1、 12014-2015 学年度上学期初三数学试卷（考试时间 90 分钟，满分 120 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2.点 P（2，3）关于原点的对称点 P1 的坐标是（ ）A（-3，-2） B（2，-3） C（-2，-3） D（-2，3）3. 如图，ABC 内接于O，若A=40，则BOC 的度数为（ ）A20 B40 C50 D 804.O 的直径为 15cm，O 点与 P 点的距离为 8cm，点 P 的位置（ ）A.在 O 外 B.在O 上 C.在O 内 D.不能确定5.把抛物线 y2x 2先向左平移
2、3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay2(x+3) 2+4 By2(x+3) 24 Cy2(x3) 24 Dy2(x3) 2+46.用配方法解方程 10x，下列配方正确的是( )A. 2(1)x B. 2 C. 2(1)x D. 2(1)x7.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预计 2009 年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B230(1)50x2305xC D. 2(1)0(1)50x8.已知O 的半径为 5，且圆心 O 到直线 的距离是方程 x2-4x-
3、12=0 的一个根，则直线 与圆的位置关系是（ l l）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定9.如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为（ ）A.50m B.5m C.2m D.1m等边三角形A平行四边形B矩形C 等腰梯形 D第 3 题图210.二次函数 cbxay2的图象如图所示，则 abc， 42，ba2， 这四个式子中，值为正数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.方程 的解是 。2x12.分别以正方形的各
4、边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。13.如图，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=55，则BCD 的度数为 。14.在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，且ABC 的三边都与圆 O 相切，则圆 O 的半径 r= 。15. 已知二次函数 与一次函数 的图像相交于点 A(-2,4),B(8,2)。21yaxbc2(0)ykxm如图所示，则能使 成立的 x 的取值范围是 。【版权所有：21 教育】216. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第 n 个图形中需要黑色
5、瓷砖 _块（用含 n 的代数式表示）21 教育名师原创作品三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17、解方程： 240xO xy-1 1第 10 题图第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图318、把函数 y=-3x2-6x+10 化成 y=a(x-h)2+k 的形式，然后写出它的对称轴，顶点坐标和最值。19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（6，1），点 B 的坐标为（3，1），点 C 的坐标为（3，3）（1）将 Rt ABC 沿 x 轴正方向平移
6、 5 个单位得到 Rt A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt A1B1C1，并写出点A1，B 1的坐标；（2）将原来的 Rt ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 Rt A2B2C2，试在图上画出 Rt A2B2C2的图形四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20如图， AB是O 的一条弦， ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E在O 上（1）若 52OD，求 E的度数；（2）若O 半径为 5，CD=2，求 的长21.已知二次函数 的图象如图所示，它与 轴的一个交点坐标cbxy2 x 为（，0），与 轴的交点坐标为（0，3）1（1）求出 ， 的值，并写出此
7、二次函数的解析式；bc（2）根据图象，写出函数值 为正数时，自变量 的取值范围yx第 19 题图AxyBC11-1 O yxO3-1第 20 题图第 21 题图EBDCAO422. 如图，RtABC 中， ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC 绕点 C 逆时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，连接 BB，求 BB的长度 .五、解答题（三） （本大题 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可增加 10 千克，
8、若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24如图，AB、BC、CD 分别与O 切于 E、F、G ，且 ABCD，连接 OB、OC，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N（1）求证：MN 是O 的切线；（2）当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O 的半径。25. 如图，抛物线 与 轴交于 点，过 的直线与抛物线交于另一点 ，过 作14752xyyAB轴，垂足为点 （3 ，0）xBCC（1）求直线 的函数关系式；A（2）动点
9、在线段 上从原点出发以每秒 1 个单位的速度向 移动，过 作 轴，交直线 于 ，POCPxNAM交抛物线于 ，设 移动的时间为秒， 的长度为 个单位，求 与的函数关系式，并写出的取值范围； NMNss（3）设在（2）的条件下，（不考虑点 与点 、点 重合的情况），PO连接 ， ，当为何值时，四边形 为平行四边形？CMBBC问对于所有值，平行四边形 是否菱形？说明理由yAA PNBMC xO5参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D A A B A C C C二、填空（共 6 小题，每小题 4 分，共 24
10、分）11 x 1=1，x 2=-1 ；12 90 ；13 35 ；14 2 ；15 x-2 或 x8 ；16 3n+1 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.解：(其他解法酌情给分)18.解：（其他解法酌情给分)19.解：(1)如图所示，RtA 1B1C1即为所求2 分A1（-1,1），B 1(2，1)4 分（2）如图所示，RtA 2B2C2即为所求.6 分（不写结论扣 1 分）四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 解：(1)在O 中，ODAB， 2 分ADBAOD=52，DEB= AOD=26.3 分12EBDCAO212
11、4()5415.6xxx分 分 ， 分 22361031.3-yxx 分 二 次 函 数 的 对 称 轴 是 =-,顶 点 坐 标 是 （ ,） 5分 a=- 6分 二 次 函 数 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 7分6(2)ODABAC=BCO 的半径为 5，CD=2，AO=5，OC=ODCD=5 2=3 5 分在 Rt AOC 中，AC= 22534OACAB=2AC=8 .7 分21. 解： 22. 解：Rt ABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=1 ，AB=2AC=2BC= ，.3 分22313ABCABC 是ABC 旋转而成，A=60，AAC 是等边三角形ACA=60BC
12、B=60BC=BCBCB是等边三角形6 分BB=BC= .7 分3五、解答题（三） （本大题 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23. 解：（1）设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得 （60x40） （100+10x）=2240， 3 分整理，得 x210x+24=0解得 x1=4，x 2=6。 5 分（每写对一个结果给 1 分）答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元。 6 分（2）由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元。7要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价 6 元。 7 分此时，售价为：606=54（元） ， 5410%=9。 8 分答：该店应按原售价的九折出售。 9 分2
13、4解：24.AB、BC、CD 分别与O 切于点 E、F、GOBC=ABC ，DCB=2DCM 1 分ABCDABC+ DCB=180OBC+OCB=（ABC+DCB）=180=90 BOC=180-（OBC+ OCB）=180-90=90 MN OBNMC=BOC=90 4 分即 MN MC 且 MO 是O 的半径MN 是 O 的切线 .5 分（2）解：连接 OF，则 OFBC 6 分由（1）知，BOC 是直角三角形，BC= = =10，7 分S BOC =OBOC=BCOF68=10OF0F=4.8cmO 的半径为 4.8cm .9 分25.解：（1）易知 （0，1）， 的横坐标为 3，AB当 时， ， （1 分）3x14795y25即 (3， )，设直线 的解析式是B2bkxy ， ， ， ； （2 分）531bk2k1b1（2） 的横坐标为，则 的纵坐标为 ， 的纵坐标为 ，PN4752ttyNM12tyM，即 ， ， （5 分）)12(41752tttMNt42 ts15230（3）当 时，四边形 为平行四边形，BCM8此时， ， ， ， ， （7 分）25412t023t1t2t当 时， ， ， ，四边形 是菱形tPCM532CBCMN当 时， ， ， ，四边形 不是菱形 （9 分）2t1212
