1、1. 确定下列 排列的 逆 序数，指 出它们 的 奇偶性： 32415,413265,6427531,12n. 解：1.32415， 逆序数 01030 4 t=+= 2. 41325 逆序数 0112015 t=+=( 高) 3. 6427531 逆序数 01202461 5 t=+= ( 高) 4. 123 n 逆序数 00 00 t=+ = ( 偶) 2. 确定下列 各项所 冠 的正负号 ： （1 ） 在四阶行 列式中 14 23 31 42 ; aaaa （2 ） 在五阶行 列式中 31 12 53 24 45 ; aaaaa （3 ） 在六阶行 列式中 32 54 41 65 13
2、26. aaaaaa 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4312 0122 1. 1 1 1 N + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 24153 00202 2. 1 1 1 N + = = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 362145 0 0 2 311 3. 1 1 1 N + = = 3. 写出四阶 行列式det( ) ij a 中 包含因子 42 23 aa 的项 ， 并 指出正负 号. 解； 11 23 42 34 4 23 31 42 , aaaa a aaa ( 全书 解 析请 关注 v 信 宫 中号 高校 课后习题) 4. 写出四阶 行列
3、式det( ) ij a 中 所有取负 号且包 含 因子 23 a 的项. 解：取 负号 ( ) 1234 , Njj jj 为负， 则有 11 23 32 44 14 23 31 42 12 23 34 41 , aaaa aaaa aaaa 5. 按行列式 的定义 计 算下列行 列式： 1 log (1) ; log 1 b a a b 0300 0150 (2) ; 0024 100112345 12340 (3) 12300 12000 10000 ； 010 0 002 0 (4) 000 1 00 0 n n 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32
4、41 42 51 52 (5) 0 0 0 . 0 00 0 00 aaaaa aaaaa aa aa aa解：(1) 原式 1 1 log loga 0 ab b = = (2) 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2341 1 3 5 4 1 60 1 0 0 0 3 60 N = = + + + = (3) 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 54321 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 110 1 120 N + = = = (4) 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2345 1 0 0 0 0 1 1 = 1234 1 1 !
5、 1 1 ! Nn n n nn n n + + = = (5) 原式 0 = ( 不同行 式 不同列相 乘， 每 次均 会出现0 ， 故其 和为0) 6. 问 11 14 22 23 11 22 33 44 14 23 32 41 32 33 41 44 00 00 00 00 aa aa aaaa aaaa aa aa = 是否正确 ？若不 正 确，正确 答案是 什 么？ 解：不正 确， 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) 1234 1324 11 22 33 44 11 23 32 44 11 NN aaaa aaaa = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0010 01
6、13 14 22 33 44 11 23 32 44 14 22 33 41 11 1 aaaa aaaa aaaa + + + + + ( ) ( ) 0123 14 23 32 41 1 aaaa + + 11 22 33 44 11 23 32 44 14 22 33 41 14 23 32 41 aaaa aaaa aaaa aaaa =+ 1. 利用行列 式的定 义 证明性质1.1 与性质 1.5. 答案： 证 ； 性质1 ； 行列式的 值是不 同 行不同列 之积的 和 ， 对 于后置来 说， 对 应 和运算法 则没有 影 响， 故 T DD = ， 同理可证 性质五 2. 利用行列
7、 式的定 义 计算下列 行列式 ： 1998 1999 2000 34215 35215 (1) ;(2) 2001 2002 2003 28092 29092 2004 2005 2006123 (3) 0 1 2 ;(4) 111 x y xy y xy x xy x y + + +11 12 1 21 22 2 12 (5) n n n n nn ab ab ab abab ab abab ab 答案；(1) 原式 ( ) 34215 35215 34215 1000 0 34215 28092 1000 6123000 28092 29092 28092 1000 = + = += (
8、2) 原式 1998 1999 2000 1998 1 2000 1998 1 2000 1998 1 2 2001 2002 2003 2001 1 2003 0 2001 1 2003 2001 1 2 0 2004 2005 2006 2004 1 2006 2004 1 2006 2004 1 2 = += += (3) 原式 ( ) ( ) ( ) 1 01 2 11 3 21 1 1 1 0 1 2 012 0 1 1 1 111 + + + = = =(4) 原式 ( ) ( ) 33 2( ) 1 2( ) 2 0 2 2( ) 0 xy y xy y xy xy xy x x
9、y x y x y xy x y yyx + + =+ + =+ = + + (5) 原式 11 12 1 21 22 2 12 0 n n n n nn ab ab ab abab ab abab ab = = 3. 由n 阶行 列式 11 1 11 1 0 11 1 = 说明 ! n 个不同的 n 阶 排列中奇 偶排列 各 占一半( 全书 解析请 关注 v 信 宫中号 高校 课后习 题) 1. 按第3 列 展开下 列 行列式， 并计算 其 值： 10 1 01 1 11 1 11 0 a b c d 解;原式( 全书解 析 请关注v 信 宫中号 高校 课后习 题) ( ) 13 11 0
10、1 01 0 01 1 = 1 1 10 1 11 1 2 10 2 1 02 1 ac ac ac b b acb c cd acd cd + + + = = + ( ) 11 1 1 21 1 ( )1 acb ad abd + + = + 2. 已知4 阶 行列式D 中第2 列元 素 依次为-1,2,0,1，它 们 的 余子式依 次为5,3 ，-7,4 ，求D. 解：原式= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 22 23 24 1 1 5 21 3 01 7 11 4 1 5 + + + + =3. 计算5 阶 行列式 5 21000 12100 01210 00121 00012 D = 原式 ( ) ( ) 1 21 2100 1000 1210 1210 2 1 1 1 254 6 0121 0121 0012 0012 + = + = =4. 计算5 阶 行列式 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 41 42 51 52 0 00 0 00 0 00 aaaaa aaaaa aa aa aa解：由定 义知， 原 式=0
