1、反比例函数一、选择题1. （2011 贵州毕节，9，3 分）一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中的图)0(kxy )0(kxy象大致是( )x x x xyy y yO O O OA B C D【答案】C2. （2011 陕西，8,3 分） 如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、 BC，则ABC 的面积为 xy24和（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A3. （2011 湖南娄底，4,3 分）已知点 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)是反比例函数 y= 的图象上的两点，若
2、x1o)与双曲线 y= （x0）交于 A、B 两点，连接kOA、OB，AMy 轴于 M，BNx 轴于 N；有以下结论：OA=OB； AOMBON ；若AOB =45，则 SAoB=k；当 AB= 时，ON -BN =1;其中结论正确2的个数为A. 1 B 2 C 3 D.4【答案】D7. （2011 昭通，10，3）函数 与 （ ）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）mxyxy0yxOyxOyxOyxOA B C D【答案】D8. （2011 山东青岛，8，3 分）已知一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= 在同一直角坐标系中的图象如图所示，kx则当 y1y 2时，x 的取值范围是(
3、) .A.x1 或 0x3 B. 1x0 或 x3 C. 1x0 D. x3【答案】B9. （2011 年青海，19,3 分）一次函数 y=2 x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（ ）3xA B C D【答案】D9. （2011 广西玉林、防港，11，3 分）如图，是反比例函数 和 （ ）在第一象限的图象，直1kyx212k线 AB/x 轴，并分别交两条曲母于 A、B 两点，若 SAOB =2，则 的值是（ ）21A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C10. （2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5 分）如图， 是反比例函数 在第一象限内的图象，1lkyx且经过点 A(1
4、,2) 关于轴对称的图象为 ，那么 的函数表达式为1l2l2l y x A2 1O 第 7 题图1lA B20yx0yxC D【答案】D11 （2011 福建漳州，9，3 分）如图 ， P（ x,y） 是反比例函数 的图像在第一象限分支上的一个动点，PBy3x轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积( )A不变 B增大 C减小 D无法确定xyBAOP【答案】A12. （2011 辽宁本溪，7，3 分）反比例函数 y （k0）的图像如图所示，若点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，xC（x 3， y3）是这个图象上的三点，且 x1x 20x 3，则 y1，y 2，
5、y 3 的大小关系是（）xy7 题图OAy 3y 1y 2 B y2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 3【答案】B13. （2011 青海西宁，9，3 分）反比例函数 y= 的图象如图 5 所示，则 k 的值可能是 kxA1 B C1 D212【答案】B14. （2011 黑龙江黑河，17，3 分）若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2） ，C(x 3，y 3)是反比例函数 y= 图象上的点，且x3x1x 20x 3，则 y1、y 2、y 3 的大小关系正确的是 ( ) A y3y 1y 2 B y1y 2y 3 C y2y 1y 3D y3y 2y 1【答案】A二、填
6、空题1. （2011 广东珠海，8，4 分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 .【答案】y= （答案不唯一）x3. （2011 河南， 9，3 分）已知点 在反比例函数 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数(,)Pab2yx的图象上，则 k 的值为 .kyx【答案】-24. （2011 湖北随州，4，3 分）如图：点 A 在双曲线 上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB =2，则kyk=_ABO xy第 4 题图【答案】45. （2011 湖北十堰，16，3 分）如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E，双曲线 (k0)经过 A、E 两kyx
7、=点，若平行四边形 AOBC 的面积为 18，则 k= .第 5 题图【答案】66. （2011 贵州遵义，18，4 分）如图，已知双曲线 ， ，点 P 为双曲线 上的一点，且01xy042xy xy42PA 轴于点 A，PB 轴于点 B，PA、PB 分别次双曲线 于 D、C 两点，则PCD 的面积为 xy 1。【答案】 987. （2011 广西桂林，17，3 分）双曲线 y1、y 2 在第一象限的图像如图， ，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的14x平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB=1，则 y2 的解析式是_【答案】 26yx8. （2011 山东济南，20，
8、3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 与点 D在反比例函数 y = （x0）的图象上，则点 C 的坐标为 _ OyxBA DC第 20 题图【答案】 （3，6）9. （2011 内蒙古包头， 18，3 分）如图 3，已知 A（1，m）与 B（2，m+3 ）是反比例函数 图象上的3xky两个点，点 C 是直线 AB 与 x 轴的交点，则点 C 的坐标是 .ABCO xy图 3【答案】 （1，0）10 （2011 广西崇左，8，2 分）若一次函数的图象经过反比例函数 图象上的两点（1，m ）和（n，2） ，则4yx这个一次函数的解析式是_
9、.【答案】y = -2x - 211. （2011 贵州六盘水，8，3 分）若点（3，y 1） 、 （ 2，y 2） 、 （1，y 3）在反比例函数 的图像上，则下列xy结论正确的是（ ）Ay 1 y2 y3 By 2 y1 y3 C y3 y1 y2 Dy 3 y2 y1【答案】C12. （2011 青海西宁，15，2 分）反比例函数 y= 的图象的对称轴有_条1x【答案】2三、解答题一次涵数和反比例函数的综合1. （2011 福建泉州，23，9 分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数 的图象与反比例bxy1函数 的图象相交于点 A（5，1）和 .xky2 1（1）求这两个函数的关
10、系式；（2）由反比例函数 的图象的特征可知：点 A 和 关于直线 对称.请xky2 1xy你根据图象，填写点 的坐标及 时 的取值范围.121yx【答案】解：（1）点 A（5，1）是一次函数 图象与反比例函数 图象的交点，bxy1 xky2 ， ， .,5kb,6kb652（2）由函数图象可知： （1，5） ；当 或 时， .0x21y反比例函数综合2. （2011 河南，20，9 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和1ykx2kyx(4,)Am，与 y 轴交于点 C.(8,2)B（1） = ， = ；k2k（2）根据函数图象可知，当 时，x 的取值范围是 ；1y2（3）过点 A
11、 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD 交于点E，当 ： =3：1 时，求点 P 的坐标.ODCS四 边 形 E【答案】 （1） ，16；2（2）8x0 或 x4；（3）由（1）知， 1216,.yyxm=4，点 C 的坐标是（0，2 ）点 A 的坐标是（4，4）.CO=2，AD =OD=4. 241.2ODACS梯 形 :3:1,E梯 形 4ODEODACA梯 形即 ODDE=4，DE=2.12点 E 的坐标为（4，2）.又点 E 在直线 OP 上，直线 OP 的解析式是 .12yx直线 OP 与 的图象在第一象限内的交点 P 的坐标
12、为（ ）.216yx 4,2反比例函数和几何的综合3. (湖南湘西,22,6 分)如图,已知反比例函数 的图象经过点 A(1,2).kyx(1)求 k 的值.(2)过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线 ,垂足为 B 和 C,求矩形 ABOC 的面积.【答案】(1)k=2(2) 矩形 ABOC 的面积 2.4. (2011 江苏常州,28,10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 过点 A(1,0)且与 y 轴平行,直线 过点 B(0,2)且与 x 轴1l 2l平行,直线 与 相交于 P.点 E 为直线 一点,反比例函数 (k0)的图象过点 E 且与直线 相交于点 F.1l22lkyx1
13、(1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值 ;(2)连接 OE、OF、EF.若 k2,且 OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍,求点 E 的坐标;(3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等?若存在,求点 E 的坐标; 若不存在,请说明理由.【答案】 （1）k=12=2.（2）当 k2 时，如图 28-1，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D，EC 和FD 相交于 G，则四边形 OCGD 为矩形。 PFPE. 211224PEFkS k四边形 OCGD
14、为矩形 G 2211()44OEFCDEFGCDEkSSSkk=2 P=214k2(1)k解得 k=6 或 2.因为 k=2 时,E、F 重合,所以 k=6.所以 E 点的坐标为(3,2)（3）存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得MEF 与 PEF 全等当 k2 时，如图 28-3，只可能只可能MEF PEF，作作 FQy 轴于 Q，FQMMBE 得： BMEFQFQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE= ,12k ,BM=2,21Bk在 RtMBE 中，由勾股定理得 ,22EMB22k解得 k= 或 0，但 k=0 不符合题意，所以 k= 。163163此时 E 点的坐标为（ ，2） ，符
15、合条件的 E 点坐标为8（ ，2）和（ ，2） 。8反比例函数和不等式的关系5. （2011 山西，20，7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k x+b 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数 的图象交于 C、 D 两点，DEx 轴于点 E，已知 C 点的坐标是（6，1） ，DE=3.xmy（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】 （1）点 C（6，-1）在反比例函数 的图象上，所以 ，xmy16mm=6，反比例函数的解析式为 ，6点 D 在反比例函数 的图象上，且 DE=3，xy
16、，x=-2，点 D 的坐标为（-2，3） ，x3C 、 D 两点在直线 y=k x+b 上，所以 ，3216bk解得 ，所以一次函数的解析式为 .21bk xy（2）当 x2 或 0 x 6 时，一次函数的值大于反比例函数的值.反比例函数的增减性6. （2011 湖北襄阳，18，5 分）已知直线 与双曲线 交于点 P（1，n）.xy3xmy5（1）求 m 的值；（2）若点 ， 在双曲线 上，且 ，试比较 ， 的大小.),(1A),(2Bxy5021x1y2【答案】（1）点 P（1，n）在直线 上， . 1 分 y33)(n点 P（1，n）在双曲线 上， ，即 m2. 3 分xm55（2） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大35m又点 ， 在双曲线 上，且 ，),(1yxA),(2B021x . 5 分1y2
