1、4.9 取样定理,信号的取样取样定理,取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。,一信号的取样,所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信号称为取样信号fs(t) 。它是对信号进行数字处理的第一个环节。,脉冲序列,数字处理过程：,需要解决的问题：,Fs(j)与F(j)的关系,由fs(t)能否恢复f(t)?,1理想取样（周期单位冲激取样）,f(t)F(j)
2、(m m),s(t)S(j),fs(t)Fs (j),2冲激取样信号的频谱,=,*,=,TS 取样间隔 S 取样角频率,画fS(t)的频谱时， 设定S 2m ,这时其频谱不发生混叠，因此能设法(如利用低通滤波器)，从FS(j)中取出F(j)，即从fS(t)中恢复原信号f(t); 否则将发生混叠。,二、时域取样定理,一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts Ts1/(2fm) 上的样点值f(kTs)确定。,恢复,奈奎斯特(Nyquist) 频率和间隔,注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs2fm，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts1/(2fm); 否则将发生混叠。,通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特（Nyquist)频率；把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。,频域取样定理,根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理:一个在时域区间（-tm，tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(j)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs fs1/(2tm)上的样值点F(jns)确定。,
