1、1.4 关系推理 基本理论所谓关系命题是断定事物与事物之间关系的命题。 关系命题是由关系、关系项和量项三个部分组成。关系项是关系命题所陈述的对象。关系项可以是两个，也可以是三个，甚至是三个以上，关系项有几个，就称为几项关系命题。两项关系命题由两个关系项和一个关系组成，其逻辑形式如下：aRb读作“a 与 b 有关系 R”。根据关系命题的关系的逻辑性质，我们可以概括出以下几种关系：对称性关系，传递性关系。1对称性关系对称性关系包括三种：对称关系、非对称关系和反对称关系。（1）当事物 a 与事物 b 有关系 R 时，并且 b 与 a 之间也有关系 R，则 R 是对称关系。如：当 a 是 b 的亲戚、
2、邻居时，b 也是 a 的亲戚、邻居。公式表示为：aRb 真，bRa 也真。对称性关系的表现，如对立关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等。（2）当事物 a 和事物 b 有关系 R，且 b 与 a 是否有关系 R 不定，即 b 与 a 既可能有关系R，也可能没有关系 R 时，关系 R 就是非对称关系。如：a 喜欢 b, b 喜欢也可能不喜欢 a。用公式表示就是：aRb 真，则 bRa 真假不定。非对称性关系的表现，如批评、信任、尊敬、想念、认识、喜欢等。（3）当事物 a 与事物 b 有关系 R，且 b 与 a 肯定没有关系 R 时，关系 R 就是反对称关系。如：甲是乙的父亲，乙
3、一定不是甲的父亲。用公式表示为：aRb 真，则 bRa 假。反对称关系的具体表现，如小于、多于、大于、重于、轻于、压迫等。2传递性关系传递性关系包括三种：传递关系，非传递关系和反传递关系。（1）当事物 a 与事物 b 有关系 R，事物 b 与事物 c 有关系 R，且事物 a 与事物 c 也有关系R 时，关系 R 就是传递关系。如：a 是 b 的祖先，b 是 c 的祖先，a 一定是 c 的祖先。用公式表示为：aRb,并且 bRc,则 aRc。如先于、早于、晚于、相等、平等、大于、小于等都是传递关系。（2）当事物 a 与事物 b 有关系 R，事物 b 与事物 c 有关系 R，而事物 a 与事物 c
4、 是否有关系 R 不定时，关系 R 就是非传递关系。如：a 与 b 相交，b 与 c 相交，a 与 c 可能相交也可能不相交。用公式表示是：aRb,并且 bRc,aRc 真假不定。如交叉、认得、喜欢、相邻、尊重等就是非传递关系。（3）当事物 a 与事物 b 有关系 R，事物 b 与事物 c 有关系 R，而事物 a 与事物 c 没有关系R 时，关系 R 就是反传递关系。如：a 是 b 的祖父，b 是 c 的祖父，a 一定不是 c 的祖父。用公式表示为：aRb，并且 bRc，则非 aRc。如父子、高多少、低多少等都是反传递关系。关系推理是根据关系推断关系项的逻辑性质而进行的一种演绎推理。逻辑智慧聪
5、明的强强妈妈对儿子说：“强强是个坏孩子，你不能和他玩。 ”儿子问：“妈妈，那我是好孩子吗?”妈妈说：“你当然是个好孩子了。 ”儿子高兴地说：“那强强就可以跟我玩了。 ”【点评】聪明的儿子，根据妈妈承认自己是好孩子，并顺着妈妈的思想：能和好孩子玩，不能和坏孩子玩，就自然得出结论：“强强可跟我玩了。 ”而“强强跟我玩”是一个关系判断，这个关系判断的关系项性质“跟玩， ”是对称性的。根据对称性关系的特点， “强强跟我玩”与“我跟强强玩”是可以互推的，从前者可以推出后者，从后者可以推出前者，这在逻辑上称为“对称关系推理” ，它是关系推理的一种。上述幽默，儿子机智地，从“强强可以跟我玩” ，就可以推出“
6、我可以跟强强玩”的结论。王元泽的回答在明人冯梦龙的古今谭概中有一则题为“王元泽”的故事：王安石的儿子王元泽年幼时，有个客人送给他们家一头小獐和一头小鹿，同关在一个笼子里。客人问王元泽：“你知道哪只是獐，哪只是鹿?”王元泽从未见过鹿和獐，沉思良久，答道：“獐边上的是鹿，鹿边上的是獐。 ”客人们对王元泽的机智答复大为吃惊。【点评】王元泽的回答并没有指出哪一只是鹿，哪一只是獐，但他却巧妙地应对了客人的问话。从逻辑上讲，他的回答是以一个关系命题为基础的，这个关系命题就是：“鹿在獐旁” 。小孩见霸王秦朝末年，项羽和刘邦争夺天下。外黄城原为汉王刘邦部下的大将彭越所占领，楚霸王项羽久攻不下，损兵折将，好不容
7、易才攻破。破城之后，彭越逃走了，可怜的全城百姓却面临着一场浩劫。楚霸王下了一道命令，要将城里 15 岁以上的男子全部活埋，因为这些百姓曾帮助汉军守城。消息传来，全城一片哭声。在这紧急关头，有个 13 岁的小孩竟敢挺身而出，走进军营，求见楚霸王。楚霸王一见这个小孩，就说：“你这个小孩儿胆子倒不小，竟敢前来见我呀!”这个小孩知道楚霸王爱听奉承话，就专拣好听的说：“大王常说自己是百姓的父母，我是百姓的一员，当然是你的孩子了，孩子想念父母，难道还不敢见一见吗?”一句话，就把楚霸王说乐了，项羽的口气也变得温和了：“你找我有什么事，就直说吧!”于是这个小孩向项羽陈述了杀害全城百姓的严重后果：“如果其他地方
8、百姓听说您会坑害投降的百姓，就不会开城迎接而会拼死抵抗，这样你处处受敌，要攻占地盘就得付出更大的代价。 ”这些话击中了楚霸王的要害，于是他便打消了罪恶念头。全城百姓都非常感激这个聪明而又勇敢的小孩。【点评】这个小孩所以能几句话就使楚霸王转怒为喜，是因为他准确地把握了“父母”这一概念的反对称性关系，既然你楚霸王说你是百姓的父母，则百姓就是你的子女，而我也就是你的孩子。 例题解析传递性关系在逻辑考试中的应用就是排序题型，该题型一般在题干部分给出不同对象之间的若干个两两对比的结果，要求从中推出具体的排序。解这类题型的主要思路是要把所给条件抽象成最简单的排序形式。01.在英语四级考试中，陈文的分数比朱
9、利低，但是比李强的分数高；宋颖的分数比朱利和李强的分数低；王平的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。如果以上陈述为真，根据下列哪项能够推出张明的分数比陈文的分数低？A. 陈文的分数和王平的分数一样高。B. 王平的分数和张明的分数一样高。C. 张明的分数比宋颖的高，但比王平的低。D. 张明的分数比朱利的分数低。E. 王平的分数比张明的高，但比李强的分数低。解题分析 正确答案：E。要推出“张明的分数比陈文的分数低” ，首先要在题干中找陈文比谁的分数高。 “李强” 。其实这就已经可以断定只有跟“李强”有关的选项 E 可能是正确的。02.某市经济委员会准备选四家企业给予表彰，并给予一些优惠政策。从企业的经
10、济效益来看，A、B 两个企业比 C、D 两个企业好。据此，再加上以下哪项可推出“E 企业比 D 企业的经济效益好”的结论？A. E 企业的经济效益比 C 企业好。B. B 企业的经济效益比 A 企业好。C. E 企业的经济效益比 B 企业差。D. A 企业的经济效益比 B 企业差。E. E 企业的经济效益比 A 企业好。解题分析 正确答案：E。首先排除所有“没有提到 E 企业”的选项 B、D。其次排除“E 企业比*差”的选项 C。然后排除 E 与后面的 C 相比的选项 A。因为 C 企业与 D 企业之间没有排序。最后检查选项 E。E 企业好于 A 企业，A 企业好于 D 企业，所以 E 企业好
11、于 D 企业。03.有 A、B、C、D 四个有实力的排球队进行循环赛（每个队与其它队各比赛一场） ，比赛结果，B 队输掉一场，C 队比 B 队少赢一场，而 B 队又比 D 队少赢一场。关于 A 队的名次，下列哪一项为真？A.第一名。B.第二名。C.第三名。D.第四名。E.条件不足，不能断定。解题分析 正确答案：D。四个队单循环，每个队要赛三场。根据题干， “B 队输掉一场，C 队比 B 队少赢一场” ，可得出 C 队输两场， “而 B 队又比 D 队少赢一场” ，得出 D 队赢三场。也就是 D 第一名，A 全输，第四名，就是倒数第一。04.就工厂的在岗职工规模看，A、B 两厂都 C、D 两厂规
12、模大。再加上以下哪项条件，可断定 E 厂的在岗职工比 D 厂在岗职工人数多？A. E 厂比 A 厂职工多。B. A 厂职工比 B 厂少。C. E 厂比 B 厂职工少。D. B 厂比 A 厂职工多。E. C 厂职工比 B 厂职工少。解题分析 正确答案：A。首先排除选项中与 E 厂无关的选项 B、D 和选项 E。这种题目要求你三五秒钟之内拿分。05.陈娜和杨玲一起上了五门课，但其中只有一门课她们的成绩相同金融市场，她们每门课的成绩都在 60-100 分之间。下列哪一项可以帮助我们确定陈娜五门课的平均成绩是否比杨玲的高？A.陈娜的会计学成绩最低，而杨玲的财务管理成绩最低。B.杨玲的最高成绩低于陈娜的最高成绩。C.陈娜有三门课的成绩比杨玲的高。D.陈娜的金融市场成绩最低，而杨玲的金融市场成绩最高。E.陈娜的最高成绩和杨玲的最高成绩都是经济学。解题分析 正确答案：D。几门课来比较成绩的题目很多见，关键在于平均分、最低分和最高分的比较上。这题目应该是最简单的一种，题干再加上选项 D 就说明了陈娜的最低分跟杨玲的最高分相同，而且只有这一门课成绩相同，那么显然陈娜的平均成绩比杨玲高。其它各选项都不能做到这一点。
