1、1,2,5.1 刚体的运动,5.2 刚体的定轴转动定律,5.3 转动惯量的计算,5.4 转动定律应用举例,5.5 定轴转动中的功能关系,5.6 刚体定轴转动的角动量守恒定律,5.7 旋进,本章目录,3,由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间：,5.1 刚体的运动,一. 刚体（rigid body）的概念,t,固体中弹性波的速度,（k劲度）,若 v ，则 k ，,此时物体有无限的刚性，,它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。,我们把这种不能变形的物体称为刚体。,4,显然，刚体是个理想化的模型，,而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一,刚体是特殊的质点系，,其上各质点间的相对,位置保持不变。,
2、质点系的规律都可用于刚体，,般的质点系有所简化。,通常v固体 103m/s，,所以只要我们讨论的运动,过程的速度比此慢得多，,就可把固体视为刚体。,实际的意义。,但是它有,5,的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。,二 . 刚体的运动形式,1.平动（translation）：,刚体做平动时，可用质心或其上任何一,平动是刚体的基本运动形式之一。,2.转动（rotation）：,转动也是刚体的基本运动形式之一， 它又可分为定轴转动和定点转动。,连接刚体内任意两点,点的运动来代表整体的运动。,6, 定轴转动：,且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。, 定点转动：,整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转
3、动。,3.平面运动：,刚体上各点的运动都平行于某一,4.一般运动：,刚体不受任何限制的的任意运动。,它可分解为以下两种刚体的基本运动：, 随基点O（可任选）的平动, 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动,运动中各质元均做圆周运动，,运动中刚体上只有一点固定不动，,固定平面的运动。,7,转动与基点的选取无关。,两种分解，基点选取不同，,例如：,平动可以不同，,动力学中，常选质心为基点。,三 . 刚体转动的描述（运动学问题）,1.定点转动（rotation about a fixed point）,（1）角量的描述,为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢,转动却相同，,或,和转向，引入角速度矢量,8,与转向
4、成右螺旋关系。,（不一定沿着瞬时轴）,的方向沿瞬时轴，,为反映 的变化情况，引入角加速度矢量 。,9,（2）线量和角量的关系,2.定轴转动（rotation about a fixed axis）,转轴固定，,10,11,5.2 刚体的定轴转动定律,把刚体看作无限多质元构成的质点系。,令,12,则,即,转动定律,其中,定轴情况下，可不写下标 z ，记作：,与牛顿第二定律相比，有：,M 相应F ，,J 相应 m ，, 相应 a 。,13,5.3 转动惯量的计算,J 由质量对轴的分布决定。,一. 常用的几种转动惯量表示式,14,二. 计算转动惯量的几条规律,1.对同一轴J具有可叠加性,15,2.平
5、行轴定理,3.对薄平板刚体的正交轴定理,即,（证明见书P260P262）,如图,16,例求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，,已知圆盘,解：,思考,下图中的 Jz 如何求？,17,5.4 转动定律应用举例,已知：R = 0.2m，m =1kg，v0= 0，,h =1.5m，,滑动，,下落时间 t =3s。,求：轮对 O 轴 J =？,解：,动力学关系：,对轮：,对m：,运动学关系：,(3),(4),(1),(2),绳轮间无相对,18,(1)(4)联立解得：,分析结果：, 量纲对；, h、m 一定，J t，, 若J = 0，得,代入数据：,正确。,合理；,此为一种用实验测转动惯量的方法。,19,5.
6、5 定轴转动中的功能关系,一. 力矩的功,力矩的空间积累效应：,力矩的功：,20,二. 定轴转动动能定理,令转动动能：,刚体定轴转动动能定理：,（飞轮储能）,21,三. 刚体的重力势能,四. 应用举例,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能,守恒定律仍成立。,22,例已知：如图示，,。,求： 杆下摆到 角时，,解：,（杆+地球）系统，,(1),(2),(1)、(2)解得：,只有重力作功，,E守恒。,角速度,轴对杆作用力,均匀直杆质量为m，长为l，,初始水平静止。,轴光滑，,23,应用质心运动,(3),(4),(5),(6),定理求轴力：,24,由(3)(4)(5)(6)解得：,25,5.6 刚体
7、定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,讨论力矩对时间的积累效应。,质点系：,对点：,对轴：,刚体：,刚体定轴转动的角动量定理,26,刚体定轴转动的角动量守恒定律：,对刚体系， M外z = 0 时， ，,此时角动量可在系统内部各刚体间传递， 而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。,茹科夫斯基转椅(KL016),陀螺仪（KL029）,转台车轮 (KL017),27,克服直升飞机机身反转的措施：,装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩,装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消,28,滑冰运动员的旋转,猫的下落（A）,猫的下落（B）,29,例 如图示，,求：碰撞后的瞬刻盘,P 转到 x 轴时盘,解：
8、,m下落：,(1),对（m +盘），碰撞中重力对O 轴力矩可忽略，,(2),已知：h，R，M=2m， =60,系统角动量守恒：,30,(3),对（m + M +地球）系统，,令P、x 重合时 EP = 0，则：,(5),由(3)(4)(5)得：,由(1)(2)(3)得：,(4),只有重力作功，E守恒。,（m +盘）角动量,31,旋进：,如玩具陀螺的运动：,轴转动的现象。,高速旋转的物体，其自转轴绕另一个,32,点的 不平行于 。,若质量对转轴分布对称，,下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称,对转轴不对称，,的刚体的旋进问题。,刚体自转的角动量不一定都与自转轴平行。,例如，图示的情形：,质量,则
9、：,则对轴上O,33,从而产生旋进运动。,玩具陀螺的旋进：,只改变方向而不改变大小，,34,旋进角速度：,35, 回转效应产生附加力矩：, 轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。,附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。, 三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。,36, 地球转轴的旋进，岁差,随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。,北极星,3000年前 小熊座 ,现在 小熊座 ,12000年后 天琴座 （织女）,T = 25800年,37,岁差 = 恒星年 太阳年 = 20分23秒,38,我国古代已发现了岁差：,每50年差1度（约72/年）,将岁差引入历法：,391年有144个闰月。,39,当旋进发生后，总角速度,只有刚体高速自转时，才有,这时也才有 和以上 的表示式。,当考虑到 对 的贡献时，,自转轴在旋,进中还会出现微小的上下的周期性摆动，,运动叫章动（nutation）。,这种,第五章结束,牛顿力学全部结束,
