1、 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 11第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引
2、导探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 22RtAB 1C1 和 RtAB 2C2 有什么关系? 有什么关系？21BA和如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、例题：例 1、如
3、图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2、在ABC 中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到 0.001)中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 333、若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的
4、位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则 tan_.5、如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号) 五、课后练习：1、在 RtABC 中,C=90,AB=3,BC=1,则 tanA= _.2、在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_.3、在ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_.4、在 RtABC 中,C 是直角,A、B、C 的对
5、边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求tanA、tanB 的值.5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值.中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 446、如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱125形的边长和四边形 AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡 AB 的倾斜角 a,且 tan= ,现有一小球从坡底 A 处以 20cm/s 的速度向坡34顶 B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:、a 克糖水中
6、有 b 克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加 c 克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _.、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_.、如图,在 RtABC 中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长 BA、BC,使 AE=CD=c, 直线 CA、DE交于点 F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不
7、等式.EDBACBA CBDACEF中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 551.1 从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用 sinA、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用 sinA、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简
8、单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系? 呢?21BA和 21BA和(3)如果改变 A2在梯子 A1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系：三、例题：例 1、如图，在 RtABC 中，B=90，AC200.sinA0.6，求 BC 的长.中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.
9、COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 66例 2、做一做：如图，在 RtABC 中，C=90，cosA ，AC10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB、sinA 呢?132你还能得出类似例 1 的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB.2、在ABC 中，C90，sinA ，BC=20，求ABC 的周长和面积.543、在ABC 中.C=90，若 tanA= ，则 sinA= .214、已知：如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上
10、的高，求证：BC 2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 77D BA CBA C1、在 RtABC 中, C=90,tanA= ,则 sinB=_,tanB=_.342、在 RtABC 中,C=90,AB=41,sinA= ,则 AC=_,BC=_.913、在ABC 中,AB=AC=10,sinC= ,则 BC=_.54、在ABC 中,已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA= B.co
11、sA= C.tanA= D.cosB=34334355、如图,在ABC 中,C=90,sinA= ,则 等于( )5BCAA. B. C. D.36、RtABC 中,C=90,已知 cosA= ,那么 tanA 等于( )3A. B. C. D.4445547、在ABC 中，C=90,BC=5,AB=13,则 sinA 的值是A B C D135132125128、已知甲、乙两坡的坡角分别为 、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tancos9、如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )A. B. C. D.CDABCAD
12、B10、某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是( )mA. B.100sin C. D. 100cos10sin10cos11、如图,分别求, 的正弦,余弦,和正切.12、在ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 8813、在 RtABC 中,BCA=90,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 sinACD,cosACD 和 tanACD.14、在 RtABC 中,C=
13、90,sinA 和 cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形 ABCD 中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD= .45求：s ABD ：s BCDBDAC中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 991.2 30、45、60角的三角函数值学习目标：1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重
14、点：1.探索 30、45、60角的三角函数值.2.能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课问题 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题 2、sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题 3、cos30等于多少?tan30呢?问题 4、我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数
15、值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度 sin co tan304560例 1计算：(1)sin30+cos45； (2)sin 260+cos260-tan45.中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1010例 2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+t
16、an60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；2 1320sin( +1)-1+2sin30- ； (1+ )0-1-sin301+( )-1；28221sin60+ ； 2 -3-( +) 0-cos60- .60tan1 32212.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 11113如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 ABCD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影
17、响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到 0.1 m， 1.41， 1.73)23四、课后练习：1、RtABC 中， ，则 ；8,60cA_,ba2、在ABC 中，若 ,，则 ，面积 S ；23btnB3、在ABC 中，AC：BC1： ，AB6，B ，AC BC 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是 ，则顶角为 （ ）3:（A）60 0 （B）90 0 （C）120 0 （D）150 05、有一个角是 的直角三角形，斜边为 ，则斜边上的高为 （ ）3cm1（A） （B） （C） （D）cm41c2143c236、在 中， ，若 ，则 tanA 等于（ ）
18、C90AB2（ A） （ B） （ C） （ D）333217、如果 a 是等边三角形的一个内角，那么 cosa 的值等于（ ） （ A） （ B） （ C） （ D）1212238、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空 15020东 30东中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1212地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ） （ A）450 a 元 （ B）225 a 元 （ C）150 a 元 （ D）300 a 元
19、9、计算：、 、60cossin22 30cosin260si、 、45cos30sin2 3245cos、 、 0045cos36sin2 130sin56co、 tan60 、30sin260costa 30tan45si2210、请设计一种方案计算 tan15的值。中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 13131.4 船有触礁的危险吗学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器
20、进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25的 C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔 CD 的高度.他在
21、A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进50m 至 B 处.测得仰角为 60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由 40减至 35，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1414三、随堂练习1.如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40夹角，且 DB5 m，现再在 C 点上方 2m 处
22、加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD.坝顶 AD6m，坡长 CD8m.坡底 BC30m，ADC=135.(1)求ABC 的大小：(2)如果坝长 100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到 0.01 m3)3如图，某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由
23、.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： 1.4，21.7)3中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1515四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高为 2 米,求此拦水坝斜坡的坡度3和坡角.2.如图,太阳光线与地面成 60角,一棵大树倾斜后与地面成 36角, 这时测得大树在地面上的影长约为 10 米,求大树的长(精确到 0.1 米).太 阳 光 线B60DA36 C3.如图,公路 MN 和公路 PQ 在
24、点 P 处交汇,且QPN=30,点 A 处有一所学校,AP=160 米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.NQAM P4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点 A 到点 E 挂一长为 30 米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 40,测得条幅底端 E 的俯角为26,求甲、乙两建筑物的水平距离 BC 的长(精确到 0.1 米).中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资
25、料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1616BDACEF5.如图,小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为ADC=60,点 B 的仰角为BDC=45;在 E 处测得 A 的仰角为E=30,并测得 DE=90 米, 求小山高 BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣
26、子 B 最近,并求最近距离.7.以申办 2010 年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶点 A 的仰角为 60,树的底部 B 点的俯角为 30, 如图所示,问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方 21米处的一块空地上(BD=21 米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高 AB=20 米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5 米高的二楼窗口处,
27、 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为 30,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.BDACE B30DA60C E乙教学楼甲教学楼B30DA C南F30北A60C中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 17179.如图,两条带子,带子 的宽度为 2cm,带子 b 的宽度为 1cm,它们相交成 角,如果重叠部分的面积为 4cm2,求 的度数.1.5 测量物体的高度1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽测
28、量目标图示BD AC E测得数据 CAD=60,AB=30m,CBD=45,BDC=90请你根据以上的条件,计算出河宽 CD(结果保留根号).2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题 测量旗杆高测量示意图B DA CEba中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1818测量项目 第一次 第二次 平均值BD 的长 24.19m 23.97m测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m测得数据倾斜角 a=3115 a=3045 a=31计
29、算 旗杆高 AB(精确到 0.1m)3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高 AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).活动报告课题 利用测倾器测量学校旗杆的高测量示意图B DA CEBD 的长 BD=20.00m测倾器的高 CD=1.21m测量数据倾斜角 =28计算旗杆高 AB 的计算过程(精确到 0.1m)4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度 AB, 在河边一座高度为 300米的山顶观测点 D 处测得点 A,点 B 的俯角分别为 =30,=60, 求
30、河的宽度(精确到 0.1米)BDA C中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 19195.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据自然科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点 E 处,然后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE=2.7 米,观察者目高 CD=1.6 米,请你计算 树 AB 的高度(精确到 0.1 米)实践
31、二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为 2. 5 米的标杆一根;高度为 1.5 米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是_.(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用 a,b,c, 等表示测得的数据_.(4)写出求树高的算式:AB=_.B(1)DACEB(2)6.在 1:50000 的地图上,查得 A 点在 300m 的等高线上,B 点在 400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为 2.5cm,若要在 A、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?(说
32、明:地图上量得的 AB 的长,就是 A,B 两点间的水平距离 AB,由 B 向过 A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为 B,连接 AB,则A 即是缆索的倾斜角.)300350400AB中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 2020AB太 阳光 线CD E100m2.5cm50000BA B7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（ AB）8.7
33、 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 DE=2.7 米，观察者目高 CD=1.6 米，请你计算树（ AB）的高度 （精确到 0.1 米）实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为 2.5 米的标杆一根；高度为 1.5 米的测角仪（能测量仰角、 俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下 列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工 具的序号填写） （2）在右图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、 b、 c、 等表示测得的数据： （4）写出求树高的算式： AB=
34、 AB中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 2121第一章回顾与思考1、等腰三角形的一腰长为 ，底边长为 ，则其底角为（ ）cm6c36A B C D 030090122、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则两个:1i 1:i坡角的和为 （ ）A B C D 0906075053、如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE= ，且, AB = 4, 则 AD 的长为（ ） 5cos（A）3 （B） （C） （D）316205164、在课
35、外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450，则对角线所用的竹条至少需（ ） 2cm（A） （B）30cm （C）60cm （D）c30265、如果 是锐角，且 ，那么 135cossin226、如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米7、如图,P 是 的边 OA 上一点, 且 P 点坐标为(3,4),则 = sin, =_. cos8、支离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ，如果测角仪高为 1.5 米那么旗杆的有为 米（用含 的三角比表示） 9、在 Rt 中AB，CM
36、 是斜边 AB 上的中线，将ABCPoyx34AB CDE555.8m10m中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 2222沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么A 等于 ACM度10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为 10 米，坡角为 ，路5基高度为 5.8 米，求路基下底宽（精确到 0.1 米）. 11、 “曙光中学”有一块三角形形状的花圃 ABC，现可直接测量到 AC = 40 米，BC = ，A3025
37、 米，请你求出这块花圃的面积.12、如图，在小山的东侧 A 处有一热气球，以每分钟 28 米的速度沿着与垂直方向夹角为 的30方向飞行，半小时后到达 C 处，这时气球上的人发现，在 A 处的正西方向有一处着火点 B，5 分钟后，在 D 处测得着火点 B 的俯角是 ，求热气球升空点 A 与着火点 B 的距离1513、如图，一勘测人员从 B 点出发，沿坡角为 的坡面以 5 千米/时的速度行至 D 点，用了112 分钟，然后沿坡角为 的坡面以 3 千米/时的速度到达山顶 A 点，用了 10 分钟.求山高20（即 AC 的长度）及 A、B 两点的水平距离（即 BC 的长度） （精确到 0.01 千米）
38、.3015 .ABCD15 20AB CD E中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 232314、为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底部 B 点的俯角为 30（如图）.为距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？15、如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到
39、 N 的走向为南偏东 30. 在 M 的南偏东60方向上有一点 A,以 A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区.取 MN 上另一点 B,测得 BA的方向为南偏东 75.已知 MB = 400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区? 6030BDCAABNM 东东中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 242416、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距 A 地的正东方向且距 A地 40 海里的 B 地训练.突然接到基地命令，要
40、该军舰前往 C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知 C 岛在 A 的北偏东 60方向，且在 B 的北偏西 45方向，军舰从 B 处出发，平均每小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到 0.1 小时）17、如图，客轮沿折线 ABC 从 A 出发经 B 再到 C 匀速直线航行，将一批物品送达客轮两船同时起航，并同时到达折线 ABC 上的某点 E 处已知 AB = BC =200 海里，ABC = ，客轮速度是货轮速度的 2 倍 90（1）选择：两船相遇之处 E 点（ ） A在线段 AB 上 B在线段 BC 上 C可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）60 45A B东 东ABCD.
