1、福建石狮石光华侨联合中学 2011 届高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则 （ ）A B C-2 D 2复数 （ ）A B C D 3在ABC 中，sin Asin B 是ABC 为等腰三角形的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 5已知等差数列 等于( )A B C1 D16平面向量 =（ ）A 4 B3 C2 D 7已知函数
2、 的最小正周期为 ，其图象向左平移 个单位后，得到的函数为奇函数，则 的图象（ ）关于 对称 关于 对称关于点 对称 关于直线 对称8m 、n 表示直线， 表示平面，给出下列四个命题： （1） （2） （3） （4） 其中真命题为 （ ）A （ 1） 、 （2） B （2 ） 、 （3 ）C （3） 、 （4） D （2） 、 （4 ）9右第 9 题程序中，若输入的数字是“5”,输出的结果是( )A 6 B24 C120 D72010已知定义在 R 上的奇函数 上单调递增，若 的内角满足 ，则角 A 的取值范围是（ ）A B C D 11已知函数 的图像如右图 所示，则不等式 的解集为（ ）A
3、 B C D 12椭圆 (ab0)的四个顶点为 A、B、C、D，若四边形 ABCD 的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D 第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置13已知 满足约束条件 则 的最小值为 14已知圆 C 的圆心与圆 O： 的圆心关于直线 l： 对称，且圆 C 与直线 l 相切，则圆 C 的方程为 15已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于 （第 16 题）16 个正数排成 n 行 n 列（如 上表） ，其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，
4、且所有公比都相同，已知 = . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤注意把解答填入到答题卷上17 （本小题满分 12 分）在锐角 中， ，边 是方程 的两个实根求：求角 的值；三角形面积 及边 的长18 （本小题满分 12 分）如图组合体中，三棱柱 的侧面 是圆柱的轴截面(过圆柱的轴截圆柱所得到的截面）, 是圆柱底面圆周上不与 、 重合的一个点.(1)求证：无论点 如何运动，平面 平面 ；(2)当点 是弧 的中点时，求四棱锥 与圆柱的体积比19 （本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A、B 、C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月
5、的产量如下表(单位: 辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 160 240 z标准型 480 720 960按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 80 辆,其中有 A 类轿车 16辆.()求 z 的值；()用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆, 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；()用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.4 的概
6、率.20 （本小题满分 12 分）已知数列 满足： （1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；（2）已知数列 满足： ，若 对任意的 n 恒成立，求 的取值范围21 （本小题满分 12 分）椭圆 的中心为坐标原点,上焦点（0 ，c ）到直线 的距离为 ,离心率也为 ，直线 与 轴交于点 ,与椭圆 交于相异两点 .（I）求椭圆 的方程;（）若 ，求 的取值范围.22 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ln(x+a)-x2-x 在 x = 0 处取得极值(I)求实数 a 的值；()若关于 x 的方程，f(x)= 在区间O，2上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；()证明
7、：对任意的正整数 n，不等式 ln 都成立（参考公式： ）参 考 答 案1-5 DCACD 6-10 CDCCC 11-12 AC13 14. 15. 16. 17解：（1）由已知 . 3 分又 ， .在锐角 中， 7 分（2）由韦达定理， ， 10 分由余弦定理： 12 分18解：(1)因为侧面 是圆柱的的轴截面，故 AB 是底面圆的直径，又 是圆柱底面圆周上不与 、 重合一个点，所以 2 分又圆柱母线 平面， 平面，所以 ，又，所以 平面，因为 平面，所以平面平面； 4 分(2)法 1：设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 ，故四棱锥 与圆柱的体积比为 . 12 分 (2)法 2：设圆柱的底面
8、半径为 ，母线长度为 ，当点 是弧 AB 的中点时，三角形 的面积为 ，三棱柱 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，四棱锥 的体积为 ， 8 分圆柱的体积为 ， 10 分四棱锥 与圆柱的体积比为 . 12 分19解: ()设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得, ,所以 n=3200，z=3200-160-480-2400-720-960=640. 3 分()设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车 ,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以 ,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事
9、件为(S1, B1),(S1, B2) ,(S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),(S2 ,B3),(S1, S2),(B1 ,B2),(B2 ,B3),(B1 ,B3)共 10 个 ,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3)，(S2 ,B1),(S2 ,B2),(S2 ,B3),(S1, S2),所以从中任取 2 辆, 至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 . 8 分()样本的平均数为 ,那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.4 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6个数,总的个数为
10、 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.4 的概率为 .12 分20解：（1）由已知得： 即 勤 2 分是等差数列，首项为 ，公差为 ， 4 分当 时， 也适合上式 6 分（2）由（1）得， 7 分， 8 分当 时， 当 时， ，当 时， 第二、三项取最大值为 ， 10分 对任意的 n 恒成立， 的最大值小于 ， . 所以， 的取值范围 . 12 分21解：（I）设椭圆 设 由条件知 故椭圆 的方程为： 4 分（）设 ： ，联立 ，消去 y 并化简得： , 5 分6 分设 ，则, 7 分因 即 消 得 =0整理得 9 分当 时，上式不成立； .此时 因 ，即 或 所求 的取值范围为
11、12 分22解：() = 2 分x=0 时，f(x)取得极值， =0， 3 分故 =0，解得 a=1.经检验 a=1 符合题意. 4 分 ()由 a=1 知 f(x)=ln(x+1)-x2 - x，由 f(x)= +b,得 ln(x+1)-x2+ x-b=0，令 (x)= ln(x+1)-x2+ x-b，则 f(x)= +b 在0 ，2 上恰有两个不同的实数根等价于 (x)=0 在0 ，2恰有两个不同实数根 5 分， 8 分当 x(O，1) 时， O，于是 (x)在(O，1) 上单调递增；当 x(1，2)时， -1， 10分由() 知 ， 11 分令 =0 得，x=0 或 x= - (舍去)， 当-10，f(x)单调递增；当 x0 时， 0 得，ln( +1) + ，故 ln( ) .14 分
