1、线性代数期末试题(二)一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)1. _-5_.1232. _ _.1255213.设 则 k应满足_ _.0,2k12kk且 ,4. 设 A 为 n 阶方阵, ,3nAR且 321,是 0Ax的三个线性无关的解向量, 则 0x的一个基础解系为 _ _, ,5.设 ,0,132ba线性相关,则 ba,满足关系式_2ab二、选择题(每小题 4 分,共 20 分)1. 若 是五阶行列式中带有正号的一项,则 之值是1235ij ,ij(A) (B) ,2,3ij(C) (D) ij 12. 设四阶行列式 其中 均为 4234234,23,维列向量,且已知行列式 则行列
2、式 等于|A|AB(A)5 (B) 4 (C)50 (D) 403. 设 都是 阶矩阵,则 的充分必要条件是 ,n22()B(A) (B) E0(C) (D) 4. 向量组 线性相关的充要条件是 12,sa(A) 中有一零向量;(B) 中任意两个向量的分量成比列; 12,s(C) 中有一个向量是其余向量的线性组合;,(D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合.12,sa5设 A,B 均为 n 阶方阵,下列结论正确的是( )A若 A,B 均可逆,则 A+B 可逆. B若 A,B 均可逆,则 AB 可逆.C若 A+B 均可逆,则 可逆. D若 A+B 均可逆,则 A,B 均可A逆.三、计算证明题
3、(60 分) 。1. (10 分 )计算行列式 xyyxD004xy2. (15 分) 为何值时,下列线性方程组有解?当有解时,求出该方程ba,组的通解。 bxxa5432154321561写出方程组的矩阵形式或增广矩阵 ba13456201对其作初等行变换 2003621ba当 时,方程组有解。2,0ba通解 36254321xx3. (10 分)求解矩阵方程 13052X3. 解 记 则题设方程可改写为130,52AB而 故*133| ,52511*2/3/1| A于是有102/13/5/13/52XB4. (15 分)设矩阵 求矩阵 的列向量组的一214,462397AA个极大无关组,并
4、把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.4. 解 对 施行初等行变换化为行阶梯形矩阵:A2121044346397知 故列向量组的极大无关组含 3 个向量.而三个非零行的非零(),rA首元在第 1,2,4 三列,故 线性无关.由 的行最简形矩阵,有124,A32514,3.5.(10 分)已知向量组 线性无关,23,1a,试证明向量组 线性无关223,1bab23,1b证明 设有 使得,x1,230即 ,233()()()xxx1 1aa0亦即 .321因 线性无关,故有23,1320,.x1由于此方程组的系数行列式102,故方程组只有零解 ,所以向量组 线性无关.230x1 23,1b