 SAP 为假时，(SAP)为真。根据对当关系，我们可以得到如下的有效推理形式。1以 SAP 为前提的SAP (SEP) （上反对关系：A 真时 E 必假）SAP SIP （差等关系：上位真，下位必真）SAP (SOP) （矛盾关系：A 真，O 必假）(SAP) SOP （矛盾关系；A 假，O 必真）2以 SEP 为前提的SEP (SAP) （上反对关系，E 真，A 必假）SE
2、P SOP （差等关系：上位真，下位必真）SEP (S I P) （矛盾关系：E 真，I 必假）(SEP) S I P （矛盾关系：E 假，I 必真）3以 SIP 为前提的S I P SEP （矛盾关系：I 真， E 必假）(S I P) SEP （矛盾关系：I 假，E 必真）(S I P) (SAP) （差等关系：下住假，上位必假）(S I P) SOP （下反对关系：l 假，O 必真）4以 SOP 为前提的SOP SAP （矛盾关系：O 真，A 必假）(SOP) SAP （矛盾关系：O 假，A 必真）(SOP) (SEP) （差等关系：下位假，上位必假）(SOP) S I P （下反对关系：O 假，I 必真）由上述有效推导式，我们可以推出如下几种等值推理关系。等值推理表达了这样的逻辑内容：由前提可推结论，并且由结论可推前提，即前提和结论要真同真，要假同假，它们是逻辑等值的。这些推导式为：SAP (SOP)SEP (S I P)S I P (SEP)SOP (SAP)
