1、4.4 非周期信号的频谱,傅里叶变换常用函数的傅里叶变换,一傅里叶变换,：周期信号,非周期信号,连续谱，幅度无限小；,离散谱,1. 引出,0,再用Fn表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。令,0,(单位频率上的频谱）,称为频谱密度函数。,考虑到：T，无穷小，记为d；n （由离散量变为连续量），而,同时， ,于是，,傅里叶变换式“-”,傅里叶反变换式,F(j)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(j)的傅里叶反变换或原函数。,由傅里叶级数,也可简记为,f(t) F(j),F(j)一般是复函数，写为F(j) = | F(j)|
2、e j () = R() + jX(),说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可证明，函数f(t)傅里叶变换存在的充分条件:,(2)用下列关系还可方便计算一些积分,或F(j) = F f(t)f(t) = F 1F(j),二、常用函数的傅里叶变换,1.矩形脉冲 (门函数）,记为g(t),频谱图,幅度频谱,相位频谱,频宽：,2单边指数函数,f(t) = et(t)， 0,频谱图,幅度频谱：,相位频谱：,3双边指数函数,f(t) = e|t| ， 0,4冲激函数(t)、(t),5直流信号1,有一些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，(t) 等，但傅里叶变换却存在。直接用定义式不好求解。可构造一函数序列f(t)逼近f (t) ，即,而f(t)满足绝对可积条件，并且f(t)的傅里叶变换所形成的序列F(j)是极限收敛的。则可定义f(t)的傅里叶变换F (j)为,这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。,讨论：,推导 1?,构造 f(t)=e-t ， 0,所以,又,因此， 12(),求F 1另一种方法,将(t)1代入反变换定义式，有,将-t，t，有,再根据傅里叶变换定义式，得,6. 符号函数,不满足绝对可积条件,频谱图,7. 阶跃函数,归纳记忆：,1. F 变换对,2. 常用函数 F 变换对：,(t),(t),e -t (t),g(t),sgn (t),e |t|,1,1,2(),
