1、1教学单位：物电学院学生学号：101214126本科实验论文题 目：重力加速度测量方法对比研究学生名称： 专业名称： 指导老师： 2011 年 12 月日摘要:一篇来自海外学者 Chad Orzel 关于重力加速度 g 的见解。2Measuring Gravity: Aint Nothin but a G ThingChad Orzel Theres a minor scandal in fundamental physics that doesnt get talked about much, and it has to do with the very first fundamental
2、force discovered, gravity. The scandal is the value of Newtons gravitational constant G, which is the least well known of the fundamental constants, with a value of 6.674 28(67) x 10-11 m3 kg-1 s-2. That may seem pretty precise, but the uncertainty (the two digits in parentheses) is scandalously lar
3、ge when compared to something like Plancks constant at 6.626 068 96(33) x 10-34 J s. (You can look up the official values of your favorite fundamental constants at this handy page from NIST, by the way.)To make matters worse, recent measurements of G dont necessarily agree with each other. In fact,
4、as reported in Nature, the most recent measurement, available in this arxiv preprint, disagrees with the best previous measurement by a whopping ten standard deviations, which is the sort of result you should never, ever see. 重力加速度几种测量方法的比较摘要：3重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、
5、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。一、重力加速度的测量方法（一）用自由落体法测量重力加速度1.实验仪器：自由落体装置（如图一） ，数字毫秒计，光电门（两个） ，铁球。图一 自由落体装置2.实验原理、步骤
6、、注意 事项实验原理：设光电门 A、B 间的距离为 ，球下落到 A 门时的速度为 ，通过s 0vA、B 间的时间为 ，则成立：t（1）2/0gtvs两边除以 ,得： （2）2/0gtvts设 , ,则： （3）txy/xy这是一直线方程，当测出若干不同 的 值，用 和 进行直线拟合，sttxtsy/设所得斜率为 ，则由 可求出 ，b2/g（4）g24实验步骤：（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过 A 门 B 门的中点。（2）测量 A、B 两光电门之间的距离 。s（3）测量时间 。t（4）计算各组的 ， 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率 及其标准xy b偏差 、 （注意：在
7、取 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光bS)(ub电门的中点，立柱上米尺的误差均给 值引入误差，也是 的不确定度来源，一s般此项不确定度（B 类评定）较小，可略去不计，所以 ）。bSu)(（5）计算 及其标准不确定度 。g)(gu注意事项：（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程 的准确测量对实验结果s影响很大3.实验数据以及处理表一 自由落体法测重力加速度数据表 )(mst)(ctsytx1 156.30 30.00 0.1919 156.302 222.72 50.00 0.2245
8、222.723 288.69 70.00 0.2521 288.694 325.52 90.00 0.2765 325.525 370.17 110.00 0.2972 370.176 409.89 130.00 0.3172 409.89根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：895.4b015.bS2/796.smg 23.2)()(ugub5 2/0.)(smgu所以重力加速度的测量结果： 2/)03.796.(smg（二）用单摆测重力加速度1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如（图二）。图二 单摆装置2.实验原理、步骤、注意事项实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺
9、测出摆线长 ，L用游标卡尺测出小球直径 。用秒表测出 个周期所用时间 ，根据单摆周期公dnt式：（5）ntgdLT2/得：（6）2)(/4ntd求出的 即为重力加速度。 g注意事项：（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在 1m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2cm。 （2）摆长应是摆线长加小球的半径（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足 。56（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。（6）从球通过平衡位置时开始计时，因
10、为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。实验步骤：（1）用米尺量出悬线长 ，准确到毫米，已知小球半径为 1cm。L（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（ ）放开它，用秒表测量单摆完5成 30 次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度 g 的值来。3.实验数据以及处理表二 单摆法测重力加速度数据表1 2 3 4 5摆动次数 n30 30 30 30 30次摆动的时间 t13.092.7.3013.2.0小球半径 ： mr1摆 长 ： ml .1.小 球 半 径摆 线 长 度周 期 ： sT
11、 02153072.39.03.重力加速度： 281.sg由数据得： /06.)(mu所以重力加速度的测量结果： 2)016.8.9(smg（三）用倾斜的气垫导轨测重力加速度1.实验仪器：气垫导轨（如图五） ，游标卡尺，智能数字测时器，光电门，垫块。7图五 气垫导轨装置图2.实验原理、步骤实验原理：倾斜轨上的加速度 与重力加速度 的关系:设导轨倾角为 ，滑块ag质量为 ，则 ，由于滑块有气层的内摩擦 ，式中的比例系msinga vbF数 ，称为粘性阻尼常量，所以有 ，整理后有 与 的关系为：bmsinga（12）si/)(vbag实验步骤：（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向
12、，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门 A、B 所在两点，调到同一水平线上。（检查调平的要求：滑块从 A 向 B 运动时 ：相反时 由 Aavbbva向 B 运动时的速度损失 ，要和相反运动时的速度损失 尽量相接近。 ）abva（2）求粘性阻尼常量 ，（13）2bavsm（14）stdtdbABA)()(（3）保持 、 、 不变，抬高导轨一端（如图六），测量 ， 并计算msd AtB加速度 和平均速度av8（15）stdtaBA2)(（16）BAtv图六 实验简图（4）利用得到的粘性阻尼常量 及加速度 ，根据式（12）求重力加速度 。bag3.实验数据以及处理挡光片
13、宽度 ,滑快质量 ，气垫导轨调节水平,从 到 ,两04.1dcmkg18.0AB光电门之间的距离 。 s6.（1） 粘性阻尼常量 b表四 求气垫导轨粘性阻尼常量数据表组别 1 2 3 4 5mstA/24.94 26.48 29.06 29.49 32.81B25.35 26.94 29.56 30.12 33.83st/26.32 27.87 30.52 31.28 35.11mA26.68 28.36 31.11 31.77 35.33)(10/13skgb1.731 1.885 1.792 1.792 1.695据表可得： skgb/1079.5354321 9（2）重力加速度测量表五
14、倾斜气垫导轨法测重力加速度数据表1 2 3 4 5mstA/7.10 7.10 7.10 7.10 7.10B10.94 10.96 10.94 10.95 10.94)/(sv2.332 2.330 2.332 2.330 2.3322ma0.949 0.952 0.949 0.950 0.949)/(sg9.788 9.821 9.788 9.770 9.78829.791根据所得数据计算得： 2/031.)(smgu所以重力加速度的测量结果： 2/.79s）（ 二、测量方法的比较与研究（一）原理的难易程度比较本文所选用的三种测量重力加速度的方法，其原理几乎都建立在中学、大学所学物理内容的
15、基础上，对于大学生特别是物理专业的学生更加易于理解。自由落体法测重力加速度是根据 这一位移公式，在物理做自2/0atvs由落体运动时 这一特殊条件的利用，对位移、时间等物理量的测量，从而ga得到重力加速度的方法。对于单摆法测重力加速度，是在中学学习的有关于单摆的周期公式 的基础上，对多个周期的时间以及摆长进行测量科学glT2测量和数据处理，然后得到重力加速度 的一种简单方法。综上所述，比较而g言，实验原理较简单的是自由落体法、单摆法，难度较高的是倾斜导轨法。（二）仪器的简便程度比较本文所选的三种实验，在过程中所用仪器也较简便，都是在实验室里比较常见的仪器，其中实验仪器构造相对比较复杂的是自由落
16、体仪、气垫导轨。对10于所选仪器的原因，一是对它们比较熟悉，二是所选择的仪器都是可用来直接测量参量，所以用起来比较简便。在所选仪器使用中感到复杂的就是对智能数字测时器的使用以及气垫导轨的调平比较复杂。智能数字测时器，它功能较多，可测时间、速度、加速度等，在对其的使用过程中不注意调节，容易出错。气垫导轨调平时，需多次进行测量并调试才能达到平衡要求。（三）操作难易程度比较以及误差比较本文中所选用的三种实验方法从实验仪器的使用及对实验原理的理解都比较容易，但有的方法虽然容易了解，但要得到最佳的实验结果，在实际操作中要求很高，不容易做到，具有一定的难度。用气垫导轨法测量重力加速度，实验原理也容易理解，
17、难度主要是在对气垫导轨的调平和对智能数字测时器的使用的操作中。要把气垫导轨调节到水平状态的是不容易做到的，需要进行多次的调试。而气垫导轨水平状态的好坏程度和在测量数据时对智能数字测时器使用的熟练程度，对整个实验影响都很大。如果气垫导轨的调平工作没有做好，会导致粘性阻尼常量计算不准确，同时也会给实验的最终结果带来较大的误差。在用单摆法测量时，操作者不仅要细心，还要反应快、动手快。如果在操作过程中注意力不集中，把摆动周期数数错；或是反应不够快，没有及时按下停表；或是在操作过程中不规范，在释放小球时没有让小球和摆线在同一平面内摆动，而是在绕圆锥摆。对于这一点，在大量的实验经验中发现：在摆长越短时越难
18、控制，小球越容易绕圆锥转动，同时引入误差也很大；但在此也并不是说摆长越长越好，由大量的经验得在选择的摆长时，摆长不应太长也不应太短，因此摆长的选择对实验结果的影响很大。以上所述情况都会给实验带来较大误差。还有空气的流动也会引入误差。在使用自由落体仪测量时，操作也较简单，所引入的误差主要是来自：实验仪器自身引入的误差；实验装置的铅直程度调节不到位引入的误差；空气的流动引入的误差；断电后具有剩磁，使小球断电后不是自由下落，还受到磁力的影响(此点我在实验过程中发现，断电后小球没有下落，粘在电磁铁上)，这样也会引入一定的误差。在选择小球的过程中发现，小球越小所受磁力影响也大，同时测量时误差越大，从而说
19、明断电后的剩磁所带来的误差也不小，所以11在用此方法进行实验时，不要选择太小的小球进行实验；还有是人为因素引入的误差，既没有准确测量出两光电门之间的距离。（四）测量的多少及数据处理难易程度的比较本文中所用的三种测量方法，从待测物理量及对实验数据处理方面来看都不算难。在三种种方法中最难的是气垫导轨法。用气垫导轨法测量时，一是参量多，所需要测量的数据多；二是在实验数据处理时所要处理的数据较多，容易混乱出错。在进行不确定度计算时考虑的参量也多，容易导致计算错误或漏算。（五）实验测量结果的比较1.公认值： 2/803.9smg2.测量值，如下表（表十）：表十 实验结果数据表实验方法 实验所得结果自由落
20、体法测重力加速度 2/)03.796.(smg单摆法测重力加速度 218倾斜气垫导轨测重力加速度 /s）（三、总结本文用自由落体法、单摆法、倾斜气垫导轨三种方法对重力加速度进行测量,对每种实验方法的实验数据进行记录、处理、误差分析，得到最终结果并与本地重力加速度的公认值进行分析比较，得到在这三种测量方法中以单摆法测得的 与公认值最接近。相比较下，单摆法是我们目前实验室测量本地重力加g速度的最佳方法，从总体上来说是相对简便准确的。在实验操作中比自由落体仪测量法、气垫导轨测量法简单。用单摆法测量时，虽然原理简单，但由于单摆摆动时不会严格的在同一平面摆动，秒表的开始和停止也不会相当准确，以及单摆摆线
21、的选择和长度的测量方面，都会给实验结果但来误差。用气垫导轨测量法测量时，虽然气垫防止与导轨摩擦，用此方法测量应该12较为精确，但是由于气垫导轨调节水平不容易实现，带来较大误差，导致测量结果与理论值偏差较大，且实验仪器复杂，实验参数多，处理复杂等。用自由落体法测量时主要是实验装置的铅直程度调节不到和断电后具有剩磁会带来较大误差。总之，通过对每种实验方法进行分析比较、研究，这三种测量方法各有各的优缺点。从总体上看，利用单摆法来测量本地重力加速度是目前我们实验室中所能进行的最佳方案。四、结束语本文章讲述利用用自由落体法、单摆法、倾斜气垫导轨三种方法对重力加速度进行测量，通过通过对每种实验方法进行分析
22、比较、研究，给出了测量重力加速度的合适方法以及根据实验器材我们应该采用那种方发使得我们测量的重力加速度最精确，综合上述三种方法说明了利用单摆法来测量本地重力加速度是目前我们实验室中所能进行的最佳方案。五、参考文献1施卫，杨党强，张显斌等.大学物理实验M.北京：机械工业出版社,2006年.2吴桂玺,郭瑞红.物理实验M.成都：电子科技大学出版社,2006.3康崇,黄宗军,史金辉等.大学物理实验M.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社,2006 年.4胡成华,周平,兰明乾.大学物理实验M.成都：电子科技大学出版社,2006年.5谭金凤,张慧军.大学物理实验M.北京：北京邮电大学出版社,2006 年.6朱莉,
23、周晶,付志雄等.大学物理实验M.吉林：吉林人民出版社出版,2005年.7丁益民,徐扬子.大学物理实验M.北京：科学出版社,2008 年.8杨述武,贾玉民,张景泉等.普通物理实验M.北京：高等教育出版社,2000年.139李建新,刘伟,吴洁等.大学物理实验M.西安：西北工业大学出版社,2007年.10金清理,黄晓虹.基础物理实验M.浙江：浙江大学出版社,2007 年.11彭前程,杜敏,付荣兴等.九年级义务教育课程标准实验教科书物理 M.云南：人民教育出版,2006 年.12人民教育出版社物理室.全日制普通高级中学教科书物理M.云南：人民教育出版,2000 年.13王殿元,聂映中,罗江龙.大学物理实验M.北京：北京邮电大学出版社,2004 年.致谢在此我首先感谢蒋晓勇学长，本论文是在根据他的本科毕业论文一维光子晶体传输特性的研究的指导下完成的，非常感谢在我遇到困难时能给予我帮助。同时感谢王老师能给与我们多方向的研究课题，让我们可以根据自己的兴趣选择自己的研究课题，充分发挥我们的特长，也使我们在研究自己的课题时省了不少时间。最后，在此感谢王老师和同学们对我的关心和帮助。
