1、 实验报告课程名称：_信号分析与处理 指导老师：_成绩：_ 实验名称： 离散傅里叶变换_实验类型：_上机_同组学生姓名：_ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 （1）掌握 DFT 变换。 （2）掌握 DFT 性质。 （3）掌握利用 DFT 计算线性卷积 （4）掌握快速傅立叶变换（FFT） 二、实验内容和原理 1求以下有限长离散时间信号的离散时间傅立叶变换X( ) 2. 因果LTI系统 ( ) 0.81 ( 2) ( ) ( 2)y n y
2、 n x n x n 求： H(z) 冲激响应h（n） 单位阶跃响应u（n） H（ ），并画出幅频和相频特性。 3.已知序列 ， ，绘制x(n)及其离散傅里叶变换X(k)的幅度、相位图。 4设 , ,其中randn(n)为高斯白噪声。求出N=4m，m=2,3,4的MATLAB采用不同算法的执行时间。 5.利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数和混叠的关系。 给定 ，用FFT和IFFT分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数stem（n，y）画出相应的图形 6.研究高密度频谱和高分辨率频谱。 设有连续信号 专业：电气工程及其自动化 姓名： 学号： 日期： 地点： 以采样频率Fs=32 k
3、Hz对信号x(t) 采样，分析下列三种情况的幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，做 N=16 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，补零到 256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 观察三种不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。 三、主要仪器设备（必填） a）PC 机 一台 b）MATLAB 软件 一套 四、操作方法和实验步骤 a）按照实验要求，完成对 MATLAB 程序的编写，并生成相应的波形图； b）对上述问题进行理论计算，将理论计算的结果与上述实验仿真的
4、结果相比较，并解释实验结果是否正确； c）反思实验过程中出现的问题，并完成实验报告。 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析 （此两部分合并成一项） 1求以下有限长离散时间信号的离散时间傅立叶变换X( ) 1) 已知 ， 0n10实验程序： 实验图像如下： 实验结果分析： 先进行理论计算，根据离散时间傅里叶变换的公式可以得到有限长离散时间信号傅里叶变换的值，即 ( )11103( )3n=01 (0.9 )(n)1 0.9jj njeX X ee 从而可以得到其幅频和相频曲线，由于是非周期离散信号，所以在频域上，应该是连续且周期的，结合MATLAB得到的幅频和相频曲线观察，其曲线确实是连续
5、曲线，切实周期性曲线，所以理论与实际仿真的结果基本相符。 2) 已知x(n)=2n10n10实验程序如下所示： 实验图像如下所示： 实验结果分析： 所采用方法与一相同，程序使用循环来实现DTFT，先进行理论计算，根据离散时间傅里叶变换的公式，可以得到有限长离散时间信号的离散时间傅里叶变换的值，即 10 10 11 1110n=-102 2(n)1 2j jj nje eX X ee 从而可以得到其幅频和相频曲线，同一，由于信号是非周期离散信号，所以在频域上应该是连续且周期的，结合MATLAB得到的幅频和相频曲线观察，其曲线确实是连续曲线，切实周期性曲线，所以理论与实际仿真的结果基本相符。 2因
6、果LTI系统 ( ) 0.81 ( 2) ( ) ( 2)y n y n x n x n 求： H(z) 冲激响应h（n） 单位阶跃响应u（n） ( )jH e，并画出幅频和相频特性。 实验程序： 实验图： 实验结果分析： ( ) 0.81 ( 2) ( ) ( 2)y n y n x n x n 2 1 2 1( ) 0.81 ( ) (-1) ( 2) ( ) ( ) (-1) ( 2)Y z z Y z z y y X z z X z z x x 22(-1) ( 2) (-1) ( 2) 0( ) 1( )( ) 1 0.81y y x xY z zH zX z z 由理论推导与实际程
7、序操作可知，将理论结果稍加变形即可得到实验结果，运行过程正确。 实验程序： 实验图： 实验结果分析： 22( ) 1( )( ) 1 0.81Y z zH zX z z z 1001 19 1 1( )81 162 0.9 0.9Hz z z z （）1、0.9z 时，100 19( ) ( ) 0.9 ( 0.9) ( 1)81 162nh z n u n 2、0.9z 时，100 19( ) ( ) 0.9 ( 0.9) ( )81 162nh z n u n 实验结果0.9z 的情况，且实验结果与理论相符合。 实验程序： 实验图： 实验结果分析： 221( ) ( )* ( ) *1 0
8、.81 1z zY z H z X zz z ( ) 1 0.19 200 1 19 1 361 11 ( 1)( 0.9)( 0.9) 181 1 3258 0.9 3258 0.9Y zz z z z z z z z Z的取值在0 0.9z ，0.9 1z ，1 z 时会有不同的情况产生。 实验程序： 实验图： 3.已知序列 ， ，绘制x(n)及其离散傅里叶变换X(k)的幅度、相位图。 实验程序如图所示： 实验图像如下： 实验结果分析： 程序设计通过循环的方式实现DFT，序列的N点DFT是在序列DTFT在频率区间0,2上的N点等间隔采样，采样频率为2/N。将连续的DTFT离散化，有利于计算
9、机进行处理，通过理论计算得X（k）,结合图像，说明理论计算和MATLAB仿真的结果基本一致，实验任务完成较好。 4设 , ,其中randn(n)为高斯白噪声。求出N=4m，m=2,3,4的MATLAB采用不同算法的执行时间。 a) m = 2时，FFT的程序如下 运行时间如下 DFT程序如下 运行时间如下 b) m = 3时，FFT的程序如下 运行时间如下 DFT程序如下 运行时间如下 c) m = 4时，FFT的程序如下 运行时间如下 DFT程序如下 运行时间如下 实验结果分析： 由理论可知，直接DFT所需的复述乘法次数为N2，FFT所需复数乘法次数为2log2NN,少于直接DFT所需的复数
10、乘法次数，改善比值为22logNN，N越大，改善比值越大。 本次程序采用tic，toc组合的方式来实现对时间的记录，通过实验结果，可以得到以下结论：一、随着数据长度的上升，FFT和DFT在处理数据的用时都有所增加；二、根据运行用时，FFT的运行速度高于DFT；三、面对的数据量越大，FFT和DFT处理数据的用时差距越来越明显。以上三点说明FFT的算法效率高于DFT,并且数据长度越大，FFT的优越性越明显。这是由于FFT是把原始的N点序列一次分解为一系列的短序列，利用基2FFT算法可以极大的提高计算效率。 5.利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数和混叠的关系。 给定 ，用FFT和IFF
11、T分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数stem（n，y）画出相应的图形。 实验程序： 实验图： 实验结果分析：两个序列的长度分别为32和16，因此32点循环卷积和线性卷积在0-15点发生了混叠失真。图一为混得失真后的图像，图二为线性卷积，图三为两个图像得房方便观察混叠现象。 6.研究高密度频谱和高分辨率频谱。 设有连续信号 以采样频率Fs=32 kHz对信号x(t) 采样，分析下列三种情况的幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，做 N=16 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=16 点，补零到 256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 采集数据长度 N=25
12、6 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 观察三种不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。 a) 采集数据长度 N=16 点，做 N=16 点的 DFT，并画出幅频特性。 程序如下： 图像如下： b) 采集数据长度 N=16 点，补零到 256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 程序如下： 图像如下： c) 采集数据长度 N=256 点，做 N=256 点的 DFT，并画出幅频特性。 程序如下： 图像如下： 实验结果分析： 观察三种不同频率特性图，分析和比较他们的特点以及形成的原因 （1） 频谱a：频谱密度小于频谱b，分辨率小于频谱c。 原因：采样点
13、过少，只有16个点，FFT的周期过短，导致其频谱密度和分辨率都比较小。 （2） 频谱b：频谱图和频谱a相近，但是频谱密度远远大于频谱a。 原因：虽然采样点少但是FFT的周期较长，所以，有上述可以知道，通过在序列后补零的方式，可以增加频谱的密度实现高密度频谱。 （3） 频谱c：频谱密度和频谱b相同，但是分辨率较高，高于频谱b和a。 原因：采样点较多，共采样256个点，且FFT的周期较长，在采样频率不变的情况下采取增加采样点个数的方式，可以较好的得到还原的频谱图像，得到高分辨率频谱。 综上所述：根据教材的理论知识，FFT的序列长度越长，频谱的最小分辨率0越小，即分辨率越高，而今天的实验又让我了解到
14、，如果采取补零的方式，使得FFT的序列变长，这种操作并不能改善频谱的分辨率，但是可以增加频谱的密度，所以在实际的操作中，要保证采样的数量足够，才能得到高密度和高分辨率的频谱。 七、实验心得 在本次实验中，获得的心得主要分为两方面。 一方面扎实的理论学习，在做第二题时，图像和理论计算得到的结果并不十分一致，关键在于对于z变换的认识不太清楚，以及理论计算有误导致图像不太懂。以及第五题中卷积的理论计算还是存在问题，后期的复习要多加注意。 另一方面是MATLAB的使用始终存在问题，以及相关函数的应用有时候不能实现，比如在第二题中的单位阶跃函数的的图像绘制时，利用课本中所给的stepz函数一直显示error，在参考了网上的其他函数以及本前面的函数后采用了filter函数绘制出了正确图像，但是还是不明白为什么前者不能使用。以及在MATLAB的学习使用过程中要不断的练习，多接触网上的算法，不拘泥于一开始学的for算法，学习掌握fft等相关算法。
