1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -课 题：14 三角函数的图象与性质（2）教学目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2 奎 屯王 新 敞新 疆 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3 奎 屯王 新 敞新 疆 掌握正弦函数 yAsin( x )的周期及求法 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 正弦线、余弦线：设任意角 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P
2、 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有，PrysinOMrxcos向线段 MP 叫做角 的正弦线，有向线段 OM 叫做角 的余弦线2用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数 y=sinx，x0 ，2、余弦函数y=cosx，x0， 2的图象（几何法）：把 y=sinx，x0，2和 y=cosx，x 0 ，2 的图象，沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2 ，就得到 y=sinx，xR 和 y=cosx，xR 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线-11yx-6-5 65-4 -3 -2 - 0 432fx = sinx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -11y
3、x-6-5 65-4 -3 -2 - 0 432fx = cosx3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数 y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) (,0) ( ,-1) (2,0)3（1 ） y=cosx, xR 与函数 y=sin(x+ ) xR 的图象相同2（2 ）将 y=sinx 的图象向左平移 即得 y=cosx 的图象（3 ）也同样可用五点法作图：y=cosx x0,2的五个点关键是(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2,1)2234用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲解新课： (1
4、)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R或(，) ，分别记作：ysinx，xRycos x，xR(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sin x1，cosx 1 ，即1 sinx1，1cosx 1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是1，1 奎 屯王 新 敞新 疆其中正弦函数 y=sinx,xR当且仅当 x 2 k ，kZ 时，取得最大值 1 奎 屯王 新 敞新 疆当且仅当 x 2 k ，kZ 时，取得最小值1 奎 屯王 新 敞新 疆而余弦函数 ycosx ，xR当且仅当 x 2k ，kZ 时，取得最大值 1 奎 屯王 新 敞新 疆当且仅当 x (2k1
5、) ，kZ 时，取得最小值1 奎 屯王 新 敞新 疆(3)周期性由 sin(x2 k )sin x， cos(x 2k )cosx (kZ) 知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 奎 屯王 新 敞新 疆一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(xT)f (x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 奎 屯王 新 敞新 疆由此可知，2 ，4 ，2 ，4 ，2k (kZ 且 k0)都是这两个函数的周期 奎 屯王 新 敞新 疆对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，
6、那么这个最小正yxo1-12232高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -数就叫做 f(x)的最小正周期 奎 屯王 新 敞新 疆注意：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T0 则定义域无上界； T0 时 1342bk当 k0 时 （矛盾舍去） k=3 b=-1k5求下列函数的定义域：1 y= 2 y=lg(2sinx+1)+ 3 y=xxcos1cs31cos2x)cos(inx解：1 3cosx-1-2cos 2x0 cosx1 定义域为：2k- , 2k+ (kZ)32 )(32326761cosin Zkxkx)(6Zk定义域为： 32,6(kk高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -3 cos(sinx)0 2k- x2k+ (kZ)22-1sinx1 xR y11cos五、小结 正、余弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题 奎 屯王 新 敞新 疆六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
