1、【走向高考】2015 届高考数学一轮总复习 10-7 二项式定理课后强化作业 新人教 B 版基础巩固强化一、选择题1(2013新课标理，5)已知 (1ax)(1x) 5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a( )A4 B3 C2 D1答案D解析因为(1 x) 5的二项展开式的通项为 C xr(0r5， rZ)，则含 x2的项为r5C x2ax C x(105a) x2，所以 105a5，a1.25 152(2013山东济南一模)二项式 ( )8 的展开式中的常数项是( )x2 13xA28 B7 C7 D28答案C解析二项式( )8展开式中的通项为 Tr1 C ( )8r ( )r(1) r
2、C 2r8 x8 ，x2 13x r8x2 13x r8 4r3令 8 0 得 r6，常数项是( 1) 6 7，故选 C.4r3 C68223(2013衡水模拟)(2 )8 展开式中不含 x4 项的系数的和为( )xA1 B0 C1 D2答案B解析展开式中所有各项系数的和为(2 )81，其中 x4项的系数为 1， 选 B.14在(1x) 5(1x )6(1x) 7 的展开式中，含 x4 项的系数是首项为2，公差为 3 的等差数列的( )A第 11 项 B第 13 项C第 18 项 D第 20 项答案D解析(1 x) 5 (1x )6(1 x)7的展开式中，含 x4项的系数为C C C C C
3、C 5 55，以2 为首项，3 为公差的等45 46 47 15 26 37652 76532差数列的通项公式 an23( n1) 3n5，令 an55，即 3n555，n20，故选 D.5(2013贵阳模拟)在二项式 (x2x1)(x1) 5 的展开式中，含 x4 项的系数是( )A25 B5 C5 D25答案B解析(x 2x 1)(x1) 5(x 31)(x1) 4，其展开式中 x4项的系数为： 1C (1)3435.6(2013辽宁理，7)使(3x )n(nN )的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )1xxA4 B5 C6 D7答案B解析(3 x )n展开式中的第 r1 项为 Tr1
4、 C (3x)nr x rC 3nr xn r，若展1xx rn 32 rn 52开式中含常数项，则存在 nN ，r N ，使 n r0， r2k，kN *，n5k .52故最小的 n 值为 5，故选 B.二、填空题7(2013日照模拟)已知关于 x 的二项式( )n的展开式中二项式系数之和为 32，xa3x常数项为 80，则 a 的值为_答案2解析由条件得 2n32， n5，T r1 C ( )5r ( )ra rC x ，令 0 得r5 xa3x r5 52 5r6r3，a 3C 80，35a 2.8若(2x3) 3a 0a 1(x2)a 2(x2) 2a 3(x2) 3，则 a0a 12
5、a 23a 3_.答案5解析法 1：令 x2 得 a0 1.令 x0 得 27a 02a 14a 28a 3.因此 a12a 24a 314.C (2x)330a 3x3.03a38.a12a 23a 314a 36.a0a 12a 23a 3165.法 2：由于 2x32( x2)1，故(2 x3) 32(x2)1 38(x 2)34C (x2) 22C (x2) 1，13 23故 a38，a 212，a 16，a 01.故 a0a 12a 23a 31624245.9若 a (sinxcosx )dx，则二项式(a )8 展开式中含 x 项的系数是_0 x 1x答案1792解析a (sin
6、xcos x)dx(cosxsinx)| 2.0 0(2 )8展开式的通项公式为x1xTr1 C (2 )8r ( )r2 8r C x ，r8 x1x r8令 4 1 得，r2，T 3 26C x1792x，3r2 28故所求系数为 1792.10(2013深圳模拟)已知等比数列 an的第 5 项是二项式( )6 展开式的常数项，x13x则 a3a7_.答案259解析( )6的展开式的通项是 Tr1 C ( )6r ( )rC ( )rx .令x13x r6 x 13x r6 133 0 得 r 2，因此( )6的展开式中的常数项是 C ( )2 ，即有 a5 ，3r2 x 13x 26 1
7、3 53 53a3a7(a 5)2( )2 .53 259能力拓展提升一、选择题11(2013新课标理，9)设 m 为正整数，( xy) 2m展开式的二项式系数的最大值为a，( x y)2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a7b，则 m( )A5 B6 C7 D8答案B解析由题意可知，aC ，bC ，m2 m2m 1又 13a7b，13 7 ，2m！m！ m！ 2m 1！m！ m 1！即 .解得 m6.故选 B.137 2m 1m 112(2013南昌一模)( )5 展开式的第三项为 10，则 y 关于 x 的函数图象的大致形3y x状为( )答案D解析由题意得 C ( )52
8、( )210，xy1，x 0，y 0， y ，x0.故选 D.253y x1x13若(xy) 9 按 x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即 x 的取值范围是(1，)，选 D.二、填空题14(2013山东烟台质检)若(x 2 )n的展开式中含 x 的项为第 6 项，设(13x)1xna 0a 1xa 2x2a nxn，则 a1a 2a n的值为_ 答案255解析T 6C (x2)n5 ( )5C x2n15 ，令 2n151 得，n8，5n1x 5n令 x1，a 0a 1a n( 2) 8256，令 x0 得，a 01，a1a 2a n255.15设 a 为函数 y
9、sinx cosx(xR )的最大值，则二项式 (a )6 的展开式中含3 x1xx2 项的系数是_答案192解析ysin x cosx2sin 的最大值为 a2，二项式 6的展开式中第3 (x 3) (2x 1x)r1 项 Tr1 C (2 )6r r(1) r26r C x3r ，令 3r 2，则 r1，x 2项的系数r6 x ( 1x) r6为(1) 125C 192.1616(2013陕西榆林期末)若(1xx 2)6a 0a 1xa 2x2a 12x12，则a2a 4a 12_.答案364解析令 x1，则 a0a 1a 2a 123 6；令 x1，则 a0a 1a 2a 121，a0a
10、 2a 4a 12 ；36 12令 x0，则 a01，a2a 4a 12 1364.36 12考纲要求1能用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题补充材料1赋值法：在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题2求二项展开式中的指定项要牢牢抓住通项公式，代入求解或列方程求解，要特别注意项数与指数都是整数3求展开式系数最大项：如求(abx) n(a，bR *)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为 A1，A 2，A n1 ，且第 k 项系数最大，应用Error!从而解出 k 来，即为所求对于(abx) x(a，bR
11、 )，求展开式中系数最大的项，还要考虑符号4关于组合式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种解法备选习题1(2013广东江门调研)二项式 (ax )3 的展开式的第二项的系数为 ，则 x2dx36 32 a 2的值为( )A3 B. C3 或 D3 或73 73 103答案C解析二项式(ax )3的展开式的第二项为36T2C (ax)2( ) a2x2，1336 32a21，即 a1.则 x2dx x3| ， 2x 2dx x3| 3，故选 C. 1 2 13 1 2 731 13 1 22(2012湖北，5)设 aZ，且 0a13，若 512012a 能被 13 整除，则 a(
12、 )A0 B1 C11 D12答案A解析本题考查二项展开式的应用512012(521) 2012C 522012C 522011C 522010C 52(1)0212 1202 22012 201122011C (1) 2012，若想被 13 整除需加 12，a12.20123(2013广东汕头一模)已知 (x )8 展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则ax展开式中各项系数的和是_答案1 或 38解析由题意知 C (a) 41120，48解得 a2，令 x1，得展开式中各项系数的和为(1a) 81 或 38.4(2013湖南师大附中月考)(x )6 的展开式中，系数最大的项为第_项1x答案3 或 5解析(x )6的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最1x大，中间项为第 4 项其系数为负，则第 3,5 项系数最大
