1、2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： 2926 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 20089 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备的合理方案摘要：本文从经济、方便、代表满意等方面来深入分析问题，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、
3、租用客车的合理方案。1、根据以往几届会议代表回执和与会的数据，用 matlab 软件进行线性拟合，得到一元一次线性回归方程 y=8.9x1-230 和 y=3.3x2+3.5 及其图形（见模型一、二） ，根据附表 2 所给的数据，得出本届发来回执的代表人数 y 为 755 人。结合一元一次线性回归方程，可以算出本届可能与会的代表数量 U 为 638 人。2、用会议厅的价格除以其规模，得到的比例系数 r 越小，会议厅的价格相对就越便宜。按比例系数 r 的大小升序排列，取出一组靠前的数据（见表 2） ，再以筹备组租用会议室总费用最小为目标函数，用 lingo 计算出较优的 6 个会议厅，结果显示这
4、 6 个会议厅都是在代号 7 的宾馆内。所有的与会代表只需到代号 7 的宾馆开会。半天预定会议厅的花费 T1 为 3500 元。3、根据那 6 个会议厅的所在宾馆，安排入住客房。先求出代表回执中有关住房要求的人数（见表 2）与发来回执的代表总人数的比例，然后再用与会的代表总数 U 乘以比例，得到实际各种价位、住房规格等需求的人数（见表 3） 。遵循代表方便原则，在设有会议厅的宾馆 7 内尽量多安排一些预定客房，及在宾馆 7 用逐步扩散的方式向其他宾馆预定满足要求的客房。4、根据假设和住在其他宾馆的代表人数来租车。经计算得出各宾馆预定客房的人数，以宾馆 8 的人数（见图 1）来选用客车，需租用
5、3 辆 45 个座位、1 辆 33 个座位的客车，一天租车的花费 T2 为 6000 元。关键词：一元线性回归方程 最少花费 拟合 matlab 软件 lingo软件一、问题重述某会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。并且要便于管理、满足代表的价位需要，而且选择宾馆数目要少、预定客房的宾馆之间的距离要近。其中，客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足
6、，就会引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排 6 个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。所以要从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二问题分析由于会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表，就要根据这届会议代表回执的有关住房的要求，会议召开的形式和地点，到与会地点的代表人数和预定客房的宾馆的分布来制定合理方案。需考虑以下问题：1、 代表与会的人数2、租车的类型及数量3、代表回执的客房价位等方面的需要4、预定客房和会议厅数量及价格（包括空房）5、预定客房的宾馆与会议厅的宾馆距离从以往几届会议
7、情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，所以与会代表的数量起决定作用，人数多于预定客房数会造成代表不满，人数少于预订客房数，则造成筹备组的损失。要考虑预定客房的情况和需接送的与会代表的数量，才能决定租车。三、符号或信息说明T1：半天预定会议厅的费用 T2：一天租车的费用y：发来回执的代表数量x1：发来回执但未与会的代表数量 x2：未发回执而与会的代表数量ti：租用 i 类型客车的价格 i 1，2，3， 1 类是 45 座，2 类是 36 座，3 类是 33 座 U：与会的代表的人数r: 会议厅价格和会议厅的规模的比例【附件 1】matlab 拟合函数的图形及
8、算法；【附件 2】会议厅价格和会议厅的规模的比例系数排列表；【附件 3】lingo 求解会议厅的最小费用的代码和结果；【附件 4】10 个备选宾馆客房的规格、价格、间数的相关信息四、基本假设1、与会代表听从筹备组为他们安排符合他们价位需要的下榻宾馆。2、选定的会议室与分组会议的规模刚好符合。3、租车在租用期间一切正常。4、备选宾馆的客房和会议厅在筹备组预定之前不能被其他人预定。5、上下午的会议内容不同，分组会议内容也不同。全部与会的代表必须参加全天的会议。6、由于宾馆之间的距离不远，不因接送代表而耽误开会的时间。7、拟合求得的与会人数和实际与会人数刚好符合。五、模型建立与求解用 matlab
9、拟合函数的图形及表达式以往几届会议代表回执和与会情况（见表 1）y（人） 315 356 408 711x1（人） 89 115 121 213x2（人） 57 69 75 104（表 1）y 与 x1 的关系函数及图像（见模型一）（模型一）线性拟合出函数：y =8.9x1-230y 与 x2 的关系函数及图像（见模型二）（模型二）线性拟合出函数：y=3.3x2+3.5将 y=755 代入 y=8.9x1-230 和 y=3.3x2+3.5，可以求得x1=228（人） x2=111（人）U=y-x1+x2=755-228+111=638（人）所以，可能与会的代表人数 U 为 638 人。由附表
10、 2 中的数据可以算出发来回执的代表总数 755 人，在前面已经用 matlab 计算出可能与会的代表数 638 人，各种价位和住房规格需求的人数见表 2 合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3男 154 104 32 107 68 41女 78 48 17 59 28 19（表 2）按比例分配，得到本届代表实际到场有关住房要求的信息（单位：人）见表 3合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3男 130 89 27 90 57 35女 66 41 14 50 24 16合算 196 130 41 140 81 51（表 3）基于考虑各种规模会议厅的费用，可
11、以用会议厅的价格除以它的规模得到的比例系数 r 来比较，再按比例系数 r 的大小升序排列会议厅（见附件 2） 。比例系数 r 越小，会议厅的价格相对就越便宜。因需选定 6 间会议厅，而备选会议厅总数有 50 间，考虑计算的方便和所选会议厅的要求，只需选出占总数约 1/3 且比例系数 r 相对小的会议厅作为备选会议厅（见表 4） 。会议厅序号 宾馆代号 规模（人） 价格 C（元/半天）比例系数 r1 7 60 300 52 7 60 300 53 7 60 300 54 7 200 1000 55 3 60 320 5.3336 3 60 320 5.3337 3 60 320 5.3338 7
12、 140 800 5.7149 7 140 800 5.71410 3 200 1200 611 4 50 300 612 4 50 300 613 4 50 300 614 4 150 900 615 4 150 900 616 9 200 1200 6（表 4）根据编程的需要，将表 4 按宾馆代号升序排列得到表 5宾馆代号 规模（人） 价格 C（元/半天） 比例系数 r3 60 320 5.3333 60 320 5.3333 60 320 5.3333 200 1200 64 50 300 64 50 300 64 50 300 64 150 900 64 150 900 67 60 3
13、00 57 60 300 57 60 300 57 200 1000 57 140 800 5.7147 140 800 5.7149 200 1200 6（表 5）根据表 5，以筹备组租用会议室总费用最小为目标函数，建立优化模型，利用 lingo 软件来求解。目标函数：MinT1=D31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+d42*x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x74*5+d75*x75*5
14、.71+d76*x76*5.71+d91*x91*6;约束条件：d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x34+d41*x41+d42*x42+d43*x43+d44*x44+d45*x45+d71*x71+d72*x72+d73*x73+d74*x74+d75*x75+d76*x76+d91*x91=638;x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6;0638;x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6
15、;bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);bin(x45);bin(x71);bin(x72);bin(x73);bin(x74);bin(x75);bin(x76);bin(x91);End运行部分结果：附件 4宾馆代号规格 140元/间150元/间160元/间170元/间180元/间200元/间220元/间260元/间280元/间300元/间双标 50 301单人 30 20双标 50 35 30 352单人双标 50 243单人 27双标 50 454单人双标 35 35 405单人双标 40 306单人 40 30双标 507单人 40 30双标 40 408单人 45双标 30 309单人 30 30双标 55 4510单人
