1、1高二年级第二学期期中考试数学试卷（理科）2012.4说明：1 考试时间 120 分钟，满分 150 分。2 将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或签字笔答在答题纸上.卷(选择题 共 60 分)一、选择题.（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 在 的展开式中， 的系数为 （ 103x6x）A B C D610C27410276109410C92设随机变量 的分布列为 P(i) ，i 1、2、3，则 a 的值为( )aA1 B. C. D.913 1113 27133. 一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件正品
2、，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为( )A. B.2245 949C. D以上都不对472454 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有（）(A)4 种 (B) 10 种 (C) 18 种 (D)20 种5. 一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A . B. 23 14C. D.25 1526. 在极坐标系中，圆 = sin 的圆心的极坐标是2A(1,)2B(1,)C (1,0) D(1， )7. 设 XB (n，p)，且 E(X)12，D (
3、X)4，则 n 与 p 的值分别为( )A18， B12， C18， D12，13 23 23 138. 随机变量 XB(100,0.2)，那么 D(4X3)的值为( )A64 B256 C259 D3209 已知 N (0,62)，且 P(2 0) 0.4，则 P(2)等于( )A0.1 B0.2C0.6 D0.810. 与参数方程为 等价的普通方程为（ ）()21xty为 参 数A B 24x21(0)4yxxC D 21(0)y2(,2)y11. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）()2xty为 参 数 29xyA B C D 15510512.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次
4、成等差数列的概率为（ ）A B C D 20120363第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上）13. 10xy的展开式中， 73xy的系数与 37xy的系数之和等于 。14. 在极坐标系中，直线 l的方程为 sin，则点 26， 到直线 l的距离为 。15. 已知两曲线参数方程分别为 5cos(0)inxy和25()4xtRy，它们的交点坐标为 _16. 用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。三、解答题（
5、本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 （本小题满分 10 分）已知 展开式中各项 的系数之和比各项的二项式32(nx系数之和大 992. （）求展开式中二项式系数最大的项； （）求展开式中系数最大的项.18、 （本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地 车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买 保险相互独立。（）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保 险的 1 种的概率；（）X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期望19、 （本小题满分 12 分）袋中有 20
6、 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个， 记上 n 号的有 n 个(n 1,2,3,4)现从袋中任取一球， 表示所取球的标号(1)求 的分布列、均值和方差；4(2)若 a b， E()1， D()11，试求 a， b 的值20、 （本小题满分 12 分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球，2个黑球，乙箱子里装有 1 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个， 则获奖 (每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中摸出 3 个白球的概率； 获奖 的概率。(2)求在两次游戏中获奖次数 X
7、的分布列及数学期望 E(x)。21、本小题满分 12 分）已知曲线 的极坐标方程是 ，直 线 的参数方程是C2sinl（ 为参数）32,54xty（）将曲线 的极坐标方程化 为直角坐标方程；C（）设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的最大值.lxMNCMN22 本小题满分 12 分）已知曲线 C1： （ 为参数），cosinxy，曲线 C2： （t 为参数）2xty，（）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；（）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 写出12C，的参数方程 与 公共点的个数和 C 公共点的个数是否相同？说
8、明1， 12 21与5你的理由（ 高二数学理科）参考答案1D,2D；3C；4B；5c；6B；7C；8B；9A；10d；11B；12B13 .-240 14. 215. 25(1,)16. 4017. 解 : 由题意有，4 分210452331 5(13)29,5,()rn rrrrnTCxCx（）展开式中二项式系数最大的项是 ，186359；22334570TCx8 分（）由 解得 为所求155,.kk 26264335.4.,05kTCx的系数最大的项. 12 分 18. 解：设车主购买乙种保险的概率为 p，有题意 p10.5=0.3解得 p=0.6 1设所求概率为 则 =11 0.510.
9、6 =0.81p故该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的一种的概率为 0.82 对每位车主甲乙两种保险都不购买的概率为1 0.51 0.6 =0.2, =1000.2=200.2XB:EX619、解析 (1) 的分布列为： 0 1 2 3 4P 12 120 110 320 15E()0 1 2 3 412 120 110 320 151.5.D()(01.5) 2 (11.5) 2 (21.5) 2 (3 1.5) 2 (4 1.5) 212 120 110 320 152.75.(2)由 D()a 2D()，得 a22.7511，即 a2.又 E()aE ()b，所以当 a2 时，由 121
10、.5b，得 b2；当 a2 时，由 121.5 b，得 b4，Error! 或Error!即为所求20、 （ 1） 设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 （i = 0 , 1, 2, 3）, 则AP( ) = 3 分3A5235C 设“在 1 次游戏中获奖为事件 B” 则 B = 32又 P( ) = 且 , 互斥，2 123513253 2A3所以 6 分07)(2APBP（2 ）由题意可知 X 的所有可能取值为 0， 1，219)07()(2x512CP71049)7(2(2xP所以 x 的分布列是x 0 1 2P 19501049X 的数学期望是 E(X) = 12 分5721、
11、解：（）曲线 的极坐标方程可化为C2 分2sin又 ,2,cos,sinxyxy所以曲线 的直角坐标方程为 4 分20xy（）将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 6 分4(2)3x令 ,得 ,即 点的坐标为(2,0). 0y2xM又曲线 为圆，圆 的圆心坐标为(1,0)，半径 ，则 8 分 C1r5MC所以 10 分51Nr22. （ ） 1是圆， 2是直线 1C的普通方程为 2xy，圆心 1(0)， ，半径r2C的普通方程为 0xy因为圆心 1到直线 的距离为 ，所以与 1只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为 1C：cosin2xy，（ 为参数） ； 2C：24xty，（t 为参数） 化为普通方程为： 1： 241x， 2： 12yx，联立消元得 210x，其判别式 2()0，所以压缩后的直线 2C与椭圆 1仍然只有一个公共点，和 1C与 2公共点个数相同8（答案仅供参考）910
