1、37基本不等式【学习目标】1 理解均值定理及均值不等式的证明过程2 能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3 在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式。4 通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式【学习难点】应用基本不等式求最大值和最小值自主学习1基本不等式两个正数的均值不等式： 变形 。三个正数的均值不等式： 变形重要不等式： ，2,0aRa22()ba2bcabc若 ab0, m0,则 ；若 a,b 同号且 ab 则
2、。bm1b2,22.柯西不等式 ： 向量形式：3最值定理:设 ,0xyxy由（1 ）如果 x,y 是正数,且积 ,则 x=y 时,(P是 定 值 ） 2xyP和 有 最 小 值（2 ）如果 x,y 是正数，和 ,则 x=y 时,S是 定 值 ） S积 有 最 大 值 （ ）运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等4利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。点击高考1. 2011北京卷 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生x8产准备费用与仓储费用之和最小，每
3、批应生产产品( )A60 件 B80 件 C100 件 D120 件2. 2011福建卷 若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D93.2011陕西卷 设 02)在 xa 处取最小值，则 a( )1x 2A1 B 1 C3 D42 35.2011重庆卷 已知 a0， b0，ab2，则 y 的最小值是( )1a 4bA. B4 C. D572 926.2011四川金堂中学月考 下列不等式的证明过程正确的是 ( )A若 a、bR，则 2 2ba ab baabB若 aR ，则 a 2 44a a4aC若 a、bR
4、 ，则 lgalgb2 lgalgbD若 aR，则 2a2 a 2 22a2 a7. 11浙江 设 x，y 为实数，若 4x2y 2xy1，则 2xy 的最大值是_2011浙江卷 若实数 x，y 满足 x2y 2xy1，则 xy 的最大值是_8.2011重庆卷 若实数 a，b，c 满足 2a2 b2 ab, 2a2 b2 c2 abc ，则 c 的最大值是_9. 2011重庆模拟 设 x，yR，a1，b1，若 ax by2,2ab8，则 的最大值为1x 1y_ 10.2011湖南卷 设 x，yR，且 xy0，则 的最小值为_(x2 1y2)(1x2 4y2)11. 已知： ，且 ，则 的最小值是.课堂小结：
