1、2016 年 “超级全能生”26 省联考高考数学模拟试卷（甲卷） （理科）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 B=1，C=3，A B=1，2，则（ ）AAB= BA C= CA C=1，2，3 DAC= 2，32 （5 分）若复数 ， ，则 z1z2=（ ）A1 2i B1 +2i C1+2i D12i3 （5 分）掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（ ）A B C D4 （5 分） “xy0” 是“x0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分） （2016 湖南四模
2、）一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天它飞出去找回 3 个伙伴；第 2 天有 4 只蜜蜂飞出去各自找回了 3 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂A972 B1456 C4096 D54606 （5 分） （2016 春 眉山期末）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（ ）A802 B80 C80+4 D80+67 （5 分）对任意非零实数 a，b，若 ab 的运算原理如图所示，则 20.5log0.5 的值为（ ）A B C D8 （5 分）下列函数中在 上为减函数的是（ ）A
3、y= tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos 2x19 （5 分）下列函数中满足 的是（ ）Af（x）=ax +b Bf（x）=x Cf（x）=log ax（a0，a 1） Df （x）=x 2+ax+b10 （5 分）双曲线 的一条渐近线的斜率为 2，过右焦点 F 作 x 轴的垂线交双曲线与 A，B 两点，OAB（O 为坐标原点）的面积为 4 ，则 F 到一条渐近线的距离为（ ）A B2 C D311 （5 分）半径为 R 的球 O 中有两个半径分别为 2 与 2 的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为 R，则 R=（ ）A4 B5 C3 D412 （5 分）
4、以下关于 x（x0）的不等式 ln（x+1）+kx 2x0 的结论中错误的是（ ）A ，使不等式恒成立 B ，使不等式恒成立C ，使不等式恒成立 D ，使不等式恒成立二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线 y2=4x 上，则这个等腰直角三角形的面积为 14 （5 分）若关于 x 的不等式x 2+xmx 的解集为x|1x0，则二项式（1+mx） 2016 的展开式中的x 系数为 15 （5 分） （2016 春 启东市期末）等比数列a n中，a n0，a 1=256，S 3=448，T n 为数列a n的前
5、 n 项乘积，则 Tn 当取得最大值时，n= 16 （5 分）已知向量 ，满足 2，且 ，则 的取值范围是 三、解答题（本题共 5 小题，共 70 分）17 （12 分）ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 2sinBsinC=2sin（A C） （1）求 cosA；（2）若 a= ，b+c=5，求ABC 的面积18 （12 分）某超市某种面包进货价为每个 4 元，实际售价为每个 4.5 元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个 3 元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位：个）的情况如表：日需求量 x （0，400 （400，600 （600，800 （800，1000频
6、率 0.2 0.4 0.3 0.1若某日超市面包进货量为 600（1）若以日需求量 x 所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润 y 的分布列；（2）估计超市当日利润 y 的均值19 （12 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1，侧棱 AA1 垂直于底面 ABC，ABC= ，AB=BC=AA 1=4，D为 BC 的中点（1）若 E 为棱 CC1 的中点，求证： DEA 1C；（2）若 E 为棱 CC1 上异于端点的任意一点，设 CE 与平面 ADE 所成角为 ，求满足 sin= 时 CE的长20 （12 分） （2015 银川模拟）已知直线 l：y=x+1，圆 O： ，直线 l 被圆截得的
7、弦长与椭圆C： 的短轴长相等，椭圆的离心率 e= （）求椭圆 C 的方程；（）过点 M（0， ）的动直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过定点 T？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x） =lnx+ 1（1）求函数的单调性；（2）证明：ln（n+1）!2n4 （n N*） 选修 4-1：几何证明题选讲22 （2016肇庆三模）如图所示，AB 为O 的直径，BC、CD 为O 的切线，B、D 为切点（1）求证：ADOC；（2）若O 的半径为 1，求 ADOC 的值选
8、修 4-4：坐标系与参数方程23 （10 分）已知 A，B（不与原点 O 重合）分别在圆 C1：（x2） 2+y2=4 与圆 C2：（x1） 2+y2=1 上，且 OAOB（1）若以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当 A 的极角为 时，求 A，B 的极坐标；（2）求|OA| |OB|的最大值选修 4-4：不等式选讲24如果关于 x 的不等式|x3|+|x 4|a|的解集为空集（1）求实数 a 的取值范围；（2）若实数 b 与实数 a 取值范围完全相同，求证：|1 ab|ab|2016 年“超级全能生” 26 省联考高考数学模拟试卷（甲卷） （理科）参考答案与试题解析一选择题（本题
9、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 B=1，C=3，A B=1，2，则（ ）AAB= BA C= CA C=1，2，3 DAC= 2，3【分析】求出集合 A 中的元素，从而求出 AB 即可【解答】解：集合 B=1，C=3，AB=1，2，A=2 或 A=1，2，AC=，故选：B【点评】本题考查了集合的运算性质，是一道基础题2 （5 分）若复数 ， ，则 z1z2=（ ）A1 2i B1 +2i C1+2i D12i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 =i，z 2=2i，则 z1z2=i（2 i）= 2i1故选：A【点评】本题考查了
10、复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分）掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（ ）A B C D【分析】掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现 4 次正面和出现 3 次正面一次反面，由此能求出出现正面的次数多于反面的次数的概率【解答】解：掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现 4 次正面和出现 3 次正面一次反面，出现正面的次数多于反面的次数的概率：p= = 故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用4 （5 分） “
11、xy0” 是“x0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】 “xy0” x0 且 y0，反之不成立即可得出【解答】解：“xy0” x0 且 y0，反之不成立“xy 0”是“x0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5 （5 分） （2016 湖南四模）一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天它飞出去找回 3 个伙伴；第 2 天有 4 只蜜蜂飞出去各自找回了 3 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂A972 B1456 C4096
12、 D5460【分析】设此数列为a n，则 a1=4，公比为 q=3，再利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：设此数列为a n，由题意可得：a 1=4，公比为 q=3，S 6= =1456，故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分） （2016 春 眉山期末）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（ ）A802 B80 C80+4 D80+6【分析】几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，表面积为长方体表面积加上圆柱的侧面积再减去两个圆的面积【解答】解
13、：由三视图可知几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，长方体的底面为边长为 4 的正方形，圆柱的底面半径为 1，高为 3S=434+4 22212+213=80+4故选 C【点评】本题考查了常见几何体的三视图与表面积计算，属于基础题7 （5 分）对任意非零实数 a，b，若 ab 的运算原理如图所示，则 20.5log0.5 的值为（ ）A B C D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y= 函数值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y= 函数值，2 0.5log0
14、.5 = 2，此时 a= b=2，y= = 故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8 （5 分）下列函数中在 上为减函数的是（ ）Ay= tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos 2x1【分析】由复合函数的单调性逐一核对四个选项得答案【解答】解：y= tanx 在 上有两个减区间，分别为（ ） ， （ ） ；当
15、 时，0 ，函数 y=cos（ ）为减函数；y=sin2x+cos2x= ，当 时， ，y=sin2x+cos2x= 先减后增；y=2cos2x1=cos2x，当 时， ，y=2cos 2x1=cos2x 先减后增在 上为减函数的是 y=cos（ ）=sin2x故选；B【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查余弦函数的单调性，是基础题9 （5 分）下列函数中满足 的是（ ）Af（x）=ax +b Bf（x）=x Cf（x）=log ax（a0，a 1） Df （x）=x 2+ax+b【分析】利用函数的凸凹性即可判断【解答】解：若满足 ，则函数为下凸函数，对于 A：f（x）=ax+b 属于直线
16、，对于 B，f（x）=x 凸凹性不确定，对于 C，函数 f（x）f（x）=log ax（a0，a1）当 a1 时，为上凸函数，当 0a1 时为下凸函数，对于 D，函数开口向上，属于下凸函数，故选：D【点评】本题考查了函数的凸凹性，关键是掌握基本函数的图象，属于基础题10 （5 分）双曲线 的一条渐近线的斜率为 2，过右焦点 F 作 x 轴的垂线交双曲线与 A，B 两点，OAB（O 为坐标原点）的面积为 4 ，则 F 到一条渐近线的距离为（ ）A B2 C D3【分析】根据渐近线的斜率得到 b=2a，求出交点 A，B 的坐标，结合三角形的面积求出 a，b，c，利用点到直线的距离公式进行求解即可【
17、解答】解：双曲线 的一条渐近线的斜率为 2，则 y= x=2x，即 =2，即 b=2a，当 x=c 时， =1，即， 1= = = ，即 y2= ，得 y= ，即 A（c， ） ，B （c， ）则，OAB（O 为坐标原点）的面积为 4 ，即 S= c =4 ，即 cb2=4 a，b=2a，4ca 2=4 a，则 ac= ，即 a2c2=a2（a 2+4a2）=5a 4=5，则 a=1，b=2，c=则 F（c，0）到一条渐近线 y2x=0 的距离为 d= = = =2，故选：B【点评】本题主要考查双曲线的性质，根据渐近线，和三角形的面积关系求出 a，b，c利用点到直线的距离公式是解决本题的关键1
18、1 （5 分）半径为 R 的球 O 中有两个半径分别为 2 与 2 的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为 R，则 R=（ ）A4 B5 C3 D4【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解：设两圆的圆心分别为 O1、O 2，球心为 O，公共弦为 AB，其中点为 E，则 OO1EO2 为矩形，于是 OO1=O2E= ，AB=2AE=2 =RR=4故选：D【点评】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到 OO1EO2 为矩形12 （5 分）以下关于 x（x0）的不等式 ln（x+1）+kx 2x0 的
19、结论中错误的是（ ）A ，使不等式恒成立 B ，使不等式恒成立C ，使不等式恒成立 D ，使不等式恒成立【分析】根据二次函数以及对数函数的性质判断即可【解答】解：x0 时，ln（x +1）0，若不等式 ln（x+1）+kx 2x0 恒成立，只需 kx2x0 恒成立，k=0 时，不成立，k0 时，=1 4k0，解得：k ，故 A、C、D 正确，B 错误故选：B【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道中档题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线 y2=4x 上，则这个等腰直角三
20、角形的面积为 【分析】由抛物线关于 x 轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于 x 轴对称，求得直线 y=x 和抛物线的交点，即可得到所求面积【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线 y2=4x 上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于 x 轴对称，可设直线 y=x，代入抛物线 y2=4x，可得x2=4x，解得 x=0 或 x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4） ， （4，4） ，则这个等腰直角三角形的面积为 （ ） 2=16故答案为：16【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查等腰三角形的面积的求法，注意运用对称性，考查运算能力，属于基础题14 （5 分）若关于 x 的不等式x 2+xmx 的解集为x|1x0，则二项式（1+mx） 2016 的展开式中的x 系数为 【分析】根据一元二次不等式的解集求得 m=2，再利用二项展开式的通项公式求得展开式中的 x 系数【解答】解：关于 x 的不等式x 2+xmx ，即 x2+（m 1）x0，即 x（x+m 1）0，它的解集为x|1 x0，1m= 1，m=2，
