1、初一数学知识点第一章 有理数1正数：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外） ，如 123,15 等来表示，这样的数就叫做正数。负数：把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“”来表示，如-233，-60， ，-0.5 等。32零既不是负数，也不是正数。有理数：正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。倒
2、数：若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数。科学记数法：把一个数表示成 a(1a10)与 10 的幂相乘的形式，叫做科学计数法。近似数：与实际接近的数称为近似数。准确数：与实际完全符合的数称为准确数。有效数字：由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。3绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。4正负数的大小比较：正数大
3、于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小 。第二章 有理数的运算1有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b）+c=a+(b+c)2有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。3有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得
4、零。乘积是一的两个数互为倒数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。axb=bxa乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。ax(b+c)=axb+axc4有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。5有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。6混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进
5、行。第三章 实数 1 平方根 ：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根。用“ ”表示正、负根号 a。正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数算术平方根是正数；零的算术平方根是零。求一个数的平方根的运算叫做开平方。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数 a（a0）的算术平方根记做“ ”。0 的算术平方根是 0。 a2 立方根：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根，记做 ，读作“三次根号” 。3a求一个数的立方根的运算，叫做开立方。一个正数有一个正的立方根；一
6、个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。3 实数：像 这种无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数的统称。无理数2即是无限不循环小数。在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的一个点都表示一个实数。实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。4 实数的运算：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。第四章 代数式1. 一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。单独的一个数字、一个字母也是代数式。用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。2、由数与字
7、母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。单项式、多项式统称为整式。3、多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。4、主要运算法则（1） 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（2） 去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去
8、掉，括号里各项都改变符号。去括号法则的依据是分配律。 ax(b+c）=ab+ac（3） 整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。5、主要方法和技能（1） 用代数式表示实际生活中的量，求代数式的值；（2） 整式的加减，并解决简单的实际问题。第五章 一元一次方程1 一元一次方程的认识：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。3 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类
9、项、两边同除以未知数的系数（系数化为一）第 6章 数据与图表1 收集数据的途径，直接途径包括观察、测量、调查、实验等；间接途径包括查阅文献资料和使用互联网查询等，整理数据的主要方法有分类、排序；分组、编码。2 统计表的主要组成部分有（1）标题；（2）标目；（3）数据。3 常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。4 主要方法和技能（1）收集和数据整理；（2）选择和制作统计表和统计图。第七章 图形的初步知识1 几何图形：点、线、面、体这些基本图形。平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。立体图形：不在
10、同一平面内的几何图形。2 点、线、面、体3 直线、射线、线段线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用小写字母表示。直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。射线可以用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。线段的性质：在所有连接两点的线中，线段最短。简单的说，两点之间线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。4 角：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射
11、线叫做角的终边。角用符号“”表示，读做“角” ，通常有以下几种表示的方法：1 用三个大写字母表示；2 用一个数字或希腊字母（如 、 、 ）表示； 3 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。角的度量度数：1=60，1= 。 1=60，1= 。601601度、分、秒是角的基本单位。角的比较和运算：等于 90的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。补角和余角：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，我们
12、就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。相交线：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。相对的任何一对角，叫做对顶角。对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。对顶角相等。当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。一般地，在同一个平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 “平行”用符号“”表示。一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。
