1、1 2数列训练题（一）一、填空题1已知等差数列 中 则 n 的值为 _ na125,4,3,3na2在等比数列 中，它的前 n 项和是 时，则公比 的值为 3,Sa当 q3若等差数列 的首项是 ，且从第 10 项起比 1 大，则其公差 的取值范围是 _n25 d4数列 中， ，则 a11, ,nnaa*(,2)Nnna5等差数列 的公差 且 ，则数列 的前 项和 取得最大值时的 = n0,d2nSn6某人为购买商品房，从 2001 年起，每年 1 月 1 日到银行存入 元一年定期储蓄，若年利率为ap 且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款，到 2008 年 1 月 1
2、日（当日不存只取）将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回 元7若 是等差数列，首项 ， ，则使前 n 项和 成立的na10,a2708a2078a0nS最大正整数 n 是 8已知数列 ，前 项和 ，第 项满足 ，则 _ 2nSk4k9设 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则 = nSa21na2nS10依次写出数列： 从第二项起 由如下法则确定：如果 为自1231,n 其 中 na2na然数且未出现过，则用递推公式 ，否则用递推公式 ，则 12a1n20811在数列 中， 均为正实数，则 与 的大小关系是 na,nbcb其 中 na112在数列 中， ，若 为等差数列，124,0a
3、3log(1)na2132a1na13数列 满足 ，则 n11154,3nnaSan14已知 是等差数列 的前 n 项和，且 ，有下列四个命题：nS()naN675S（1） ；（2） ；（3） ；（4）数列 中的最大项为 0d10S120n1S其中正确命题的序号是_ 二、解答题15设数列 的前 n 项和 ， na2(1)41)nnS*nN（1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 前 n 项和 n (nbabnT16已知 是公差为 的等差数列，它的前 项和为 , , nadnnS421nnab（1）求公差 的值；（2）若 ，求数列 中的最大项和最小项的值；152nb（3）若对任意的 ，都有
4、 成立，求 的取值范围*N81a3 4数列训练题（二）一填空题1.在数列 中， ，则 na112,3nana2.在等比数列 中，若 则 的值为_379,53.各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 的值为 n1q231,a345a4.有穷等差数列 的前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项的和为 234，则 na 7a5.已知数列 中， 则 等于_n12213,6,nna208a6.已知 的前 n 项之和 a4,nS则 17已知数列 满足 （ ），且 ，则 的取值范2aR23a1na围是_8.在等差数列 中， 若它的前 n 项和 有最大值，则使 取得最小正数的
5、n10,anSnSn二、解答题9.已知数列 中 ， （ ），数列 满足 （ ）n135a12nna*2,Nnb1na*nN（1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 中的最大项与最小项，并说明理由nbna10已知分别以 和 为公差的等差数列 和 满足 ， 1d2nab18a1436b（1）若 =18，且存在正整数 ，使得 ，求证： ；m245m20d（2）若 ，且数列 ， ， ， ， ， 的前 项和 满足0kab1a2ka1b2k14bnnS，求数列 和 的通项公式14kSn11.已知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，设 ，数列 满na14 1423log(*)nnbaNnc足 （1）求
6、数列 的前 n 项和 Sn； nncbnc（2）若 一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围214nm对 m5 6【数列训练题一参考答案】150 2 3 4 55 或 6 6 71-或 8,752n8(1)()ap40187 94 101 11 12 13 14（1）（2） 1na1()3n14,n15解：（1）数列 的前 n 项之和 当 n=1 时， ，n 2nS18aS当 时，2n1naS212()4)()4()n，而 n=1 时， 满足 ，故 (1)4()18an1()nna（2） ，所以数列 的前 n 项和 ()()4nbanb4()41nnT16解：（1） ， ，解得 42S1132(
7、)4ada1d（2） ，数列 的通项公式为 15an 172nn172nnba函数 在 和 上分别是单调减函数，()72fx,7,2 ，又当 时， 数列 中的最大项是 ，最小项321b4n41nbnb43b是 （3）由 得 1nnba1ba又函数 在 和 上分别是单调减函数，1()fx,1,a且 时， ； 时， 1xay1xay对任意的 ，都有 ， ， 的取值范围是 *nN8nb178a176a1(7,6)【数列训练题二参考答案】1. 2. 3. 4. 5. 6. 617 8. 19372na53a5233,9.解：（1） ，而 （ ），11nnnab1nba*2,nN （ ）数列 是等差数列
8、111nnna*2,Nn（2）依题意有 ，而 ， b5(1)3.5n13.5a函数 在（3.5， ）上为减函数，在（ ，3.5）上也为减函数3.5yx故当 n4 时， 取最大值 3， n3 时，取最小值-113.5na10.解：（1）依题意， ， 即 ， 228()86(14)5mmd2(18)9md，当且仅当 ，即 时等号成立229810dm96，等号不成立原命题成立*N（2）由 得 ，即 ，14kS14kS803(14)2kk ，解得 ， ， ，98(5)k09d2609d20na0nb11.解：（1）由题意知， 1()*)4naN， 143log23nnba132(,*)4nnc2 111()7()5)(32()44nnnS 于是 34 11()4 n两式相减得：7 823 1311()()32)(4444nnnS 1(32)(.4n18*nN（2） ，1 1(3)(32)(44nnc19)(,*)4nN当 n=1 时， ，当 211123,n nccc时 即当 n=1 时， 取最大值是 nc4又 ， ，214ncmn对 一 切 正 整 数 恒 成 立 2144m即 505m,或
