1、8-18 非线性这一章讨论在 ABAQUS 中的非线性结构分析。在线性与非线性分析之间的区别概述如下。线性分析到目前为止所讨论的分析均为线性分析：在外加载荷与系统的响应之间为线性关系。例如，如果一个线性弹簧在 10 N 的载荷作用下静态地伸长 1 ，那么当施加 20 N 的载荷时它将伸长 2 。这意味着在 ABAQUS/Standard 的线性分析中，结构的柔度陈（将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度阵的逆，可得到结构对其它载荷情况的线性响应。此外，结构对各种载荷情况的响应，可以用常数放大和/ 或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的响应，所提供的新载荷情况是前面各种载
2、荷的叠加（或相乘） 。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷情况是采用了相同的边界条件。在线性动态模拟中，ABAQUS/Standard 也使用了载荷叠加原理，我们已在第7 章“线性动态分析”中进行了讨论。非线性分析非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构均是非线性的。线性分析只是一种方便的近似，它对设计来说通常是足够的。但是很显然，对于许多结构包括加工过程的模拟，诸如锻造或者冲压；碰撞分析；以及橡胶部件的分析，诸如轮胎或者发动机支座，线性分析是不够的。一个简单的例子就是具有非线性刚度响应的弹簧（见图 8-1） 。8-2图 8-1 线性和非线性弹簧特性由于刚度现在是依赖于位移
3、，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性隐式分析中，结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，这使得分析求解的成本比线性隐式分析昂贵得多。在显式分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。在第 9 章“非线性动态分析”中将进一步讨论稳定时间增量。由于非线性系统的响应不是所施加载荷值的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。8.1 非线性的来源在结构力学模拟中有三种非线性的来源： 材料非线性 边界非线性 几何非线性8.1.1 材料非线性这种非线性可能是人们最熟悉的，我
4、们将在第 10 章“材料”中进行更深入的讨论。8-3大多数金属在低应变值时都具有良好的线性应力/应变关系；但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应成为了非线性和不可逆的（见图 8-2） 。图 8-2 弹塑性材料轴向拉伸的应力应变曲线橡胶材料可以用一种非线性、可逆（弹性）响应的材料来近似（见图 8-3） 。应力应变图 8-3 橡胶类材料的应力应变曲线材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率相关材料数据和材料失8-4效都是材料非线性的形式。材料性质也可以是温度和其它预先定义的场变量的函数。8.1.2 边界非线性如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界非线性问题。考虑图 8-4 所
5、示的悬臂梁，它随着施加的载荷产生挠曲，直至碰到障碍物。图 8-4 将碰到障碍物的悬臂梁梁端点在接触到障碍物以前，其竖向挠度与载荷成线性关系（如果挠度是小量） 。当碰到障碍物时梁端点的边界条件发生了突然的变化，阻止了任何进一步的竖向挠度，因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极度的不连续；当在模拟中发生接触时，在结构中的响应是很大的并且是瞬时变化的。另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前，板材在压力下比较容易发生伸展变形。在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增加压力才能使板材继续成型。在第 12 章“接触”中将讨论边界非线性。8.1.3 几何非线性非线性的第三种
6、来源是与在分析中模型的几何形状改变相联系的。几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情况。这可能是由于： 大挠度或大转动。 “突然翻转”（Snap through）。 初应力或载荷刚性化。例如，考虑在端部竖向加载的悬臂梁（见图 8-5） 。8-5图 8-5 悬臂梁的大挠度如果端部的挠度较小，可以认为是近似的线性分析。然而，如果端部的挠度较大，结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。另外，如果载荷不能保持与梁垂直，载荷对结构的作用将发生明显的改变。当悬臂梁挠曲时，载荷的作用可以分解为一个垂直于梁的分量和一个沿梁长度方向的分量。这两种效应都会贡献到悬臂梁的非线性响应中（即，随着梁承受载荷的增加，梁的
7、刚度发生变化） 。我们希望大挠度和大转动对结构承载的方式会产生显著的影响。然而，并非位移相对于结构尺寸很大时，几何非线性才显得重要。考虑一块很大的具有浅曲率的板，如图 8-6 所示，在所受压力下的 “突然翻转” 。图 8-6 大板的突然翻转8-6在此例子中，板的刚度在变形时会产生剧烈的变化。当板突然翻转时，刚度变成为负的。这样，尽管位移的量值相对于板的尺寸是很小，但是有明显的几何非线性，必须在模拟中加以考虑。8.2 非线性问题的求解关于结构的非线性载荷位移曲线，如图 8-7 所示，分析的目标是确定其响应。考虑作用在物体上的外部力 P 和内部（节点）力 I,（分别见图 8-8 (a)和图 8-8
8、 (b)） 。由包含一个节点的各个单元中的应力引起了作用于该节点上的内部力。图 8-7 非线性载荷位移曲线(a) 在模拟中的外部载荷 (b) 作用于节点上的内部力图 8-8 物体上的外部载荷和内部作用力8-7为了使物体处于静态平衡，作用在每个节点上的静力必须为零。因此，静态平衡的基本状态是内部力 I 和外部力 P 必须互相平衡： 0IABAQUS/Standard 应用 Newton-Raphson 算法获得非线性问题的解答。在非线性分析中，不能像在线性问题中做的那样，通过求解单一系统的方程计算求解。而是和增量地施加给定的载荷求解，逐步地获得最终的解答。因此，ABAQUS/Standard 将
9、模拟划分为一定数量的 载荷增量步 （load increments） ，并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡构形。对于一个给定的载荷增量步，ABAQUS/Standard 通常需要采取若干次迭代才能确定一个可接受的解答。所有这些增量响应的总和就是非线性分析的近似解答。因此，为了求解非线性问题，ABAQUS/Standard 组合了增量和迭代过程。通过显式地从上一个增量步前推出动力学状态而无需进行迭代，ABAQUS/Explicit确定了动平衡方程 的解答。显式地求解一个问题，不需要切向刚度矩阵的uMIP计算。显式中心差分算子满足了在增量步开始时刻 t 的动力学平衡方程；利用在时刻 t计算的加
10、速度，前推出在时刻 的速度解答和在时刻 的位移解答。对于线2/tt性和非线性问题是相似的，显式方法都需要一个小的时间增量步，它只依赖于模型的最高阶自振频率，而是与载荷的类型和加载时间无关。典型的模拟需要大量的增量步；然而事实上，由于在每个增量步中无需求解全体方程的集合，所以每一个增量步的计算成本，显式方法比隐式方法要小得多。正是显式动态方法的小增量步特点，使得ABAQUS/Explicit 非常适合于非线性分析。8.2.1 分析步、增量步和迭代步本节将引入一些新词汇以描述分析过程的不同部分。清楚地理解在 分析步 （step） 、载荷 增量步 （load increment）和 迭代步 （ite
11、ration）相互之间的区别是很重要的。 模拟计算的加载历史包含一个或多个步骤。你定义的分析步，一般地包括一个分析过程选项、载荷选项和输出要求选项。在每个分析步可以应用不同的载荷、边界条件、分析过程选项和输出要求。例如： 步骤一：在刚性夹具上夹持板材。 步骤二：加载使板材变形。 步骤三：确定已变形板材的固有频率。8-8 增量步是分析步的一部分。在非线性分析中，施加在一个分析步中的总载荷被分解成更小的增量步，这样就可以按照非线性求解步骤进行计算。在 ABAQUS/Standard 中，你可以建议第一个增量步的大小。ABAQUS/Standard 会自动地选择后继增量步的大小。在 ABAQUS/E
12、xplicit 中，时间增量步是完全地自动默认的，而无需用户干预。由于显式方法是条件稳定的，对于时间增量步具有稳定极限值。在第 9 章“非线性显式动态分析”中将讨论稳定时间增量。在每个增量步结束时，结构是处于（近似的）平衡状态，并且可以将结果写入输出数据库、重启动、数据、或者结果文件中。如果选择在某一增量步将计算结果写入输出数据库文件，这个增量步称为 画框 （frames）。 在 ABAQUS/Standard 和在 ABAQUS/Explicit 的分析中，与时间增量有关的问题是非常不同的，原因是在 ABAQUS/Explicit 中的时间增量通常是更小一些。 当采用隐式方法求解时，迭代步是
13、在一个增量步中寻找平衡解答的一次试探。在迭代结束时，如果模型不是处于平衡状态，ABAQUS/Standard 将进行新一轮迭代。经过每一次迭代，ABAQUS/Standard 获得的解答应当是更加接近于平衡状态；有时 ABAQUS/Standard 可能需要许多次迭代才能得到平衡解答。当已经获得了平衡解答，增量步即告完成。仅当一个增量步结束时才能输出所需要的结果。 在一个增量步中，ABAQUS/Explicit 无需迭代即可获得解答。8.2.2 ABAQUS/Standard 中的平衡迭代和收敛对于一个小的载荷增量 P，结构的非线性响应如图 8-9 所示。 ABAQUS/Standard应用基
14、于结构初始构形 u0 的结构初始刚度 K0，和P 计算关于结构的 位移修正值（displacement correction）c a。利用 ca 将结构的构形更新为 ua。8-9图 8-9 在一个增量步中的首次迭代收敛性（convergence）ABAQUS/Standard 基于结构更新的构形 ua，形成了新的刚度 Ka。也利用更新的构形，ABAQUS/Standard 计算内部作用力 Ia。现在可以计算在所施加的总载荷 P 和 Ia 之间的差为： aaRP其中 Ra 是对于迭代的 残差力 （force residual） 。如果 Ra 在模型中的每个自由度上均为零，在图 8-9 中的 a
15、点将位于载荷挠度曲线上，并且结构将处于平衡状态。在非线性问题中，几乎不可能使 Ra 等于零，因此，ABAQUS/Standard 将 Ra 与一个容许值进行比较。如果 Ra 是小于这个残差力容许值，ABAQUS/Standard 就接受结构的更新构形作为平衡的结果。默认的容许值设置为在整个时间段上作用在结构上的平均力的 0.5%。在整个模拟过程中，ABAQUS/Standard 自动地计算这个在空间和时间上的平均力。如果 Ra 是比目前的容许值小，认为 P 和 Ia 是处于平衡状态，而 ua 就是结构在所施加载荷下有效的平衡构形。但是，在 ABAQUS/Standard 接受这个结果之前，还要
16、检查位移修正值 ca 是否相对小于总的增量位移，u au a u0。若 ca 是大于增量位移的1%，ABAQUS/Standard 将再进行一次迭代。只有这两个收敛性检查都得到满足，才认8-10为此载荷增量下的解是 收敛 的。上述收敛判断规则有一个例外，即所谓 线性 增量情况。若增量步内最大的作用力残差是小于时间上的平均力乘以 10-8 的任何增量步，将其定义为线性增量。任何采用时间上平均力的情况，凡是通过了如此严格的最大作用力残差的比较，即被认为是线性的并不需要进一步的迭代，其位移修正值的解答无需进行任何检查即认为是可接受的。如果迭代的结果不收敛，ABAQUS/Standard 进行下一次迭
17、代以试图使内部和外部的力达到平衡。第二次迭代采用前面迭代结束时计算得到的刚度 Ka， 并与 Ra 共同来确定另一个位移修正值 cb，使得系统更加接近于平衡状态（见在图 8-10 中的点 b） 。图 8-10 第二次迭代ABAQUS/Standard 应用来自结构新的构形 ub 的内部作用力计算新的作用力残值Rb，再次将在任何自由度上的最大作用力残差值 Rb 与作用力容许残差值进行比较，并将第二次迭代的位移修正值 cb 与位移增量值u bu b u0 进行比较。如果需要，ABAQUS/Standard 将做进一步的迭代。对于在非线性分析中的每次迭代，ABAQUS/Standard 形成模型的刚度
18、矩阵，并求解系统的方程组。为了进行一次完整的线性分析，在计算成本上，这意味着每次迭代都是等价的。现在必须非常清楚，在 ABAQUS/Standard 中的非线性分析的计算费用可8-11能比线性分析远高许多倍。应用 ABAQUS/Standard 可以在每一个收敛的增量步保存结果。所以，对于同一个几何构型，来自非线性模拟计算的输出数据量是来自线性分析数据量的许多倍。在规划你的计算机资源时，需要考虑这些因素和你所要进行的非线性模拟计算的类型。8.2.3 ABAQUS/Standard 中的自动增量控制ABAQUS/Standard 自动地调整载荷增量步的大小，因此它能便捷而有效地求解非线性问题。用
19、户只需在每个分析步模拟中给出第一个增量步的值，然后，ABAQUS/Standard 自动地调整后续增量步的值。如果用户未提供初始增量步的值，ABAQUS/Standard 会试图将该分析步中所定义的全部载荷施加在第一个增量步中。在高度非线性的问题中，ABAQUS/Standard 不得不反复减小增量步，从而导致占用了CPU 时间。一般来说，提供一个合理的初始增量步的值会有利于问题的求解（例如，见第 8.4.1 节“修改模型” ） ；只有在很平缓的非线性问题中才可能将分析步中的所有载荷施加于单一增量步中。对于一个载荷增量，得到收敛解所需要的迭代步数量的变化取决于系统的非线性程度。在默认情况下，如
20、果经过 16 次迭代的解仍不能收敛或者结果显示出发散，ABAQUS/Standard 放弃当前增量步，并将增量步的值设置为原来值的 25%，重新开始计算。利用比较小的载荷增量来尝试找到收敛的解答。若此增量仍不能使其收敛，ABAQUS/Standard 将再次减小增量步的值。在中止分析之前， ABAQUS/Standard 默认地允许至多五次减小增量步的值。如果增量步在少于五次迭代时就达到了收敛，这表明相当容易地得到了解答。因此，如果连续两个增量步都只需少于五次的迭代就可以得到收敛解，ABAQUS/Standard 会自动地将增量步的值提高 50%。在信息文件（.msg）中给出了自动载荷增量算法
21、的详细内容，在第 8.4.2 节“作业诊断”中将给出更详细的描述。8.3 在 ABAQUS 分析中包含非线性我们现在讨论怎样在 ABAQUS 分析中考虑非线性，主要关注的是几何非线性。8-128.3.1 几何非线性将几何非线性的效应引入到分析中，仅需要对 ABAQUS/Standard 模型做微小的修改。你要确认在分析步的定义中考虑了几何非线性的效应，而这对于ABAQUS/Explicit 是默认的设置。在 ABAQUS/Standard 的分析步中，你还可以指定所允许的增量步的最大数目。如果完成分析步所需要的增量步数目超过了这个限制，ABAQUS/Standard 将中止分析并给出错误信息。
22、对于一个分析步，默认的增量步数目是 100；如果在模拟中出现了显著的非线性，有可能需要更多的增量步进行分析。用户指定 ABAQUS/Standard 可以采用的增量步数目的上限，而不是它必须使用的增量步数目。在非线性分析中，一个分析步是发生于一段有限的“时间”内的；除非惯性效应或率相关行为是重要的因素，否则这里的“时间”并没有实际的物理含义。在ABAQUS/Standard 中，用户指定了初始时间增量 和分析步的总时间 。在第intalTtoalT一个增量步中，初始时间增量与分析步总时间的比值确定了载荷施加的比例。初始载荷增量给出为： 载 荷 值toalinT在 ABAQUS/Standard
23、 的某些非线性模拟中，初始时间增量的选择可能是非常关键的，但是对于大多数分析，介于分析步总时间的 5%至 10%之间的初始增量值通常是足够的。为了方便，在静态模拟时通常设置分析步的总时间为 1.0，除非在模型中包含了率相关材料效应或阻尼器等特例。采用分析步的总时间为 1.0 时，所施加载荷的比例总是等于当前的时间步；即，当分析步时间是 0.5 时，施加了总体载荷的 50%。尽管在 ABAQUS/Standard 中你必须指定初始增量值，ABAQUS/Standard 将自动地控制后续的增量值。这种增量值的自动控制是适合于大多数应用 ABAQUS/Standard 进行的非线性模拟计算，然而对于
24、增量值的进一步控制也是可能的。如果由于收敛性问题引起了增量值的过度减小，使其低于最小值，ABAQUS/Standard 将会中止分析。默认的最小容许时间增量 Tmin 为 10-5 乘以分析步的总时间。除了分析步的总时间之外，ABAQUS/Standard 默认没有增量值的上限值T max。根据你的 ABAQUS/Standard 模拟，8-13你可能希望指定不同的最小和/或最大的容许增量值。例如，如果你意识到若施加了过大的载荷增量，模拟计算可能会难以得到解答，这可能是由于模型经历了塑性变形，所以你可能希望减小 Tmax 的值。局部方向在几何非线性分析中，在每个单元中的局部材料方向可以随着变形
25、而转动。对于壳、梁和桁架单元，局部的材料方向总是随着变形而转动。对于实体单元，仅当单元中提供了非默认的局部材料方向时，它的局部材料方向才随着变形而转动；否则，默认的局部材料方向在整个分析中将始终保持不变。定义在节点上的局部方向在整个分析中保持不变；它们不随变形而转动。关于进一步的详细内容，请查阅 ABAQUS 分析用户手册的第 2.1.5 节“Transformed coordination systems”。对后继分析步的影响一旦在一个分析步中包括了几何非线性，在所有的后继分析步中就都会考虑几何非线性。如果在一个后继分析步中没有要求几何非线性的效应，ABAQUS 会发出警告，声明几何非线性已
26、经被包含在任何分析步中。其它的几何非线性效应当考虑几何非线性效应时，在模型中的大变形并不是要考虑的唯一重要的几何非线性效应。ABAQUS/Standard 也包括由于施加荷载引起的单元刚度计算项，称为载荷刚度。这些项改善了收敛性行为。另外在对横向载荷的响应中，在壳中的薄膜荷载以及在缆索和梁中的轴向载荷，都会对这些结构的刚度做出很大的贡献。通过包含几何非线性，在对横向荷载的响应中也考虑了薄膜刚度。8.3.2 材料非线性在第 10 章“材料”中讨论了关于 ABAQUS 模型的材料非线性问题。8.3.3 边界非线性在第 12 章“接触”中讨论了边界非线性的引论。8-148.4 例题：非线性斜板这个例
27、子是在第 5 章“应用壳单元”中所描述的线性斜板模拟的继续，如图 8-11所示。已经应用 ABAQUS/Standard 模拟了板的线性响应，现在你将应用ABAQUS/Standard 对它进行重新分析，包含几何非线性的影响。从线性模拟的结果表明对于此问题非线性的效应可能是重要的，由此次分析的结果，你将判断这个结论是否正确。图 8-11 斜板如果你愿意，可以根据本例题后面的指导，应用 ABAQUS/Explicit 将模拟扩展到动态分析。在本手册的在线文档第 A.6 节 “Norlinear skew plate”提供了输入文件。当通过ABAQUS/CAE 运行这个输入文件时，将创建关于该问题
28、的完整的分析模型。根据下面给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这个输入文件。在附录 A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。如果你没有进入 ABAQUS/CAE 或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问题的输入文件，关于这方面的讨论，见 Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第 7.4 节“Example：norlinear skew plate” 。8.4.1 修改模型打开模型数据库文件 SkewPlate.cae，从主菜单栏中，选择 ModelCopy 8-1
29、5ModelLinear，将名字为 Linear 的模型复制成名字为 Nonlinear 的模型。对于非线性斜板模型，你将考虑包含几何非线性效应和改变输出要求。定义分析步进入分析步 Step 模块，从主菜单栏中，选择 StepEditApply Pressure来编辑分析步定义。在 Edit Step 对话框的 Basic 页中，选中 Nlgeom（注：几何非线性的缩写）以考虑几何非线性的效应，并设置分析步的时间周期为 1.0。在 Incrementation（增量步）页中，设置初始增量步的值（initial increment size）为 0.1。默认的增量步最大数目（maximum nu
30、mber of increments）为100；ABAQUS 可能采用少于这个上限的增量步数目，但是如果需要高于这个上限的增量步数目，分析就会中止。你可能希望改变分析步的描述，以反映它现在是一个非线性分析步。输出控制在线性分析中，ABAQUS 仅求解一次平衡方程，并以此解答来计算结果。非线性分析可以产生更多的输出，因为在每一个收敛的增量步结束时都可以要求输出结果。如果你不注意选择输出要求，输出文件会成为非常之大，潜在地占满你的计算机的磁盘空间。如前所述，数据输出有四种不同的文件形式： 输出数据库（.odb）文件，它包含以二进制格式存储的数据，需要应用ABAQUS/CAE 后处理结果； 数据（.
31、dat）文件，它包含了选定结果的数据报表（仅应用于ABAQUS/Standard）； 重启动（.res）文件，应用于继续分析； 结果（.fil）文件，由第三方后处理器使用的文件。这里只讨论输出数据库（.odb）文件。如果注意选择，在模拟过程中可以经常存储数据，而又不会过多地占用磁盘空间。从主菜单栏中，选择 OutputField Output RequestsManager，打开Field Output Requests Manager，在对话框的右边，点击 Edit 来打开场变量输出编辑器。在 Output Variables（输出变量）域中，选择 Preselected defaults，
32、删除对线性分析模型定义的场变量输出要求，并指定默认的场变量输8-16出要求。对于一般的静态过程，这个输出变量的预选设置是最经常应用的场变量输出设置。为了减小输出数据库文件的尺寸，选择在每第二个增量步写一次场变量输出。如果你是简直地感兴趣最终的结果，你也可以或者选择 The last increment（最终增量步）或者设置保存输出的频率等于一个大数。不论指定什么值，在每个分析步结束时总会保存结果；所以，使用一个大数会导致仅保存最终的结果。从前面的分析中，可以保留指定在跨中节点位移的历史输出，我们将在Visualization 模块中应用 X-Y 曲线图功能演示这些结果。运行及监控作业在 Job
33、 模块中，为非线性（Nonlinear）模型创建一个作业，命名为NlSkewPlate，并给出描述为 Nonlinear Elastic Skew Plate。记住将你的模型保存为一个新的模型数据库文件。提交作业进行分析并监控求解进程。如果遇到了任何错误，必须纠正它们；如果发出了任何警告信息，必须调查它们的来源，并在必要时采取纠正的措施。对于这个非线性斜板例题，图 8-12 显示了 Job Monitor（作业监视器）的内容。第一列显示了分析步序号，在本例中只有一个分析步。第二列给出了增量步序号。第六列显示了在每个增量步中为了得到收敛解，ABAQUS/Standard 所需要的迭代步的数目；例
34、如，在增量步 1 中，ABAQUS/Standard 需要 3 次迭代。第八列显示了已经完成的总的分析步时间，第九列显示了增量步的大小（ ） 。T这个例子显示了 ABAQUS/Standard 如何自动地控制增量步的大小，即在每个增量步中载荷施加的比例。在这个分析中，ABAQUS/Standard 在第一个增量步中施加了总载荷的 10%；你指定了初始增量 为 0.1 和分析步的总时间为 1.0。intalT在第一个增量步，ABAQUS/Standard 需要 3 次迭代才收敛到解答。在第二个增量步，ABAQUS/Standard 只需要 2 次迭代，因此，它自动地对下一个增量步的值增加了 50
35、，达到 = 0.15。在第四个和第五个增量步，ABAQUS/Standard 也增加T了 。它调整最后一个增量步的值使得分析步刚好完成；在本例中，最后增量步T的值为 0.0875。8-17图 8-12 Job Monitor：非线性斜板分析8.4.2 作业诊断ABAQUS/CAE 不仅可以让你监控分析作业的过程，而且还提供了一个可视化的诊断工具帮助你了解这个分析模型的收敛行为，以及在必要时对模型进行调试。ABAQUS/Standard 在输出数据库中存储了分析作业的每一个分析步、增量步、尝试计算和迭代的信息。当你运行每一个作业时，将自动地存储诊断的信息。如果分析运算时间超出了预先估计的时间，或
36、者过早地被中断，你可以观察由 ABAQUS/CAE 提供的作业诊断信息，以帮助查找问题的原因和修改模型的方法。进入 Visulization 模块，并打开输出数据库 NlSkewPlate.odb 以检查收敛历史。从主菜单栏中，选择 ToolsJob Diagnostics 打开 Job Diagnostics（作业诊断）对话框。在 Job History（作业历史）列表中，点击“”号以扩展列表，它包括了在8-18分析作业中的分析步、增量步、尝试计算和迭代列表。例如，在 Increment-1 下，选择 Attempt-1，如图 8-13 所示。图 8-13 第一个增量步的第一次尝试计算的信息
37、摘要在对话框右侧的 Attempt Summary（尝试计算信息摘要）中包含了基本信息，如增量步大小和迭代尝试次数等。选择本次尝试计算的 Iteraction-1 查看关于第一次迭代的详细信息。在 Summary（摘要）页中的信息表明在本次迭代并没有达到收敛，所以点击 Residuals（残差）页以便查明原因。如图 8-14 所示，Residuals 页显示了在模型中的平均力 和时间平均力 的值。qq它也显示了最大作用力残差 、最大位移增量 和最大位移修正值 ，以及发生maxruc这些值的节点和自由度。在对话框的底部，通过选择 Highlight selection in viewpoint（
38、在视图窗高亮度显示） ，可以在视图窗的模型中高亮度显示发生这些节点8-19和自由度的任何位置。诊断标准的选择是实时跟踪的，所以你可以在对话框左边的迭代列表中快速浏览，以查看在迭代过程中视图窗模型相对于判断准则位置的变化。如果你正在试图调试大型、复杂的模型，这可能是非常有用的。类似的显示可用于查看转动自由度（在 Variables（变量）列表中，选择 Rotation（转动） ） 。图 8-14 第一次迭代的作用力残差信息在这个例题中，在分析步定义中指定了初始时间增量为 0.1s。关于增量步的平均力为 30.29 N；由于这是第一个增量步，它与时间平均力 的值相同。在这个模型中，q最大残余力 是
39、-749.6 N，它明显地大于 0.005 。 出现在节点编号 167 的自maxr maxr由度 1 上。由于包含了壳单元，ABAQUS/Standard 还必须检查在模型中力矩的平衡。力矩/ 转动场也未能满足平衡检查。尽管不满足平衡检查就足以使 ABAQUS/Standard 尝试新一轮的迭代，但是你也应8-20该检查位移修正值。在第一个分析步的第一个增量步的第一次迭代中，位移的最大增量 和最大位移修正值 均为-5.58710 -3 m；并且转动的最大增量和转动修正maxumaxc值都是-1.59810 -2 弧度。由于在第一个分析步的第一个增量步的第一次迭代中，增量值与修正值总是相等的，
40、所以关于节点变量的最大修正值是小于 1%最大增量值的检验将总是失败的。然而，如果 ABAQUS/Standard 判定结果是线性的（基于残差量值的判断, Step/Frame。弹出 Step/Frame（分析步/画面）对话框。在分析时，ABAQUS/Standard 根据要求在每第二个增量步将场变量输出结果写入到输出数据库文件。ABAQUS/CAE 显示画面列表，如图 8-18 所示。图 8-18 画面8-24表中列出了储存场变量的分析步和增量步。此分析中只包含一个分析步和 6 个增量步，已经默认地保存了关于增量步 0 的结果（即分析步的初始状态），并按照要求保存了第 2、4 和 6 增量步的
41、结果。默认情况下，ABAQUS/CAE 总是使用保存在输出数据库文件中的最后一个增量步的数据。2点击 OK 关闭分析 Step/Frame 对话框。显示变形前后的模型形状将未变形图叠加在变形图上，一起显示变形前后的模型形状。旋转视图得到类似于图 8-19 所示的图形。图 8-19 斜板变形前和变形后的模型形状应用来自其它画面的结果从保存在输出数据库文件中的其它增量步数据中，你可以选择适当的画面来评估结果。选择一个新的画面：1从主菜单栏中，选择 ResultStep/Frame。显示 Step/Frame 对话框。2从 Frame 菜单中，选择 Increment 4（增量步 4）。3点击 OK
42、 应用这些变化，并关闭 Step/Frame 对话框。现在，所需要的任何绘图将使用来自增量步 4 的结果。重复这个过程，应用所感兴趣的增量步加以替换，自如地调用在输出数据库文件中的数据。8-25X-Y 曲线图对于模拟中的每一个增量步，你保存了跨中节点（节点集合 Midspan）的位移作为输出到数据库文件 NlSkewPlate.odb 中的历史变量部分，你可以使用这些结果来绘制 X-Y 曲线图。特别是，你将绘制位于板跨中边界处节点的竖向位移历史。创建跨中位移的 X-Y 图形：1首先，创建一个显示组（display group），它包括节点集 Midspan 中未变形的模型图，显示出节点号以确定
43、那些位于板跨中边界处的节点。2从主菜单栏中，选择 ResultHistory Output。3在弹出的 History Output 对话框中，选择（用Ctrl+点击 ）两个跨中边界节点的竖向运动。其曲线标注的形式为：Spatial displacement: U3 at Node xxx in NSET Midspan（用节点编号确定你需要选择的曲线）4点击 Plot。ABAQUS 从输出数据库文件中读出两条曲线的数据，并画出类似于图 8-20 所示的曲线图（为了清楚，第二条曲线已变为虚线）。图 8-20 在板跨中边界的位移历史8-26从这些曲线中可以清楚地看到该模拟的非线性性质：随着分析的
44、进行，板会逐渐变硬。几何非线性的效应意味着结构的刚度将随着变形而改变。在该模拟中，由于薄膜效应使板当变形时变得刚硬。因此，所得到的位移峰值比线性分析预测的小，因为在线性分析中没有包括这种效应。应用保存在输出数据库文件（.odb）中的历史变量数据或场变量数据，你可以创建 X-Y 曲线图。X-Y 曲线的数据也可从外部文件读入，或者交互地键入到Visulization 模块中。一旦创建了曲线，可以进一步利用这些数据，并以图形的形式绘制到屏幕上。在第 10 章“材料”中将进一步讨论 Visualization 模块的 X-Y 曲线图功能。数据报表创建一个跨中位移的数据报表。应用节点集合 Midspan
45、 创建一个适当的显式组。报表内容显示如下。8-27将这些位移值与在第 5 章“应用壳单元”中应用线性分析得到的结果进行比较。该模拟中的跨中最大位移比由线性分析预测的位移约小 9%。在模拟中包括非线性几何效应，减小了板跨中的竖向挠度（U3 ） 。两种分析的另一个区别是在非线性模拟中沿 1 和 2 方向有非零挠度。在非线性分析中，是什么效果使得面内位移 U1 和 U2 非零呢？为什么板的竖向挠度会小呢？板变形后成了弯曲形状：在非线性模拟中考虑了几何改变，作为结果，薄膜效应使得部分载荷由薄膜作用来承受而不是仅由弯曲作用单独承受，这使得板更加刚硬。另外，始终保持垂直于板面的压力载荷随着板的变形也开始具
46、有沿 1 和2 方向的分量。非线性分析中考虑了这种刚性效应和压力方向的改变，而在线性分析中这两种效应均未考虑。在线性和非线性模拟之间的差别是相当大的，表明在这种特殊载荷条件下，对于该板应用线性模拟是不合适的。对于 5 个自由度的壳单元，如在这个分析中应用的 S8R5 单元，ABAQUS/Standard 没有输出在节点处的所有转动。8.4.4 用 ABAQUS/Explicit 运行分析作为一个选作的练习，你可以修改模型并在 ABAQUS/Explicit 中计算斜板的动态分析。为此，你需要为 Steel 的材料定义添加一个 7800 kg/m3 的密度，应用一个显式动态分析步替换已存在的分析
47、步，并改变单元库为 Explicit。此外，你必须编辑历史变量输出要求，将集合 MidSpan 的平动和转动写入输出数据文件。这些信息将有助于评估板的动态响应。在作出适当的模型修改之后，你可以创建并运行一个新的作业以考察在板上突然施加载荷的瞬时动态效应。8.5 相关的 ABAQUS 例子 ABAQUS 实例手册（ABAQUS Example Problems Manual）第 1.1.2 节，“Elastic-plastic collapse of a thin-walled elbow under in-plane bending and internal pressure” （薄壁弯管在平
48、面内弯曲和内部压力下的弹塑性失效）8-28 ABAQUS 实例手册（ABAQUS Example Problems Manual）第 1.2.2 节，“Laminated composite shells: buckling of a cylindrical panel with a circular hole”（层复合壳：带圆孔环板的屈曲） ABAQUS 实例手册（ABAQUS Example Problems Manual）第 1.2.5 节，“Unstable static problem: reinforced plate under compressive loads”（不稳定静态问
49、题：压力荷载下的加劲板） ABAQUS 基准手册（ABAQUS Benchmarks Manual ）第 1.3.5 节，“Large rotation of a one degree of freedom system”（单自由度系统的大转动） ABAQUS 基准手册（ABAQUS Benchmarks Manual ）第 1.4.3 节，“Vibration of a cable under tension”（受拉缆绳的振动）8.6 建议阅读的文献以下参考文献提供了关于非线性有限元方法的更多资料。有兴趣的读者可以由此更加深入这个题目。有关非线性分析的一般文献 Belytschko, T., W. K. Liu, and B. Moran, Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, Wiley & Sons, 2000. Bonet, J., and R. D. Wood, Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis, Cambridge, 1997. Cook,
