1、初中 浙江教育版七年级 下册专题一 三角形的初步认识1.三角形及相关概念若问何谓三角形，首尾相接三线段。三角形有三条边，三个内角三顶点。三角形的内角和，等于平角永不变。中线高线角分线，各有三条是线段。中线或角平分线，分别交于同一点。称为重心或内心，重心定比分中线。2、全等三角形口诀形状相同大小等,完全重合是根本; 顶点一二三对应，边角相等方全等。3.全等三角形的性质及判定口诀（l）全等三角形，性质要搞清对应边相等，对应角也同（2）角边角，边角边，边边边，角角边四个定理要记全.事实上， “角边角”及“边角边”作公理看， “边边边”作定理， “角角边”作推论注“全等”用“”来表示，读作“全等于”如
2、ABCABC此外，对于“边角边，常简写成“SAS” ；对于“角边角” ，常简写成“ASA” ；对于”边边边” ，常简写成“SSS” ；对于“角角边” ，常简写成“AAS”. 专题二 图形和变换1.轴对称轴对称真是好，图案设计离不了基本图形段和角，还有等腰小活宝，对称轴中间跑，重合图形两边找，线段图形是最小，垂直平分不可少，其次要说角重要，平分距离才相等，还有等边对等角，三线合一在等腰。2.作轴对称图形时的口诀：作垂线，顺延长，取相等。3、平移知识口诀平移旋转与翻折，图形运动三兄弟。各点同向移同距，如此运动叫平移。形状相同大小等，平移只变图位置。对应点用直尺连，平行相等是特点。对应角等边平行，图
3、形全等都成立专题三 二元一次方程组1.解二元一次方程组 二元一次方程组，求解常有两条路。 先要化成一般式，然后考虑配系数。 系数同减异相加，加减消元分清楚。 一量表示另一量，代入消元是出路。专题四 整式的乘除1.幂的运算法则关于整数指数幂，运算法则要记住。指数加减底不变，同底数幂相乘除。指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。积商乘方原指数，换底乘方再乘除。非零数的零次幂，常值为 1 不糊涂。负整数的指数幂，指数转正求倒数。2.整式的加减口诀整式加法与减法，实质就是在化简，先去括号后合并，并到不能再合并。切记去括号法则，符号变化最重要，拿走括号前符号，里面符号全靠它；括号前面是正号，里面各项保留好，括
4、号前面是负号，里面各项都变号；若括号前还有数，里面各项都乘它，遇到多层括号时，从里向外逐个去。若问何谓同类项，判断标准两相同，字母相同单项式，相同字母指数同；怎样合并同类项，各项系数要相加，作为和的系数，字母及指数不变样。多项式相加减时，先要括起多项式，才能进行计算。 3.合并同类项（1）说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。合并同类项（2）整式加减法，合并同类项。系数相加减，母指不变样。4.去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。平方差公式 5.平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和
5、差变两项，完全平方不是它。 6.完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。专题五 因式分解1.用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。2.用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积 2 倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积 2 倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中
6、间正，底差平方相反数。3.分解因式有“口诀”因一提二套三分组，十字相乘也上数四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 4、二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。5.因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积 2 倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。专题六 分式1.分式及相关概念代数式的分母中，含有字母分式
7、名。对于分式常考虑，有无意义值为零。若要分式有意义，分母必须不为零。分母为零无意义，区别一定要分清。分子为零分母非，此时分式值为零。2.分式的基本性质分式分子与分母，同乘除以一整式；该整式须不为零，不改它的分式值。3.分式的约分分子分母单项式，约分两步见效益；系数最大公因数，相同字母低次幂。分子分母多项式，因式分解排第一；约去母子公因式，分式化简好处理。结果分式或整式，因题而异不稀奇。4.分式的乘法与除法因式分解理当先，约分之后再求积。除法转为乘倒数，因式分解位其次；约分之后再求积，商用乘积来表示。5.最简分式分式分子与分母，倘若没有公因式；最简分式来冠名，化简向它来看齐。6.确定最简公分母确
8、定最简公分母，操作规程要记住。因式分解各分母，系数最小公倍数；字母因式无遗漏，次数就高选大数；数式连乘做分母，称为最简公分母。7.分式的加减法分母相同不改变，去把分子相加减；因式分解不出错，便于约分化最简。分母不同先通分，再把分子相加减；因式分解仍要做，以便约分化最简。8.分式方程等式含有未知数，改名方程要记住。分式方程啥模样，方程分母含字母。求解同乘公分母，整式方程可化出。公分母中有字母，是否为零不清楚。增根因此而产生，求解验根为正路。分母为零是增根，原留增舍别含糊。9.列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题
9、意，问求同一才作答。八年级 下册专题一 二次根式1、根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。2、方根口诀负数方根不能行，零取方根仍为零。正数方根有两个，符号相反值相同。2 作根指可省略，其它务必要写明。负数只有奇次根，算数方根零或正。3、最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点专题二 一元二次方程1、用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数，计算方程判别式。判
10、别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。 2、用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。 3、用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势4、解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。、相等都为零，等根是零不要忘。、同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。5、列方程解应用题（1） 列方程解应用题，数学学习之重点。 审设列式当先锋
11、，解好作答要检验。 审题弄清已未知，设元两法分直间。 列表画图作用大，三行四列最常见。 表格填好方程出，要想掌握刻苦练。6、列方程解应用题（2）列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。专题三 频数及其分布1.条形统计图的作法读题分两数,两数作轴线,横一线纵两线,交叉成条，矩形排排站。专题四 平行四边形1.平行四边形性质口诀平行四边形，形状不稳定若是三角形，永远不变更平行四边形，对角定相等平行四边形，对边也相等，注意对角线，平分互相能2.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对
12、边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成专题五 特殊平行四边形与梯形1.矩形性质及判定口诀(1)直角平行四边形，就是矩形长方形矩形四角是直角，矩形对角线相等(2)任意一个四边形，三角直角定矩形对于平行四边形，对线相等即矩形(对线指对角线)2.矩形的性质及判定口诀一个四边形，对应边平行再有一直角，矩形才构成矩形有性质，仔细听分明四角是直角，对角线相等矩形要判定，性质相对应，三角是直角，矩形就生成对角线相等，对边又平行两条都具备，才能是矩形3.菱形性质及判定口诀一个四边形，对应边平行再有邻边等，菱形才构成菱形有性质，仔细听分明对
13、角线垂直，四条边相等对角线两条，平分四顶角全等三角形，成对不可少菱形要判定，性质相对应，四边都相等，菱形就生成对角线垂直，对边又平行两条不能省，才能是菱形4.正方形性质及判定口诀(1)正方形，好应用，边相等，角相同菱形性质全具备，外加对角线相等各角均是九十度，矩形性质也适用(2)怎么判定正方形，方法可以有多种实质不过有两条，你可千万要记清：矩形还要等边长，菱形尚须四角同5.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点， “”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线6.梯形辅助线作法口诀（1）梯形问题中，转化很
14、重要，平移对角线，平移梯形腰，作出梯形高，延长两腰来相交，中位线要想到，作出以后平分腰。7、梯形辅助线作法口诀（2）移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前九年级 下册专题一 、解直角三角形1、巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边2、三角函数的增减性：正增余减3、解直角三角
15、形口诀已知一边一锐角，求其余边和余角求出它们很是绕，概括三句口诀妙求直角边用乘好，求斜边用除灵是对边用正，是邻边用余有斜边用弦，无斜边用切注 余边、余角即其余边和其余角已知角的三角函数，求直角边用乘，求斜边用除当已知边为斜边时，求对边用正弦，求邻边用余弦已知一直角边求另一直角边用正切和余切4、解直角三角形选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便已知直边求直边，正切余切理当然已知两边求一边，勾股定理最方便已知两边求一角，函数关系要选好已知锐角求锐角，互余关系要记牢已知直边求斜边，用除还需正余弦计算方法要选择，能用乘法不用除5、特殊三角函数值记忆:首先记住 30 度、45 度、60 度的正
16、弦值、余弦值的分母都是 2、正切、余切的分母都是 3，分子记口诀“123，321，三九二十七”即可。专题二 直线与圆、圆与园的位置关系1.求积顺口溜周长除以 得直径，直径除以 2 得半径。半径平方乘 等于圆面积，外圆内圆面积相减求环形。扇形面积是乘以圆心角，圆柱侧面积是底面周长乘以高。圆柱表面积两底加一侧，圆柱体积底面积乘高。套管体积外圆柱减内圆柱，圆锥体积底面积乘高再三等分。2. 圆的辅助线之歌三圆和两圆，圆心紧相连；两圆紧为伴，必连公切线；两圆扣成环，必连公共弦。说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。3.圆
17、的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦4.圆中比例
18、线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系5.正多边形诀窍歌份相等分割圆，n 值必须大于三， 依次连接各分点，内接正 n 边形在眼前 经过分点做切线，切线相交 n 个点n 个交点做顶点，外切正 n 边形便出现正 n 边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n 条对称轴都过圆心点，如果 n 值为偶数，中心对称很方便正 n 边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形 2n 个整，依此计算便简单6.圆中常作辅助线口诀半径与弦长计算
19、，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。7.几何中添加辅助线口诀学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。专题三、投影与三视图1.画立体图形的三视图正、俯视图长对正，正、左视图高平齐，俯、左视图宽相等，按此法画图你最能。
