1、1精品文档整理2011 年 9 月 21 号2初探高中与初中数学的衔接一、产生衔接教学的原因和必要性1.由于义务教育的需要逗号初中数学教材进行了大量削减；而高中教学不属于义务教育的范畴逗号国家教委考试中心的高考大纲逗号作为一张罗织紧密的网逗号又牢牢地为高中数学规定了现行教材、现行课时、现行教学方法难以达到的高标准。2.作为现行的高中数学教材逗号无论从基础知识的广度、难度逗号能力要求的强度逗号思想方法要求的深度都远达不到现行高考的要求水平。即使如此逗号它仍远远高于初中合格毕业生所具有的数学知识和能力逗号尤其是数学思想方法方面的素质水平。3.为了尽量减少目前高一学生完成从初中义务数学教育到高中数学
2、过度中的困难逗号必须首先补足他们初中数学中被砍部分中的有用的基础知识逗号并注意从学生初中数学的实际水平较自然地过渡到高中数学的学习。为此有必要对现行高中教材的起始部分进行研究。初中数学知识少、浅、易、知识面窄逗号要求低逗号进度慢逗号初中教师重视直观、形象教学逗号教师可以反复多次讲解演练。高中数学知识广泛逗号是对初中的数学知识推广和引申逗号也是对3初中数学知识的完善和升华逗号要求高逗号进度快逗号信息广逗号难度大逗号教师不可能象初中那样反复强调逗号反复演练逗号高中教师更强调数学思想和方法逗号和严格的论证推理。又由于多数高中老师是小循环逗号接高一课程的教师多数刚带完高三逗号突然的对象变化使他们在教学
3、时有意或无意间要求偏高。因此形成初、高中教师教学方法上的较大反差。在学习方法上、自学能力上、思维习惯上逗号都对高中学生有了较高的要求。台阶太高逗号缺少一个缓冲过渡。因此学生进入高中后逗号很多学生很快就表现出对于高中数学学习的不适应逗号所以初、高中数学教学的衔接问题进行必要的过渡准备对多数普高的学生的学习有积极的作用。二、实施衔接教学的建议1.原则：适时适当逗号分开与集中相结合逗号循序渐进。2.目标：在初高中数学教学五个差异较大的方面进行衔接过渡：心理认知的差异逗号学习方式的差异逗号教学内容的差异逗号思维方式的差异逗号教学方式的差异3.建议（1）注重培养学生良好的学习习惯读书自学的习惯认真听讲、
4、勤思考的习惯、记数学笔记的习惯课后及时复习、多质疑、独立作业的习惯逗号总结、归纳的习惯（2）培养学生良好的思维品质注意加强重要的数学思想方法逗号如化归思想方法的训练逗号培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决逗号这种方法在数学中应用十分广泛。 重视知识归纳逗号培养逻辑思维能力。让学生学会归纳、整理。同时对所学的思维方法和解题方法进行分类总结逗号找出其共性与个性逗号区别与联系逗号形成学生的解题思考方法。拓宽吸收知识的途经逗号培养“授人以渔“的自学能力。使学4生变被动学习为主动学习。（3）选择恰当的教学方法注重教师的人格魅力和专业素质提高逗号教师必须保持旺盛的斗志和
5、热情逗号拿出干劲逗号让学生感受到通过师生的共同努力逗号能够把数学学好。教师应不断改进教法逗号促进学生积极参与教学活动逗号高一教师要加强集体备课逗号学习初中数学教材逗号准确把握教材的重点和难点逗号多跟学生交流逗号注重师生情感逗号做学生的知心朋友逗号采用问题教学法、启发分析式教学、讲练结合法逗号处理教学内容时多举实例逗号增强教材趣味性、直观性逗号贴近生活逗号贴近学生实际；语言具有亲和力和感染力；借助多媒体辅助教学；加强定义、概念之间的类比逗号逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习逗号这些学习方法必须在教师的指
6、导和帮助下逗号由学生亲身实践后逗号才能成为学生自身的学习方法和习惯。在课堂教学中教师应立足于学生过手逗号要激发学生逗号“躁动”学生参与逗号给学生充分的时间思考逗号给学生讨论发言的机会逗号加之教师适时点拨逗号让学生多感受多体验逗号让学生感到数学也挺有意思的逗号愿意学逗号主动学。在时间许可的情况下逗号采用分组讨论的方式逗号甚至于上黑板的方式逗号让学生暴露思维中的错误观点逗号多进行错题辨析教学逗号切忌赶进度逗号满堂灌。所选例习题宜以小见大逗号蕴含数学基础知识和渗透数学思想方法逗号解题后引导学生总结逗号力求通过一例的学习掌握一类5的方法。 要让学生体验到成功在平时的周练、月考等测试中逗号对试题的难度要
7、适当降低逗号题型重点选择源于教材的例题、习题逗号要让大部分学生都能通过一定的努力取得较好的成绩逗号让学生感受到成功的喜悦。4.衔接方式（一）分散式初中有些知识逗号与高中有联系但比较分散；对于这一部分逗号高中数学新授课逗号就可以从复习初中内容的基础上逗号引入新内容。高一数学的每一节内容逗号都是在初中基础上发展而来的逗号故在引入新知识、新概念时逗号注意旧知识的复习逗号用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。（二）集中式初中有些知识逗号与高中知识联系密切逗号也比较集中；如：函数、代数恒等式的证明、方程和不等式等逗号对于这一部分逗号最好在高中新授课前集中进行学习逗号比较好。5 知识内容的衔接（1）二次方程根
8、与系数的关系（韦达定理）在初中已不作要求逗号高中却没有专门的内容讲授逗号但却经常会用到逗号而且被列为重要内容逗号需要补充教学。甚至许多学生不能记忆求根公式逗号建议用配方法推导二次方程的解逗号同时复习判别式与实数根的个数关系。并推广到两根都为正根逗号都为负根逗号一正根一负根的等价条件。（2）二次函数：义务教育课程标准对二次函数的要求是：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式逗号并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象逗号能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对6称轴（公式不要求记忆和推导）逗号并能解决简单的实际问题。由此可见初中对二次函数的要求是比较低
9、的逗号但二次函数却是高中数学的重要内容逗号配方、作图、单调性、最大值与最小值（尤其是二次函数在给定区间的最值）都应该作适当的拓展与补充逗号并应进行相应的强化训练逗号让学生对二次函数有一个整体的、系统的把握。一元二次不等式及其解法离不开二次函数的作图逗号但许多学生不会作图逗号所以在学习这部分时逗号应先认真复习作图逗号必须人人过关逗号否则逗号这个坎不易翻过。（3）分子、分母有理化逗号初中已不作要求（如 的分母5有理化）逗号高中应适当补充逗号对有理化作深入探讨逗号因为在函数的某些练习中也曾出现有理化的问题逗号如求 的1yx值域逗号需分子有理化为 逗号分母在定义域 上1yx0,为增函数且为正数逗号所以
10、函数为减函数逗号易求得值域。 （4）十字相乘法在初中的要求很低逗号或没有讲。高中却常常要用到逗号如解二次方程、二次不等式等知识逗号因此这方面内容也需衔接。在 = +ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)2()xab2x(x+b)中,注意到二次项 可以分解成两个 x 的积逗号而 ab 可以分2解成 a 与 b 的积逗号再分别将左上方的 x 与右下方的 b 逗号左下方的 x 与右上方的 a 之间用线段相连并相乘逗号就得到了关于的 x 一次项 ax 与 bx 逗号它们的和也就是原多项式的中间一项(a+b)x,这个方法称为十字相乘法。分解因式的主要方法有公式法逗号提公因7式法逗号特别
11、是分组分解法逗号十字相乘法逗号求根法在高中都有运用。公式法中逗号立方和与差的公式逗号 223()abab逗号 。初中已删去不讲逗号高中需要适时补223()abab充。（5） 绝对值：在数轴上逗号一个数所对应的点到原点的距离称为该数的绝对值逗号一个正数的绝对值是它本身逗号一个负数的绝对值是它的相反数逗号 0 的绝对值是 0；根式问题：如果 =a,则2xx 是 a 的平方根逗号记着 x= ,（a ）, 是 a 的算术平方根逗号如果 x =a,则 x 是 a 的立方根逗号记着 x= .3 3,(0,)abb(0,)b初中学习了（1）三个重要的非负数 逗号有2,(),(0)naza重要结论：几个非负数
12、的和等于 0 逗号则这几个非负数都等于 0 逗号（2）若 且 逗号则 逗号这种由不等关系向等量关系xax转化（夹逼法）要认真体会（6）含有参数的函数、方程逗号不等式逗号初中基本上不作要求逗号只限于定量的研究逗号高中则是重点逗号尤其是与方程、函数、不等式结合在一起逗号常需转化和分类讨论。有利于培养学生的数学思维。在方程思想中逗号设、列、解、答仍然是高中的重要基础。 对 x R 恒成立逗号即 a=0 且 b=0 对高中直线系恒过定axbo点起指导作用。（7）图象变换：这其中包括对称与平移的变换。初中虽然也详细介绍了图象的变换逗号但是只限于平面图形逗号用代数方法又如何处理呢？初中涉及的只是一小部分逗
13、号如左右与上下平移逗号但不作深入探讨逗号这需要在讲授函数图象时加以延伸逗号如两个函数图像关于原点、直线的对称问题逗号图象的左右平移及上下平移等8。（8）几何中高中应复习强化：平行线等分线段定理逗号平行传递性逗号梯形中位线逗号圆中垂径定理及逆定理逗号弦切角定理逗号相交弦定理逗号切割弦定理逗号两圆连心线性质逗号平行、垂直的定义逗号判定逗号性质逗号三角形的认识、三角形的全等、相似逗号三角形的的心逗号梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形的定义、性质等。（9）统计中已学习平均数逗号中位数（中间位置的数逗号如 50 名学生右眼视力的中位数指第 25 逗号第 26 个数的中间数逗号如 51名学生右
14、眼视力的中位数指第 26 个数）逗号众数（指总体数据中出现次数最多的数）逗号方差 逗号22221()()()nxxxs标准差是方差的算术根逗号单位与原数据相同逗号反映刻画数据的离散程度。统计图常用条形、折现、扇形统计图逗号还引入了事件的分类逗号概率的概念逗号高中理科还需学习期望和方差。6、数学思想方法的提升（一）渗透数学思想（1）数形结合思想。借助数轴、文氏图、直角坐标系作图逗号会识图逗号会用图。函数、方程、不等式都与图形相联系。（2）分类思想。进入高中逗号一个重要的不同就是分类讨论逗号当研究的对象不宜用同一种方法处理逗号或不能用同一形式叙述时逗号常按同一标准把研究对象划分为若干不同类别逗号逐
15、一研究逗号最终解决整个问题逗号这就是分类讨论。注意一个问题只能一个标准逗号不重复不遗漏逗号先分后总。如解不等式 逗号部1x分学生两边同乘以 x 得 x1,事实上要么移项逗号通分逗号再转化为最基本的分式不等式逗号要么因为 逗号分 和 两类逗号0x0x再总结。9（3）化归思想无处不在。将复杂、生疏、陌生、未知的问题转化为简单、熟悉、已知的问题是我们学习数学的必不可少的思想方法。（4）方程思想。方程是研究数量关系的重要工具。一般地逗号有多少个未知量逗号就需建立多少个方程组成方程组逗号并解出未知量逗号从而使问题获解的思想称为方程思想。（5）函数思想。将量与量的关系用函数表示逗号再用函数的方法加以研究逗
16、号这就是函数思想。初中已学习一次、反比例、二次函数逗号高中将学习更多函数。（6）整体思想。在解决问题时逗号从单个对象研究可能有一定的难度逗号若把多个对象看成一个整体逗号进行研究解决问题的方法称为整体思想逗号在分式运算、分解因式、图形性质等方面均能带来极大方便。（7）变换思想。代数中的换元逗号几何中的平移、轴对称、旋转、位似都体现了变换思想逗号关键是掌握好前后的对应关系。（二）数学方法（1）配方法在高中有着相当重要的地位与作用逗号初中虽也涉及逗号但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程。（2）换元法也是最基本的数学方法之一逗号在数学解题中有着不可估量的作用逗号初中对该方法的训练已大大弱化逗号高中数
17、学却经常在应用逗号可设计专题内容进行系统讲授。分离系数法、待定系数法逗号作为基本的数学方法初中要求明显降低逗号高中教学可进行系统的讲授与训练。（3）消元、降次。解方程组的基本方法是消元逗号解方程的基本方法是降次逗号前者转化为一元一次方程逗号后者转化为一元二次方程来解决。（4）待定系数法。初高中都使用。10（5）图表法指根据实际问题所呈现出来的表格、图像、图表的信息逗号通过分析加工解决问题的方法逗号考查收集信息和处理信息的能力。三注意学生学习习惯误区良好学习习惯是学好高中数学的重要因素逗号它包括制定计划、课前复习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难 、系统小结和课外学习这几个方面逗号但由于种
18、种原因逗号学习自觉性不高逗号在学习习惯上存在较多误区：一是认为上课认真笔记就能学好逗号根本不听教师分析和讲解逗号导致关键步骤不懂；二是认为学数学只需要做题逗号不需要理解和识记逗号不需总结；三是有错不纠逗号对平时作业、月考、期中、期末考试中出现的错误逗号在教师评讲时未能做深入反思逗号日积月累逗号问题堆积如山；四是有点小问题或习题不会做逗号就不假思索地请教老师和同学逗号未能养成独立思考的习惯；五是只想不算逗号缺乏动手能力逗号导致书写时心是手非逗号运算能力较弱逗号书写不规范。总之逗号高中与初中的数学衔接应立足于学生的认知基础逗号和对学生能力的要求逗号选择与高中知识联系较密切的初中知识和初中删节知识逗号按照所选内容逗号内在的关联顺序逗号及遵循循序渐进的原则逗号使学生的思维层层展开逗号逐步深入。指导学生学习方法逗号培养良好的阅读理解、主动学习和质疑的习惯。力求通过我们教师的指导衔接逗号尽快达成学生从初中学生到高中学生的角色转变。国本中学高中数学组 周德俊二八年十月十三日
