1、100學年翰林版 國中數學第五冊第一章 第1頁 P.11-1 相似形與比例線段1 放大圖與縮小圖1. 利用坐標作相似形( 邊長 n倍)(1)將原來坐標單位放大n倍 ,各頂點的坐標不變(2)坐標單位不變,各頂點坐標各乘以 n例1如圖,利用同一坐標平面作出五邊形ABCDEABCDE,分別寫出五邊形(放大3倍)ABCDE各頂點的坐標?答:A:_;B:_C:_;D:_; E:_討論承上題 ,若將A,B,C,D,E 各頂點的x坐標加2,y坐標加1,所得到的對應點F,G,H,I,J描到坐標平面上,並依序用線段連接起來,則五邊形FGHIJ與五邊形ABCDE是否相似?練習1如圖, 已知四邊形OABC四邊形OA
2、BC,求B點坐標2相似形的意義1. 任何兩邊數相等的正多邊形必相似2. 任兩等腰直角三角形必相似例1四邊形ABCD 四邊形PQRS;(1)Q=76, S=100,C=64,則A=_(2)若 =9公分 , =18公分, =15公分, =45ACBCDRS公分,求 RQ練 習 1四邊形 ABCD四邊形ABCD, 且 :AB: ,若 =1:2,B2:31D:=18公分,則ABCD的周長為_公分練 習 2CDABFGIKNM,若C: D:A:B=2:3:2:1,M=140,則 A=_3平行線截比例線段1. 平行線截三角形兩邊成比例線段:ABC中,D,E 分別在 上且AC,B則C/DEE:D: :AB:
3、練習1如圖, AED=C, =3,=2, =6,求 ABEC練習2ABC 中, 分交 於D,E;若/DC,A=12, =9, =8,求練習3ABC 中, 分交 於D,E,若AB/E,=x-3, =3x-19, =3, =4,求CCC練習4 ABC 中, 分交 於D,E,若/DE,=8, =2 , =1,求 ,ABE例1如圖, , ,若 =x+1, =C/E/FC2x-10, =3, =x-6,求x練習5如 圖 , , , =2x-5,AC/DEB/FE=4x-14 =3, =2,求例2如圖, , , =3cm, =2cm,求BC/DEF/AECF練習6如圖, ,若 =4,DC/EF,B/A=9
4、,求A4 由比例線段判別平行線1. 若一直線把三角形兩邊截成比例線段,則此直線必AB C100學年翰林版 國中數學第五冊第一章 第2頁 P.2平行於此三角形的第三邊5比例作圖(n等分已知線段 )練習1把ABC 三等分練習2 的延長線上找一點E使 =5:2ABBE:A6 平行線截比例線段練習1如圖, , , =12, =18,BC/DE/GFAC=6, =10,求A補充練習1. 某人欲測量湖旁A,B兩點的距離,他先在湖的一邊找一點C, 連接 ,如圖CBA所示,測出ACB是多少度 ,並測出 =1200公尺 ,在 上取一點 E,C並作 AED=ACB使 交 於D,又進一步測得ED=1.5公尺 , =
5、1公尺,求D2.如圖,D在 上,P在 上,若BAC:B=3:2,則(1) PBD面積: PCD面積=?(2)APB面積:APC 面積 =?3. 一根竹竿長8公尺,在陽光的照射下,影子長6公尺,竹竿頂端插了一枝旗子,旗子超出竹竿頂1.2公尺,求此時旗子的影長4. 如圖,D為 中點,若 =4:3,ACDE:B求 :BF1-1 作業1. ( )ABC中,D,E分別在 上,下列何者不能AC確定 ?(A) (B)BC/DECE:AD:= (C):AB(D)ADE=ABC2. ( )如圖, ,下列何者錯誤/F,/?(A) (B):= (C)(D) CE3. ( )如圖,過P點的兩直線將ABCD 分成四個矩
6、形,其中P 在 上,且A=4:3,下列何者B:D:A正確?(A) 甲 ,乙不相似 (B)甲,丁不相似 (C)丙,乙相似 (D)丙,丁相似4. 若ABCDABCD, A:B:C:D=3:4:5:6,則A+2D=_5. 如圖,ADE=ABC=50 , =6, =AD4, =5,則 =_AEC6. 如圖,已知L 1/L2/L3,則(1) 若 ,BC2則 =_;(2)若 =x-2,D:F=x+9. =4, =x+5,則x=_F7. 下列乙,丙,丁何者為甲的放大圖?_8. 若ABCDEF,且 =2x+3, =4x,ABCDE=x+3, =8, =7,則 =_DFE9. 如圖, , =/GF:1:2:3,
7、若 =18,則 =_C10.如圖,ABC 中,過A作一直線L/ ,P是直線L 上一點,若D,E 三等分 ,且ABC面積為 36,則PDC面積為_11.如圖,兩長方形ABCD,ECGF相似,且 的對應邊為 ,DEF若 =6, =4, =25,則BFG兩長方形的面積和為_12.如圖,平行四邊形ABCD的對角線上取一點P, 使 =1:4,ACPC:則ABCD面積: ABP面積=_矩形長為4,寬為3,若將寬增加2單位,則長要增加_,才能使兩矩形相似13.如圖, ,若 =50,B/FHEG/DAE=100, =75,且 =100,則F=_14.如圖, =2:1, =1:1,C:AP:若ABC面積為 20
8、,則PCD面積為_15.如圖, , /E/BDA BAB CDEF100學年翰林版 國中數學第五冊第一章 第3頁 P.3,若 =6, =8,則OBC=_A16.如圖, , ,若 =/DEA/FEx+1, =2x-10, =x-3, =x-6,則x=_B17.如圖,ABC 中, ,C2,1則BDE面積 :ABC面積=_18.ABC中,D在 上, =2:1,E在 上,CD:=1:3,則ACE:BDE=_AD:E19.如圖, / , / ,且 =2,BFA=6,則 =_20.如圖,鈍角 ABC中, , ,B31MC,ABC面積為24,則BED的CE面積為_1-2 三角形相似性質1 AA相似及AAA相
9、似例1如圖,B= E=90, =BC2, =5, =4,求EFAF練習1如圖, ABC中, A=90, ,若 =6,EDAC=8, =5,求B1. 平行線截出相似三角形2. ABC中, 且分別交 於D,E,BC/DEAC,則 :A:例2如圖,D,F三等分 ,E,G三等分 ,且 ,若 =9,求/FGFGDE練 習 2如圖, , =BC/EFA:3:2, =3, =6,求D練習3ABC 中, , =12, =x+3,/D=3x, =10, =3x,求ADE周長AECB3. 討論:如圖,若 ,AB:DC:E能否說明 ?_/例3如圖, / / ,若 =6, =2,求ABFEF2 相似三角形的判別(2)
10、SAS相似練習1如圖, BAC=DAC, =9, =6,ABC=4, =5,(1)求ADC(2)圖中, B與哪一角相等?練習2如圖, 若 =4,求EC練習3 如圖 ,ABC=ACD,求 AD練習4如圖, BCD=A, =8, =5,C=4,求BD3 相似三角形的判別(3)SSS相似1. 四邊形若對應邊成比例,且有一對應角相似,則相似討論如圖, ,AD:C:B:A: 且A=A,則四邊形ABCD與四邊形ABCD是否相似 ?練習1下列8 個,以代號說明彼此間的相似關係,並說明根據哪一性質?A B C E F 100學年翰林版 國中數學第五冊第一章 第4頁 P.4(1)_,根據_; (2)_,根據_(
11、3)_,根據_; (4) _,根據_4 三角形兩邊中點連線段性質1. 兩邊中點連線段平行第三邊,且為第三邊的一半2. 連接四邊形四邊中點形成平行四邊形,此平行四邊形周長等於原對角線的和,面積為原來的一半例1如圖,E,F,G,H分為ABCD的四邊中點,求證:EFGH為平行四邊形練習1如圖,O 點在 ABCD內部,E,F,G,H是 中點,ODC,BA若 =10, =8,ABC=120,求四邊形EFGH的周長及面積練習2菱形一對角線長 8,面積為24,則四邊中點所連成的四邊形周長及面積多少?練 習 3如圖,中 , , =2,BC/AD=4, =8, =6,E,F,G,H分為 , , , 之中點 ,則
12、(1)EFGH周長多少 ? (2)若ABC=75,DCB=60 ,則EFGH面積為多少 ?5 直角三角形母子相似(1) ABC中,BAC=90 , 於D,BCAD則ABD CADCBA(2) 承上, , ,BDCA2C2(3) 承上,證明:練習 1如圖 ,ABC中, C=90, 於D,若ABCD=3, =4,求 及 ABC:CBDACB練習2承上圖 ,C=90, 於D,若 =10,ABCDBCD:ACD=2:3,求6 平行四邊形上的相似練習1如圖,ABCD為平行四邊形,寫出所有的三角形的相似關係例7如圖,ABCD為平行四邊形, , ,CE2DAF3求 FG:練習2如圖,ABCD為平行四邊形,
13、=1:2,求(1)DE:CDF:B(2) GFA補充練習1. 如圖,梯形ABCD中, ,BC/D=5, =4, =6, =9,AB100學年翰林版 國中數學第五冊第一章 第5頁 P.5求 CD2. 如圖, ,且 ,則B/EFAEC/(1)梯形 ADFE與EFCB 是否相似?(2)若 =4, =6,求D3. ABC, 平分ABC交 D,若 =4, =3,BACB求 C:A4. 如圖, ABCD,E為直線CD上的一點, 與ED相交於F 點,與 相交於G,若 =21,=7,求 :DBGE1-2 作業1. ( )ABC中,D,E 分別在 上,下列何者不能ACB確定 ?(A) (B)C/DEE:D:=
14、(C)B:(D)ADE=ABC2. ( )ABC與 PQR,已知A=P,再加上下列何種條件,可得 ABCPQR?(A) QR:P:(B) (C)PR:ACQ:BC(D) B3. ( )如圖,ABC 中,D,E分別在 A,上,若 =2, =4, =3, =1.則DE下列何者正確?(A) ADEACB是根據AA相似性質 (B)若 =7,則 =4,CDE(C)若 =3,則 =8 (D) =1:2B:4. 如圖,直角ABC 中,A=90, ,BPQ=4, =3, =2, =_AC5. 如圖,ABC=ACD, =6,A=4, =5, =7.5, =_D6. 如圖,ABC中,D,E兩點分在上,其中ADE=
15、ACB=90 ,且B=1, =2,若 =x, =y,以x,yECE表示 =_7. 如圖,AED=B, =3, =5, =4.AB則 =_8. 如圖,若BCD=A, =3,D=5,則 =_BDC9. 如圖,梯形ABCD, , ,BC/AD,若 =10,21=12,則 =_CE10.如圖, =3, =5, =6,=10, =12,D=30,則1+2=_11.如圖,兩正方形ABCD,GCEF面積分為1,49,且C點在 上,則 =_BEDH12.如圖,長方形ABCD中,已知G為對角線 的中點, ,若 =24,FA=32,求 =_13.如圖, 平分BAC,AQP在 , , ;BC若 =3, =9, =5
16、,則 =_PQ14.如圖, =40, =30,(1)若 ,DFAE=_;(2)若 =8, =12,T=_A15.如圖,C=90, , ,B, =20, 12,則四邊形 ADECBC的面積為_16.如圖,ABC與CEF中, ,CE/A,若 =12, =2,EF/F=9,則 =_17.如圖,四邊形ABCD面積為88平方公分,若 平分ABC, 且BD=4公分, =7公分,則 ABD面積AC為_平方公分18.如圖, ABCD中,F 為中點,若 交F於E, 與 交於G,則 =_BG:E19.ABC,B=90, 於D,若 =4, =3,ACDBC求(1) =_ (2) =_: :20.如圖,兩根長度不同的
17、木樁 ,直立於地面上,若分從兩樁的頂端A,C兩處拉繩子將兩木樁固定,己知 =16公尺,且兩繩子相交處 EB距地面 =6公尺,則 =_公尺EFCD21.如圖,矩形ABCD, =3, =4,A於E, 於F,則=_22.如圖,DAC與ECB均為正三角形,F 為 C與 交點,C在E100學年翰林版 國中數學第五冊第一章 第6頁 P.6上,若 =6, =2,則 =_ABCAF23.如圖,將長方形ABCD沿 對摺,使DEC點落在C點上,若 =9, =12,則 =_E1-3 相似三角形的應用1 相似三角形的對應關係1. 相似形對應邊的比等於對應 線段 的比練習1如圖, 正方形DEFG頂點均在ABC各邊上,=
18、 =5, =6,求DEFG的面積ABC2. 相似形周長比等於邊長比練習2設ABCABC,且 =1:3,若 =4,BA:=8, =11,求 ABC周長BCA3. 相似形面積比等於邊長平方比練習3如圖, 且分割ABC成三BC/GHEF個等面積的區域,求 :練習4如圖, , =6cm, =8cm,CD/AB若AOB=9cm 2,(1)求ABCD面積(2)若延長 交於O,求 AOB面積BC,4. 相似多邊形分割的三角形相似2 相似三角形的尺規作圖練習1如圖, 在ABC 內找一點O,取 =3 , =OAB3 , =3 ,則(1) ABCABC?為何?OBC(2)ABC面積 :ABC=?練習2如圖, :
19、= = =3:2,OAB:OC:(1)ABC是否與 ABC相似?(2) ABC的面積: ABC 的面積=?3 簡易測量練習1小真想測旗竿 的長度,他先在旗竿西方4公AB尺C點放一面鏡子,再向西方後退到離C點1公尺的D點,透過光的反射看到竿頂而小真的高度為1.6公尺,求旗竿的長練習2地上置有一燈 ,照著一道高牆,今有一人身高1.5公尺,自光源處向牆壁走近3公尺時,牆上人影恰好也是3公尺,若此人再向前走1公尺,則牆上人影為多少公尺?練習3某人欲測樹高 ,於距離樹根B點6公尺的DA點打了一根標桿 ,並在 的延長線上找到一C點E, 使 A,C,E三點成一直線 ,若 =1公尺,測量=1.5公尺,求樹高D
20、E補充練習1. 如圖,設金字塔高為 ,拿一QP根2公尺的標尺垂直豎立在地面,測得 =6公尺,現將標尺移到 B點,再測得AB=6.09公尺,求C2. 如圖,O為坐標平面的原點,一直線100學年翰林版 國中數學第五冊第一章 第7頁 P.7型公路通過O點北方3公里處的A村,及O點東方4公里處的B村,現在想要在O點西方5公里處的C村,建造一條小路與原先的公路相連通,若要建造的經費最小(距離最短 ),則此小路需建多少公里?3. 如圖,BDP面積為4cm 2,APE面積為10cm 2,ABP面積為12cm 2,求四邊形CEPD 的面積1-3 作業1. ( )如右圖,不等長的兩對角線, 相交於O點,且將四邊
21、ACBD形ABCD 分成甲,乙,丙,丁四個三角形。若 : : 1:2,則此四個三OAOC OBOD角形的關係,下列敘述何者正確? (A) 甲丙相似,乙丁相似 (B) 甲丙相似,乙丁不相似 (C)甲丙不相似,乙丁相似 (D) 甲丙不相似,乙丁不相似2. ( )右圖是兩全等長方形玻璃板放置的情形,分成甲乙丙丁四塊梯形及一塊平行四邊形;若甲,乙,丙,丁的面積比為4:3:5:6,則此四梯形的關係,何者正確?(A) 甲乙相似 (B)甲丙相似 (C)乙丁相似 (D)甲乙丙丁均不相似3. 兩相似多邊形的面積分別為20平方單位與40平方單位,則其周長之比為_4. 如圖, , 三等分BC/FGDEABC,則 =
22、_:5. 如圖,光源O照在四邊形ABCD上投影成ABCD,若 : =AD:4:2:3:2, =3:2, =8公分,則:ABCD的周長為_ 公分6. 海盜在島上藏了三批珠寶,先在島上A地藏了第一批,向東走x公里,向南走5公里到達B地藏第二批 ,再循原路回到A地後,向西走6公里,再向北走10公里到C地藏第三批,若A,B,C三地恰好在一直線上,x=_7. 如圖, ,則EFGA,CDACE面積為 ADF面積的_倍8. 如圖,小志設計兩個相似ABD及 ACE來測量河寬,量得 =28m,B=24m, =40m,則河寬 =E_m9. 如圖,有A村與一直線型公路,今以A村為基準點,向北走4公里可到達公路,若由
23、A村向東走6公里,再向北走6公里也可到達公路,則由A村向西走_公里可到達公路10.如圖,在地面上立兩標竿 ,BA其高度分別為1.75公尺與2.55公尺,測量樹高( )時,得 =1.25公尺,DM=17.5公尺,則樹高為_ 公尺11.一樹木經陽光照射在牆上的影子高為1.2公尺,同一時刻,身高1.5公尺的小蘋在地面上的影長為1公尺,若樹與牆的距離為2公尺,則此樹高為_公尺12.如圖,A,B,C分在 上,OCB,A:= 1:2,O:B求ABC面積 :ABC面積 =_13.如圖,ABC 中,D,E 分在 上,=2:3,且 ,若ADE D:/E面積為8,則梯形DBCE面積為_14.如圖,E 在 , 交於
24、F,且 /BCAB,若ABC 與DEC面積相等,且E=9, =12,則 =_FF15.ABC中, A=90, 於D, =C, ,ABD:ACD=_8216.如圖, , 相交於P,若BC/D,若梯形ABCD面積為32A3cm2,則BCP 面積=_cm 217.如圖,坐標平面上A(0,6),B(8,0),C(4,8),以O為中心點得ABCABC,且=4:3,則C坐標為_:18.從海岸上使用2公尺的標尺測量某海島山峰之海拔高度,已知 =3公尺, =ACBD3,5公尺,且 =200公尺,求 =_公尺PPQ19.右圖是圓錐體沙漏,當裝滿沙子時,沙面圓直徑為14公分,高21公分,經12秒後,沙面下降6公分,此時沙面半徑為_公分D A B C 丁 丁 O 丁 丁 丁 丁 丁 丁
