1、高三数学总复习（八）排列组合 二项式定理 复数 P3528一排列组合1. 加法原理：完成某件事有 n 类办法，每类办法中有若干种方法，则方法总数要求和；(分类：每种方法都能够完成这件事)乘法原理：完成某件事有 n 个步骤，每个步中骤有若干种方法，则方法总数要求积；(分步：每种方法都不能完成这件事)2 定义：排列：从 n 个不同元素中取出 m 个元素按照一定顺序排成一列，叫从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列;组合：从 n 个不同元素中取出 m 个元素( 无顺序)组成一组，叫从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合；3.排列数公式： = n (n1) (n2) . (n m+1)
2、 = = mP)!(mnmnPC= = (m，nN，mn)nC)!(!321)1()( nmn nmn= 123. (n1) n = n! ( n 的全排列数) 叫 n 的阶乘0!= 10n4.组合数的性质 (1) = (2) ( 参照实际意义记)m mnmnC11二习题类型分析：1.根据有序，无序，判断是排列问题还是组合问题，综合题先组合后排列；2 对限制条件多的问题，先分类再分步；3 对有限制条件的排列问题，优先处理特殊元素和特殊位置；4 对有一个限制条件的问题，可用间接法；对多个限制条件的问题，最好用直接法；题 目 类 型 解法 步骤 注意 技巧 例 题1.排列应用题 (1)“在”与“不
3、在” ：不犯规的元素抢占犯规的位置(2)“相邻”与“不邻”：邻者合一，内部全排列；/ 其余排列，不邻者插空(3)在“前”与在“后”：除以固定顺序元素数的阶乘(4)可重复排列 nm ：(可重复者 n 作底)2.组合应用题 (1)含与不含： (性质 2 )(2)分配问题： (逐人分)(3)分组问题： 同(2)法 (*除以元素个数相同的组数的阶乘)3.数字问题 4.几何问题5.综 合 题三二项式定理 P35291. 二项式定理 (nN) nrnrnnn bCabaCaCb 210)(rxxxx211项数：n + 1 项 二项式系数： nrnn,1210p)(q)(nqbpa)(次数：齐 n 次 通项
4、的系数： rrrnr2.通项 (r = 0，1，2，n ):)(nbarnrbaCT1(r = 0，1，2，n )rxx3二项式系数性质 ：nrnC,110（1） （“等”的性质）rnrC（2）n 是偶数： 最大； n 是奇数： 最大；（“大”的性质）2n 2121nn（3） （“和”的性质）10（4） （“平分和”） 53142 nnnn C四习题类型题 目 类 型 解法 步骤 注意 技巧 例 题1 展开式 逆向思维：寻找 a,b 返回公式左边（注意符号变化）2 通 项 求常数项： 法一 用通项中 x 的指数等于 0 解出：r 代入 ；1rT法二 按比例分配次数；求 系数： 法一 用通项中
5、x 的指数等于 k 解出：r 代入 ；kx r法二 预留 k 次，再按比例分配次数；3 系 数 用和的性质的证明方法：代入常数 1 求系数和(即字母换 1 左边算)五复数1 虚单位 i 规定 i 2 =1，i 0 =1，i n = (nN) i 与实数运算：加乘运算率仍适用 ni12 复数定义：形如 a+bi (a,bR)的数 实部 a 虚部 bb=0 实数a+bi 复数 a=0 纯虚数(a,bR) b0 虚数 a0 非纯虚数 NZRC3 复数相等 z1= z2 a1 = a2且 b 1= b 2 * a+bi=0 a=0 且 b=04 运算加 法 (a + b i )+(c+d i ) = (a+c ) + (b+d )i减 法 (a + b i)(c+d i ) = (ac ) + (bd )i乘 法 (a + b i ) (c + d i ) = (a cbd ) + (bc + ad ) i除 法 (c + d i 0) abcadic22
